具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题

数学物理学报 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (4): 789-795.

具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题

张正杰|郭留涛|朱小琨

1.华中师范大学数学与统计学学院武汉 430079;
2.华中师范大学学报(理科)编辑部武汉 430079

收稿日期:2012-07-12 修回日期:2013-11-25 出版日期:2014-08-25 发布日期:2014-08-25
基金资助:
国家自然科学基金(11071095, 11371159)和数学物理湖北省重点实验室(华中师范大学)资助

Multiple Solutions for a Semilinear Elliptic Equation Involving Sobolev Critical Exponent

ZHANG Zheng-Jie, GUO Liu-Tao, ZHU Xiao-Kun

1.School of Mathematics and Statistics, Huazhong Normal University, Wuhan 430079;
2.Editorial Department of Journal, Huazhong Normal University, Wuhan 430079

Received:2012-07-12 Revised:2013-11-25 Online:2014-08-25 Published:2014-08-25
Supported by:
国家自然科学基金(11071095, 11371159)和数学物理湖北省重点实验室(华中师范大学)资助

摘要/Abstract

摘要：

考虑如下问题

-Δu=u^N^+2/N-2+∈f(x)u, x∈R^N,
u∈D^1,2(R^N), u(x)→0, |x|→∞,
这里ε是正常数, f(x)∈L^∞(R^N), N为大于3的正整数. 该文应用扰动方法证明了在f(x)适合一定条件下, 存在ε₀, 只要0<ε<ε₀, 上述问题存在多个解.

关键词: 半线性, 临界增长, 椭圆型, 多解

Abstract:

In this paper, we consider the following problem
-Δu=u^N^+2/N-2+∈f(x)u, x∈R^N,
u∈D^1,2(R^N), u(x)→0, |x|→∞,
where ∈ is a positive constant, f(x)∈L^∞(R^N), N>3. Used perturbation method, we prove that under some conditions on f(x), there exists a ∈0, if 0<ε<ε₀, such that there are many solutions for above problem.

Key words: Semilinear, Sobolev exponent, Elliptic, Multiple solutions

中图分类号:

35J60

张正杰, 郭留涛, 朱小琨. 具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题[J]. 数学物理学报, 2014, 34(4): 789-795.

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