圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

数学物理学报 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (4): 890-904.

圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

陈建军¹|王晓峰^1,2

1.广州大学数学与信息科学学院广州 510006;
2.广州大学数学与交叉科学广东普通高校重点实验室广州 510006

收稿日期:2012-11-14 修回日期:2014-01-10 出版日期:2014-08-25 发布日期:2014-08-25
基金资助:
广州市教育局高校科技计划项目(2012A018)资助.

Toeplitz Operator and Its Algebra on Dirichlet Space of the Annulus Domain

CHEN Jian-Jun¹, WANG Xiao-Feng^1,2

1.School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangzhou 510006;
2.Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes, Guangzhou University, Guangzhou 510006

Received:2012-11-14 Revised:2014-01-10 Online:2014-08-25 Published:2014-08-25
Supported by:
广州市教育局高校科技计划项目(2012A018)资助.

摘要/Abstract

摘要：

主要讨论了: (1) 圆环上Dirichlet空间D^p (1<p<+∞), 以φ∈L^∞,1为符号的Toeplitz算子T_φ的紧性等价条件---T_φ的Berezin变换在圆环的两边界上为0; (2) 圆环上Dirichlet空间D², 以u∈C¹(M)为符号的Toeplitz算子T_u的性质, 并得到典型分解式: S=T_S+R,其中R为换位子, S=∑^m_i₌₁∏ⁿ_j₌₁T_uij.

关键词: Toeplitz算子, Berezin变换, Dirichlet空间, 紧算子

Abstract:

In this paper, we have given two goals. Firstly we study a single Toeplitz operator T_φ with symbol φ∈L^∞,1, which is on the general Dirichlet space D^p (1<p<+∞) of the annulus domain, and further conclude that T_φ is compact if and only if its Berezin transform vanishes at the boundary of the annulus. Secondly we study the Toeplitz operator T_u with symbol $u\in u∈C¹(M), which is on classical Dirichlet space D², and further give a canonical decomposition S=T_S+R for some S=∑^m_i₌₁∏ⁿ_j₌₁T_uij in Toeplitz algebra T and some R in the commutator ideal C_T.

Key words: Toeplitz operator, Berezin transform, Dirichlet space, Compact operator

中图分类号:

47B35

陈建军, 王晓峰. 圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质[J]. 数学物理学报, 2014, 34(4): 890-904.

CHEN Jian-Jun, WANG Xiao-Feng. Toeplitz Operator and Its Algebra on Dirichlet Space of the Annulus Domain[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2014, 34(4): 890-904.

[1]	吴红星, 王胜华, 程国飞. 板模型中一类具抽象边界条件的迁移方程解的渐近稳定性[J]. 数学物理学报, 2016, 36(4): 703-714.
[2]	夏锦, 王晓峰, 曹广福. 调和Dirichlet空间D_h¹上有界、紧与Fredholm的Toeplitz算子[J]. 数学物理学报, 2015, 35(5): 956-969.
[3]	于涛, 庄春明. 多圆盘上Hardy空间上的Berezin变换和Toeplitz算子的交换性[J]. 数学物理学报, 2015, 35(3): 567-577.
[4]	陈冬香, 房裕达. 与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计[J]. 数学物理学报, 2014, 34(5): 1093-1103.
[5]	程娜. Banach格上b - AM -紧算子空间的AL -空间[J]. 数学物理学报, 2013, 33(3): 573-576.
[6]	夏锦, 王晓峰, 曹广福. Dirichlet空间上Toeplitz算子的一些性质[J]. 数学物理学报, 2012, 32(2): 395-403.
[7]	吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton 算子特征函数系展开式的敛散性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1559-1566.
[8]	于涛, 朱若卫. 单位球向量值Bergman空间上的Toeplitz乘积[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1550-1558.
[9]	方莉, 张海燕. 关于Hilbert空间上算子乘积有限和的奇异值不等式[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1385-1392.
[10]	兰文华. Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(1): 173-178.
[11]	王茂发, 刘培德. Dirichlet型空间上的紧加权复合算子的谱[J]. 数学物理学报, 2010, 30(4): 873-883.
[12]	李俊锋, 刘伟安. 一类带反应项的 Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性[J]. 数学物理学报, 2009, 29(6): 1561-1571.
[13]	夏锦, 王晓峰, 曹广福. Dirichlet空间上的紧算子[J]. 数学物理学报, 2009, 29(5): 1196-1205.
[14]	叶善力;高进寿. 不同权Bloch型空间之间的加权Cesàro 算子[J]. 数学物理学报, 2008, 28(2): 349-358.
[15]	杨殿武;韩振来. 一阶线性混合型微分差分方程边值问题解的存在性[J]. 数学物理学报, 2006, 26(4): 629-633.