数学物理学报

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高斯核正则化学习算法的泛化误差

张永全, 李有梅, 曹飞龙, 徐宗本

数学物理学报. 2014 (5): 1049-1060.

摘要 ( 292 ) RICH HTML

PDF(374KB) ( 386 )

对广义凸损失函数和变高斯核情形下正则化学习算法的泛化性能展开研究. 其目标是给出学习算法泛化误差的一个较为满意上界. 泛化误差可以利用正则误差和样本误差来测定. 基于高斯核的特性, 通过构构建一个径向基函数(简记为RBF) 神经网络, 给出了正则误差的上界估计, 通过投影算子和再生高斯核希尔伯特空间的覆盖数给出样本误差的上界估计. 所获结果表明, 通过适当选取参数σ和λ，可以提高学习算法的泛化性能.

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具有正边界值的一类退化抛物方程组解的爆破与全局有界

凌征球, 覃思乾

数学物理学报. 2014 (5): 1061-1070.

摘要 ( 224 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 343 )

该文研究具有正边界值条件的一类非局部退化抛物型方程组. 借助于上下解方法和分段函数, 获得了方程组解的全局有界与
爆破准则. 结果表明, 正的边界值ε₀在确定方程组解的爆破中起着关键的作用.

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F*空间上点态半有界和非无界线性算子族的共鸣定理

宋明亮

数学物理学报. 2014 (5): 1071-1082.

摘要 ( 231 ) RICH HTML

PDF(367KB) ( 312 )

证明每个F*空间(即满足第一可数公理的Hausdorff拓扑向量空间)可借助于它的“标准生成伪范数族”来表征. 利用标准生成伪范数族P, 在F*空间中引入P -有界集、P -半有界集和P -无界集的概念, 建立点态半有界和非无界线性算子族的共鸣定理. 作为其推论, 得到了Menger概率赋范空间中点态概率半有界和非概率无界线性算子族的共鸣定理, 改进并推广了某些已有的结果.

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零压相对论欧拉方程组含有狄拉克函数初值的黎曼问题

李建业, 邵志强

数学物理学报. 2014 (5): 1083-1092.

摘要 ( 271 ) RICH HTML

PDF(328KB) ( 339 )

研究一维零压相对论欧拉双曲守恒律系统含有狄拉克函数的初值条件的黎曼问题. 借助特征线分析方法, 求出了四种不同情形下的整体广义解, 包括了含有狄拉克激波.

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与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

陈冬香, 房裕达

数学物理学报. 2014 (5): 1093-1103.

摘要 ( 290 ) RICH HTML

PDF(317KB) ( 343 )

设L是L²(Rⁿ)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界. L^-α/2}(0<α<n)是由L生成的广义分数次积分算子,
若T_j_,1是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子, 或T_j,₁=I, T_j,₂, T_j_,4是线性算子且具有B^{p, λ}, B^p,λ有界性(1<p<∞, λ∈R), T_j_,3=±I, (j=1, 2, …, m), 其中I为恒等算子, M_b是乘法算子. 当b∈CBMO^p2,λ2函数时, 证明Toeplitz型算子θ^b_α是B^p^1, λ1到B^q, λ上的有界算子, 并由此得广义分数次积分交换子[b , L^-α/2]和非光滑核的奇异积分交换子[b, T]在中心Morrey型空间上的有界性.

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二阶半线性奇摄动边值问题的渐近解

刘帅, 沈建和, 周哲彦

数学物理学报. 2014 (5): 1104-1110.

摘要 ( 268 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 312 )

研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题. 首先, 利用边界层函数法, 构造了问题在两个区间端点
的代数边界层, 获得了形式渐近解; 接着, 利用上下解方法, 证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之间的误差估计. 研究表明: 通过对奇异摄动参数进行适当的尺度变换, 一定条件下可处理任意退化的二阶半线性非自治奇摄动边值问题. 最后, 通过一个典型例子验证了理论结果的正确性.

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带非线性阻尼项的三维可压缩欧拉方程组的整体解

朱旭生, 李芳娥

数学物理学报. 2014 (5): 1111-1122.

摘要 ( 283 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 302 )

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩欧拉方程组的初值问题. 利用能量估计和傅立叶分析的方法,在初值是常状态附近的一个H³∩L¹中的小扰动时获得了初值问题的解整体存在, 并得到了解在大时间的L², L^∞ 衰减率分别为t^-3/4, t^-3/2, 将线性阻尼的情形推广到了非线性阻尼的情形.

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有限簇伪压缩映象和单调映象广义迭代法的强收敛性

闻道君

数学物理学报. 2014 (5): 1123-1132.

摘要 ( 244 ) RICH HTML

PDF(307KB) ( 349 )

在Hilbert空间中, 建立了一个关于有限簇伪压缩映象和单调映象的广义迭代方法, 并在更弱的条件下证明了该方法所产生的序列强收敛到连续伪压缩映象不动点集和变分不等式解集的某个公共元.

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Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的低阶特征值不等式

孙和军

数学物理学报. 2014 (5): 1133-1143.

摘要 ( 285 ) RICH HTML

PDF(299KB) ( 290 )

研究了Heisenberg群上的Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题, 建立了低阶特征值的一些不等式.

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带双参数的半线性椭圆方程正解存在与不存在性以及一个预值结论

姚宪忠, 穆春来, 张付臣

数学物理学报. 2014 (5): 1144-1150.

摘要 ( 217 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 452 )

研究带有双参数的半线性椭圆方程在Robin 边界下正解的存在与不存在性.证明了对任意的边界参数c(0<c<∞), 存在λ*=λ*(c)<∞, 当0<λ≤λ*, 方程存在一个最小解uλ, 而任意其它的解是对应抛物方程整体解存在与不存在的一个预值.

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拟- Φ -渐近非扩张映像的修改的Halpern-Mann-型迭代的强收敛定理及应用

唐永昆, 张石生, 王林, 徐裕光, 王刚

数学物理学报. 2014 (5): 1151-1160.

摘要 ( 230 ) RICH HTML

PDF(309KB) ( 307 )

该文的目的是修改拟- Φ -渐近非扩张映像的Halpern-Mann-型迭代算法. 并证明, 仅在一极限条件下, 该迭代算法在Banach 空间的框架下具有强收敛性. 结果改进和推广了文献[4, 6--7, 11--13]以及其他一些人的最新结果.

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指数保费准则下的最优投资和比例再保险

陈密, 郭军义

数学物理学报. 2014 (5): 1161-1172.

摘要 ( 284 ) RICH HTML

PDF(412KB) ( 568 )

该文研究了保险公司的最优投资和比例再保险问题, 其中假定保险公司的盈余过程为一个带扩散扰动的经典风险过程. 假定再保险的保费按照指数保费原理来计算, 这使得所研究的随机控制问题成为非线性的. 该文同时考虑了最大化终端财富指数效用和最大化调节系数两类问题, 并给出了最优值函数和相应的最优策略的解析表达. 此外, 该文还分析了再保险公司的风险厌恶和保险公司的不确定性参数对最优策略的影响.

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具阻尼的高维广义Boussinesq 方程的Cauchy 问题的整体适定性

沈继红, 张明有, 杨延冰, 刘博为, 徐润章

数学物理学报. 2014 (5): 1173-1187.

摘要 ( 389 ) RICH HTML

PDF(390KB) ( 439 )

研究了一类具阻尼的高维广义Boussinesq 方程u_tt-Δu-Δu_tt+Δ²u- kΔu_t=Δf(u) 的Cauchy 问题. 在没有建立问题局部解存在性理论的情况下,利用位势井方法分析了阻尼系数k与初值及井深之间的关系, 得到了整体解存在与不存在的门槛结果.

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无界形式Hamilton 算子的可逆性

齐雅茹, 黄俊杰, 阿拉坦仓

数学物理学报. 2014 (5): 1188-1195.

摘要 ( 332 ) RICH HTML

PDF(317KB) ( 587 )

利用算子分块方法研究了具有一般定义域的形式Hamilton 算子的可逆性和可逆补, 还进一步给出了无穷维Hamilton 算子的相关结论.

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凸度量空间非自混合映射的共同点定理

满志欣, 宋眉眉

数学物理学报. 2014 (5): 1196-1202.

摘要 ( 239 ) RICH HTML

PDF(230KB) ( 316 )

该文得到了凸度量空间上混合映射的共同点的一些结果. 推广了Ciric在文献[3]中的结论.

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格点量子Zakharov 方程组紧致核截面的存在性与熵的估计

梁芸芸, 李楚进, 赵才地

数学物理学报. 2014 (5): 1203-1218.

摘要 ( 288 ) RICH HTML

PDF(410KB) ( 322 )

讨论一类非自治带量子纠正的修正 Zakharov 方程组在无穷格点上解的渐近行为. 应用截断函数的技巧证明该格点方程组
紧致核截面的存在性, 并给出核截面的Kolmogorov-$\varepsilon$ 熵的上界估计.

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关于可约代数体函数的基本定理

王松敏

数学物理学报. 2014 (5): 1219-1227.

摘要 ( 218 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 343 )

通常所说的代数体函数都是由不可约方程确定出来的. 最近, 孙与高^[1-2]研究代数体函数的四则运算时把这一要求去掉了. 该文对可约方程确定出来的代数体函数进行了研究, 探讨了其单值解析分支及分支点, 论证了代数体函数的第一、二基本定理及对数导数引理对于可约代数体函数同样成立.

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带凹凸项的分数阶Laplace方程解的存在性

李本鸟, 陈晓莉

数学物理学报. 2014 (5): 1228-1235.

摘要 ( 265 ) RICH HTML

PDF(319KB) ( 367 )

该文研究带凹凸项的分数阶Laplace方程
{(-Δ)^s u=λa(x)|u|^q-2u+b(x)|u|^p-2u 在Ω上,
u=0 在Rⁿ\Ω上.
解的存在性, 其中Ω是Rⁿ中的有界区域, s∈ (0,1), q∈(1,2), p∈(2,2_s^*], 2_s^*=2n/n-2s, n>2s, λ>0, a(x)和b(x)都是有界连续函数, 且b(x) 非负、a(x)变号. 应用山路引理, 证明了方程在临界和次临界情形下, 至少有一个非负非平凡解; 而且, 利用喷泉定理, 证明了方程在次临界情形下有无穷多个解.

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Laplace-Stieltjes变换所表示的解析函数的β -级

陆万春, 易才凤

数学物理学报. 2014 (5): 1236-1244.

摘要 ( 271 ) RICH HTML

PDF(286KB) ( 280 )

研究了在右半平面上收敛的无穷级Laplace-Stieltjes所表示的解析函数的增长性和正规增长性. 通过引入一类新的增长指标,
得到无穷级Laplace-Stieltjes变换的增长性和正规增长性的系数特征.

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Landau常数的逼近公式

陈超平, 成军祥

数学物理学报. 2014 (5): 1245-1253.

摘要 ( 272 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 293 )

对于所有的整数n ≥0, Landau常数定义为
G_n=∑_k=0ⁿ1/16^k(2k k}².
该文建立了Landau常数新的逼近公式. 指出了获得的结果与先前已有结果之间的相关联系.

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分层变分包含问题中经由分层不动点途径的黏性方法

邓伟奇

数学物理学报. 2014 (5): 1254-1263.

摘要 ( 260 ) RICH HTML

PDF(297KB) ( 297 )

基于一原创技术---指标选取法, 以黏性法分层逼近可数族非线性映射之公共不动点. 并于适当条件下得一强收敛定理, 用以解决Hilbert空间背景下之分层变分包含问题.

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R^N中一类(p, q)-Laplacian椭圆方程组的多重正解

张文丽, 钟立楠

数学物理学报. 2014 (5): 1264-1274.

摘要 ( 214 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 355 )

研究了一类(p, q)-Laplacian拟线性椭圆方程组问题,利用Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann 畴数理论,探讨了位势函数f(x)如何影响这类方程组正解的个数.

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亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统的二次扰动

吴奎霖, 邵仪

数学物理学报. 2014 (5): 1275-1286.

摘要 ( 304 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 289 )

该文研究在二次扰动下, 亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统周期环域产生极限环的个数问题. 证明在二次扰动下, 二次可逆Lotka-Volterra系统(rlv5)的周期环域产生极限环的个数不超过3.

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超Li系统的Bargmann对称约束和双非线性化

张玲, 祝红玲

数学物理学报. 2014 (5): 1287-1295.

摘要 ( 233 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 286 )

给出超Li系统的一个显式对称约束和关于其Lax对的双非线性化. 在此对称约束下, 超Li系统的时间部分和空间部分分别被约化为有限维Liouville可积超Li系统.

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代数体函数与其导数的唯一性

刘慧芳

数学物理学报. 2014 (5): 1296-1303.

摘要 ( 248 ) RICH HTML

PDF(279KB) ( 318 )

通过研究代数体函数的分担值和分支点之间的关系, 得到一个关于代数体函数与其导数具有公共值的唯一性定理, 将Gundersen和Mues-Steinmetz关于亚纯函数与其导数的一个唯一性定理推广到代数体函数.

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两个可积系统及其约化

郭秀荣, 胡美燕

数学物理学报. 2014 (5): 1304-1312.

摘要 ( 244 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 363 )

该文引入了一个李代数,然后定义了其相应的两个圈代数,利用圈代数构造了两个等谱问题, 其相容性条件导出了两个可积动力系统.通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程, 如Burgers方程、组合KdV-MKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式. 最后,利用贝尔多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、贝克隆变换和无穷守恒律等.

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分数阶微分方程耦合系统共振边值问题解的存在性

胡雷, 张淑琴, 侍爱玲

数学物理学报. 2014 (5): 1313-1326.

摘要 ( 286 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 331 )

利用Mawhin迭合度理论, 讨论了共振条件下分数阶微分方程耦合系统两点边值问题解的存在性, 得到了解的存在性和唯一性的充分条件,最后通过一个例子加以说明.

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三维Navier-Stokes 方程组关于速度梯度两个分量的正则性准则的一个改进

张祖锦

数学物理学报. 2014 (5): 1327-1335.

摘要 ( 295 ) RICH HTML

PDF(282KB) ( 298 )

该文考虑三维 Navier-Stokes 方程组的 Cauchy 问题, 得到了一个改进的、各向异性的、关于速度梯度的两个分量的正则性准则. 此准则改进了文献[24]中的结果.

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