该文用时间映射分析法研究了具有一般非线性(包括奇异)一维平均曲率方程正解的准确个数.
该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵TN和新解q[N],r[N]的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示.最后,证明了暗的单孤子解和暗的2孤子解是光滑的,进一步证明了暗的N(N≥2)孤子解至少在某一邻域内是光滑的.
Rn中给定一开的有界连通子集Ω和范数H(ξ),考虑各向异性超定问题-div(H(∇u)∇ξH(∇u))=1,在边界∂Ω上满足非常数边界条件:H(∇u)2=cx·∇u和u=0.如果这个各向异性超定问题有弱解,那么Ω具有Wulff形状.
该文证明了非经典反应扩散方程ut-Δut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds+f(x,u)=g(x)在R3上的全局吸引子的存在性,其中非线性项f(x,u)满足临界条件.
该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrödinger-Poisson)系统 -Δu+λVu+φu=f(x,u),x∈R3 -Δφ=u2,x∈R3 其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.
该文研究一类非线性分数阶Schrödinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的.
该文研究了一类具振动循环损失率的造血模型,运用指数二分法理论、压缩映射不动点定理和微分不等式技巧,获得了该模型正伪概周期解存在性和指数稳定性的充分条件,并用数值模拟验证了所得的理论结果.结论改进和推广了已有文献的相应结果.
该文研究了四元数海森堡群上与full-Laplacian算子相关的波方程的解的估计.通过研究四元数海森堡群上的full-Laplacian算子,得到了该算子的一些重要性质和四元数海森堡群上的Littlewood-Paley理论.讨论了四元数海森堡群上一些重要的函数空间的性质.得到了波方程的解的色散估计和Strichartz估计.
研究了当b∈BMO时,与Schrödinger算子L=-Δ+V相关的Riesz位势算子的交换子[b,IαL]在Campanato型空间上的有界性,其中Δ是Laplace算子,V≠0是满足反向Hölder不等式的非负函数.
利用非紧性测度理论和Schauder不动点定理,该文研究了无界区间上Volterra-Stieltjes型泛函积分方程解的存在性和渐近行为.作为应用,并给出了一些例子来验证主要结论.
该文利用文献[1-3]的引理,对f(z)进行讨论,得到一些zf'(z)/f(z)的从属的充分条件和f(z)星像和凸像的充分条件,推广了文献[1-4]的结论.
该文利用两个二次变换公式建立了两个一般的双重超几何级数变换公式,由此推导出若干新的类型为F1:0;μ1:1;λ和F2:0;μ2:1;λ的双变量超几何级数的简化公式.
在半序概率度量空间中建立了映射对G:X×X×X→X与g:X→X的相容性概念.在不需要可交换的条件下,研究了相容映射在满足更一般的非线性压缩条件下的三元重合点与三元不动点问题,所得结果推广了已有文献中的二元重合点与二元公共不动点定理.最后,给出主要结果的一个具体应用.
证明了一类由独立同分布随机变量构成的随机游走在Skorokhod空间中依分布收敛于多参数分数布朗单.
在保险公司财务核算和分红均发生在随机时间点的假设条件下,讨论保险公司的最优分红问题.假设保险公司的盈余过程是经过MAP (马氏到达过程)的相过程调制的复合泊松过程,保险公司对盈余过程的观测和分红都发生在MAP的跳点上,以最大化期望折现分红总量为目标,证明了最优分红策略为band策略,并分析了经济状态和分红机会对值函数和分红策略的影响.
该文在带注资的对偶模型中研究征税问题.假设税按照loss-carry-forward制度支付.当盈余低于0时,将采取注资的方式使得盈余达到0而不致破产.假设收益服从指数分布,得到了期望折现征税总额减去期望折现注资成本总额的显式表达式.
设Ω为复平面C上的任意子集,函数p在上半平面Δ={z:z∈C和Im(z)>0}内解析,且设ψ:C3×Δ→C.该文建立了上半平面Δ内满足下列二阶微分超从属条件Ω⊂{ψ(p(z),p'(z),p"(z);z):z∈Δ}的函数p的基本理论.作为该理论的应用,该文还得到了Δ内解析函数的某些微分从属和微分超从属结果.
将研究Ricci曲率以非负常数为下界的紧致黎曼流形上第一(闭的,Dirichlet,或Neumann)特征值下界,并给出第一特征值新的下界估计,以及Ling的估计[16]一个容易的证明.虽然仍使用Ling的某些方法,但是该文的证明避免了试验函数奇性的产生,并且在很大程度上简化了Ling的计算,这或许提供了估计特征值的一种新方式.
针对定义在紧区间的上半连续集值函数,该文研究一个集值点的集值函数迭代规律.利用该函数在子区间上的严格单调性,给出集值点的位置与其n次迭代式之间的关系.这种方法不仅能得到有限个集值点的上半连续函数迭代规律,同样也适用于定义在实数域上的上半连续集值函数.
该文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了:如果两个有穷非整数级亚纯函数分担a,b,c IM,且d为它们的广义Picard例外值,则它们必相等.并给出例子表明定理的条件是精确的.
研究了亚纯函数的某类非线性微分多项式弱分担一个多项式的唯一性问题,得到两个亚纯函数的唯一性定理,推广了Li和Yi(Comput Math Appl,2011,62:539-550),Chen和Zhang等(Comput Math Appl,2008,56:3000-3014)所得的结果.
研究一类分布参数系统于W1,2空间中的迭代学习控制问题,该类分布参数系统由抛物型偏微分方程或由双曲型偏微分方程构成.针对系统所满足的性质,基于P型学习律构建得到迭代学习控制律,并进一步证明这种学习律能使得系统的输出跟踪误差于W1,2空间内沿迭代轴方向收敛.仿真算例说明了该结论的可行性和有效性.
研究了非线性分数微分方程Dαu(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,t1-αu(t)|t=0=c解的存在性与迭代方法,其中0< α< 1.当c≠0时该方程的解是奇异的.通过构造了两个在Banach空间Cα[0,1]中收敛于解的逐次迭代序列证明了解的存在性.这项工作改进了文献[8]的主要结论.
该文研究了微差分方程f'(z)2+P(z)2f(z+c)2=Q(z)和f'(z)2+P(z)2(f(z+c)-f(z))2=Q(z),其中P(z)和Q(z)为非零多项式.如果该微差分方程有一个有限级的超越整函数解,那么就可得到这个解的精确表达式.
主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.
该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemann θ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.
该文在三维空间中,研究Navier-Stokes-Poisson方程的平衡解及其非线性稳定性.当绝热指数4/3< γ< 2时,利用约束变分的方法得到N-S-P方程的平衡解,并且证明该平衡解是非线性稳定的.当γ=4/3时,证明在一定条件下平衡解是不稳定的.
研究了多维分数阶Burgers方程整体弱解的衰减性质.特别是,对u0∈L2∩Lp (p≠2)或u0∈L2∩Ln/2α-1分别建立了解的一致L2或Lp (p>n/2α-1)衰减估计;而对u0仅仅属于L2,证明了解一致L2衰减的不存在性.
该文研究了变化环境中分枝过程的收敛定理.在环境分布不独立的情况下,给定环境分布的矩条件,证明了Wn依Lt收敛到W,并且W>0,a.s.,以此为基础,给出了该过程Zn的中心极限定理,以及log Zn的重对数律.这些结果对研究其它的渐进性质以及偏差理论都有重要的意义.
该文研究了一个同时具有模型不确定性和违约风险的随机最优投资组合问题.假设在金融市场中包含三种资产:银行账户(无风险资产),股票资产及可违约债券.考虑一个保险公司把保费盈余投资在这三种资产上来最大化其效用函数.把模型的不确定性因素考虑进去,此时问题转化为一个在金融市场与保险公司之间的零和微分博弈问题.首先考虑了跳扩散风险模型而后又考虑了扩散逼近模型.在这两个模型中通过动态规划准则导出了Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI)方程,从而求出了最优投资策略,并给出了验证定理.
该文研究服务员具有单重休假和系统采用Min(N,V)-策略控制的Geo/G/1离散时间排队系统的离去过程.首先,借助全概率分解方法,更新过程理论以及概率母函数技术,讨论了服务员在任意时刻点n+处于忙的瞬态概率和稳态概率.其次,得到了在时间段(0+,n+]内的平均离去顾客数的概率母函数表达式.同时给出了离去过程、服务员忙的状态过程和在服务员忙期中的服务更新过程三者之间的关系,这一关系表明了系统离去过程的特殊结构.特别地,直接获得了一些特殊离散时间排队系统的离去过程的相应结果.最后,给出了便于计算任意时间段(0+,n+]内平均离去顾客数的渐近展式.
通常所说的代数体函数是指由不可约的二元复方程(1.1)确定的多值函数. 由于二元复方程的可约性的验证存在难度且不可约的二元复方程在局部区域可能是可约的，因此该文研究了由一般二元复方程(不一定要求不可约)确定的代数体函数在圆盘内的基本性质，并应用这些性质构造了具有给定Borel方向的无穷级代数体函数.
设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体，PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合. 该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距，即A-λB∈PI(H)⇔Φ()-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U，V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U，V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX*V.
设k为一个正整数，a(z)(0，∞)为区域D的亚纯函数，F是区域D内的一族亚纯函数，其零点的重级至少为k. 若对于任意f∈F，f(z)=0⇔f(k)(z)=a(z)??<|f(k+1)(z)-a’(z)|<|a(z)|，则F在D内正规.
主要讨论一类推广的Roper-Suffridge算子在一定条件下能够嵌入Loewner链，并从α次殆β型螺形映照的解析特征出发证明推广的Roper-Suffridge算子在一类有界完全Reinhardt域上保持α次殆β型螺形性. 所得结果推广了已有的结论.
该文给出了广义带形区域中的Phragmén-Lindelöf型定理，所得结果推广了邓冠铁和Aikawa在带型区域中的相关结论.
该文把Sung[1]的一个关于同分布NA随机变量序列加权和最大值完全收敛性结果部分推广到了END随机变量序列情形. 由于已有文献所用的工具是部分和最大值指数型不等式或部分和最大值Rosenthal型矩不等式，而对于END而言相应的不等式是否成立至今未知，因此原有的证明方法已失效. 该文将应用END随机变量序列部分和的Rosenthal型矩不等式，结合三段截尾法，获得了理想的结果. 该文的证明方法不同于已有的结果.
该文在幂零李群上半空间内建立了一类加权的Poincaré不等式. 并且证明了所得的常数是最佳的.
研究一类非线性脉冲时滞双曲型方程组在Robin以及Dirichlet边界条件下的振动性质. 利用广义的Riccati变换、平均值方法及不等式技巧，获得了方程组在两类边界条件下振动的充分条件，并给出了应用实例用以检验结论的有效性.
在一些强制条件下，研究了一个扰动变分不等式的可解性，获得了两个主要结论：在强制条件(B)下证明了扰动变分不等式的解集是非空有界的；在强制条件(F)下证明了扰动变分不等式的解集包含于一个闭球中. 第一个结论改进了已有的结论，第二个结论是新的.
该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法：第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计；第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计. 两种方法都充分利用函数在极大值点的性质，得到边界梯度估计和近边梯度估计，结合文献[2]中已有的梯度内估计，从而得到解的全局梯度估计.
该文研究全空间RN上带权的半线性椭圆型方程 -Δu=|x|α|u|p-1u，x∈RN 与半空间R+N=｛x∈RN: xN >0｝上带权的半线性椭圆型问题 -Δu=|x|α|u|p-1u，x∈R+N，u|∂R+N=0 的Liouville型定理，其中N ≥ 3，α > -2. 证明了，当1 < p < (N+2α+2)/(N-2)时，上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.
考虑如下带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程 -Δu-μ((u)/(|x|2))+λa(x)uq=((|u|2*(s)-2)/(|x|s))u, x∈RN, (0.1) u>0, u∈D1,2(RN), 这里2*(s)=(2(N-s))/(N-2)是Sobolev-Hardy临界指标，N≥3, λ∈R, 0 ≤ s < 2, 1 < q < 2*-1, 0 ≤ μ < μ = ((N-2)2)/4), a(x)∈ C (RN). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.1)正解的存在性. 接下来考虑anisotropic椭圆方程 -div[(1+λb(x))▽u]+λa(x)uq=μ(u)/(|x|2)+(|u|2*(s)-2)/(|x|s)u, x∈RN, (0.2) u>0, u∈D1,2(RN)， b(x)∈C(RN). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.2)正解的存在性.
研究RN上一类带参数的拟线性Schrödinger方程的正解，通过Nehari流形和Schwarz对称化的方法，分别证明了在两种不同条件下方程的解的存在性.
该文研究了一类具有扰动项的非线性奇异脉冲微分方程边值问题，利用变分方法结合临界点理论得到了弱解的存在性定理.
该文研究一类具非线性源的快扩散方程解的熄灭性质，借助积分模估计和上下解方法给出了解在有限时刻熄灭的充分条件，给出了解的衰退估计，并且给出了在某些参数条件下的数值模拟结果.
该文比较了基于低次等阶有限元对求解定常Navier-Stokes方程的几种稳定化有限元算法. 通过比较可以看出，在求解大雷诺数Navier-Stokes方程时，多尺度增量有限元算法从稳定性和计算精度方面来说是一种不错的方法.
该文研究了一类具反馈控制和多时变时滞的飞蝇方程模型. 利用李雅普洛夫泛函方法和微分不等式技巧，得到了该类模型正伪概周期解存在性和全局稳定性的若干充分条件，并给出了数值模拟实例来说明相应理论结果的有效性.
该文研究一个具有Markov转换和脉冲扰动的随机时滞捕食-食饵系统. 首先确定系统存在唯一全局正解并给出系统解的均值上极限的估计；其次获得了系统解轨道长时间的渐近行为和系统的随机最终有界性；进而构造合适的Lyapunov函数并使用随机微分方程的比较定理，给出种群灭绝、平均非持续生存的充分条件；最后，给出简短的结论.
研究一类带有新生个体调控的非线性尺度结构种群模型，其中密度制约对繁殖率和死亡率的影响不同. 应用压缩映像原理证明了平衡态的存在唯一性，给出了平衡态的表达式. 导出了平衡态的特征方程，由此给出平衡态稳定性的判定条件. 对于最优控制问题，借助凸分析范畴的切锥法锥理论获得了最优反馈策略；再用Ekeland变分原理确立了最优控制器的存在唯一性. 此外还用迎风差分法对模型离散化，并通过两个算例展示种群系统的演化历程.
该文研究如下抽象多项分数阶微分方程 Dtαnu（t）+AjDtαju（t）=ADtαu（t）+f（t），t∈（0，τ），（0.1） 其中n∈N\{1}，算子A，A1，…，An-1为复Banach空间E上的闭线性算子，0≤α1<…<αn，0≤α<αn，0<τ≤∞，f（t）为E-值函数，Dtα表示α阶Riemann-Liouville分数阶导数[5]. 延续着作者先前在文献[22，24-25]和[34]中的研究工作，该文引入并系统分析 方程（0.1）的若干类新的k-正则（C1，C2）-存在和唯一（生成）族，并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明.
该文在q-一致光滑，一致凸 Banach 空间中研究了关于广义压缩映射的粘性迭代算法，找到了关于两个逆强增生算子的变分不等式问题解集与无限个严格伪压缩映射的公共不动点集的公共元. 所得结果提高和推广了许多最近的相关结果.
该文研究了二阶和四阶非线性Hénon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法，即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.
该文主要考虑与Jacobi算子相关的Hardy不等式. 主要结果之一是求得了相关不等式的最佳常数. 作为该不等式的应用之一，该文证明了，不同于欧式空间情形，双曲空间上的Hardy 不等式可以整体的增添Brezis-Vázquez型余项.
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q11及Q01×Q10元给出了一个低阶混合元格式. 基于上述两个单元的高精度结果，采用插值和投影相结合的方法，利用对时间t的导数转移技巧，借助插值后处理技术，在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-Δu在H1模意义下及流量=-▽u在（L2）2模意义下具有O（h2）阶的超逼近和超收敛结果. 与此同时，在全离散格式下，证明了u和v在H1模意义下及???20160405-1???在（L2）2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O（h2+（Δt）2）阶的超逼近和超收敛结果.
该文考虑如下初边值问题解的生命周期 ut-Δu=eav，（x，t）∈Ω×（0，T）， vt-Δv=ebu，（x，t）∈Ω×（0，T），u（x，t）=v（x，t）=0，（x，t）∈∂Ω×（0，T）， u（x，t）=ρφ（x），v（x，t）=ρψ（x），（x，t）∈Ω×{t=0}， 其中a>0，b>0是常数，Ω是RN中带光滑边界∂Ω的有界区域，ρ>0是参数，φ（x）和 ψ（x）都是Ω上的非负连续函数. 首先，基于一个新的常微分方程组的分析，该文构造了以上初边值问题的一个上解，并由此得到了解的生命周期的渐近下界. 然后，利用比较原理和Kaplan的方法[3]，可以证明这个下界也是渐近上界，因此该文就得到了上述初边值问题解的生命周期的渐近表达式.
研究等熵 Chaplygin气体的平面波解，给出平面波解的若干有趣性质，并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解，从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性. 此外，给出平面波解的若干爆破结果.
该文研究了一类推广的Dhombrs型函数方程，得到了这个方程的连续通解，并且部分回答了Kahlig P，Matkowska A，Matkowski J等人在1996年提出的一个公开问题.
运用线性算子理论，研究了板模型中一类具抽象边界条件的各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程. 采用半群理论、比较算子和豫解算子等方法证明了相应的迁移算子产生的C0半群的Dyson-phillips展开式的第九阶余项的弱紧性，得到了这类迁移算子的谱在区域Γ0中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成. 最后讨论了该迁移方程解的渐近稳定性.
在初始密度和磁通量具有紧支集的条件下，该文证明高维可压缩磁流体方程柯西问题光滑解的爆破现象. 其中磁流体方程的黏性系数，热传导系数以及磁扩散系数都是依赖于密度和温度的.
该文研究了描述流体力学规律的一类带有弱耗散和扰动外力项的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性. 利用半群（过程族）的分解方法以及弱连续方法，可以得到自治系统全局吸引子和非自治系统拉回吸引子的存在性，进一步地，当ε>0收敛到ε=0时候，非自治系统的拉回吸引子Aε（t）可以连续收敛到自治系统的全局吸引子A.
借助Nevanlinna理论，研究了Borel方向和解析函数的唯一性之间的关系，得到了几个在包含Borel方向的角域内分担四个不同值的解析函数的唯一性定理. 这些结果是龙见仁和伍鹏程[10]相关结果的推广.
用角域内的Nevanlinna理论与型函数，研究了无穷级亚纯函数的值分布，得到了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的精确级Borel方向与Hayman方向，同时证明了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的T方向与Hayman-T方向. 所得结果使现有无穷级的结果为推论.
旨在引入一全新方法，用以逼近关于非线性算子族的分裂公共不动点问题的解； 并借此构造迭代算法，以求解一类新型问题---关于二元函数列的分裂均衡问题系统，且于Hilbert空间背景下建立强收敛定理.
基于文献[5-6]和[18]的思想，该文提出了关于高维连续时间量子随机游动（简记为CQRW）的Itô公式. 作为应用，随后建立了一个关于高维CQRW的Tanaka公式.
该文结合非平稳性度量，研究利用经验模态分解算法进行趋势噪声分解，提出基于非平稳性度量的准则来判定舍弃的本性模态函数的数目. 通过数值模拟证明了该准则克服了连续均方误差准则的缺陷，在不同噪声强度和复杂趋势下，都能够达到很好的去噪效果.
基于量子光学厄米特多项式和Weyl对应规则，该文给出了一类双变量厄米特多项式的生成函数. 考虑到Weyl编序的相似变换不变性特征，还得到了另一个厄米特多项式广义生成函数，这些生成函数能被用于研究量子光场的非经典特征.
该文研究了Bergman空间Aαp(Bn)上加权复合算子差的紧性问题.给出了两个加权复合算子之差为紧算子的一些充分和必要判据.同时也给出了某个加权复合算子与有限个加权复合算子之和的差为紧算子的一个完全刻画.
该文在Lp(1 ≤p <+∞)空间上，研究了种群细胞增生中一类具非光滑边界条件的Rotenberg模型，证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson-phillips展式的9阶余项R9(t)在L1空间上是弱紧和在Lp(1 <p <+∞)空间上是紧的，从而获得了该迁移算子的谱在某右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成及该迁移方程解的渐近稳定性等结果.
设H2=(-△)2+V2，其中V满足反向Hölder不等式.该文建立了算子V▽2H2-1，V(3)/(2)▽H2-1，▽2H2-1V，▽H2-1V(3)/(2)和它们的交换子的Lp有界性.此外还证明了▽2H2-1V，▽H2-1V(3)/(2)也在BMOL上有界.
波包系是通过对有限个函数做伸缩、平移和调制三种运算生成的一种新型函数系，因此传统的小波系和Gabor系都是它的特殊情况.该文首先给出了Sobolev空间Hs(Rd)中一个广义平移函数系成为Bessel点列或框架的充分条件，然后结合波包系是一类特殊的广义平移函数系这一结果，给出了高维Sobolev空间Hs(Rd)上波包系成为框架的一个充分条件.最后，利用矩阵的特征值理论，该文证明了：如果函数g的Fourier变换在某一开球中大于某个正数，那么由它生成的波包系不能成为Hs(Rd)的一个框架.
该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性，给出了在一般线性变换下的性质，证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式，同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的，还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.
该文构造了一类特殊的齐次Moran集，称为{mk}-拟齐次Cantor集，并讨论了它们的packing维数.通过调整序列{mk}k≥1的值，构造性证明了齐次Moran集packing维数的介值定理.此外，还得到了齐次Moran集的packing维数取得最小值的一个充分条件.
该文研究迭代系统和乘积系统的熵极小性与混沌极小性.首先证明熵极小动力系统要么是syndetic-敏感的，要么是极小等度连续的.其次，得到对任意自然数n≥2，存在熵极小和混沌极小的动力系统，满足其n-次迭代系统既不是熵极小的也不是混沌极小的.同时，证明如果乘积系统是熵极小，则每个因子系统都是熵极小的；但是其逆不真.
结构动力学模型修正就是使得分析结果与实验结果的差最小化的一种程序.该文给出了一种基于不完全测量模态数据同时修正质量矩阵与刚度矩阵的迭代方法.通过此方法，在不计舍入误差的情况下，通过选取特殊的初始矩阵对，经有限步迭代，可得到满足特征方程的最优近似质量矩阵与刚度矩阵，并且保持了初始模型的高阶未测量且未知的特征信息.两个数值例子验证了该文给出的迭代算法是有效的.
利用亚纯函数的值分布理论，该文主要研究了复差分方程组的允许解的形式，得到一个结论，将复微分（差分）方程的相关结论推广到复差分方程组中，例子表明该文结论精确.
主要研究整函数的周期性和唯一性，得到有穷级整函数的若干周期性定理和唯一性定理以及一类椭圆函数的唯一性定理.例子表明部分条件是必要的.
该文研究了二次等时微分系统?=-y-(4)/(3)x2，?=x-(16)/(3)xy在不连续二次多项式扰动下的极限环分支问题.结果表明该系统从原点的周期环域最多可以分支出4个极限环.并且，这个上界是可以达到的.
该文主要研究了一类带有积分边值条件的四阶非线性微分方程的求解.利用再生核理论结合配置法来求解此类问题，并着重说明了用此种方法得到的解的一致收敛性.同时给出了算例说明了该方法的有效性.
该文证明了Hamiltonian H(x，y)=-x2+ax2y2+bx4+cy4的Abelian积分在区间((c)/(a2-4bc)，0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/(4)]+14(计重数)，其中a>0，b<-2，c<0，a2>4bc.
该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H01(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲，该文讨论了方程（1.1）生成的拉回吸引子{Aε(t)}t∈R(ε∈[0，1])，对任意的[a，b]⊂R，ε0∈[0，1]满足distH01(Ω)(Aε(t)，Aε0(t))=0，]并且集合∪t∈[a，b]∪ε∈[0，1]Aε(t)是H01(Ω)中的紧集.
该文研究具有耗散梯度项的一类p-Laplace方程的爆破现象.借助于合适定义的辅助函数和由此产生的一阶微分不等式，分别给出了方程的解爆破与不爆破的条件.另外，当方程的解发生爆破时，还给出了爆破时间的下界估计.
研究了一类带大参数的周期Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker方程非零解的存在性问题，运用一个新的无穷维环绕定理，证明了当参数充分大时，该方程存在非零解.
该文考察源自半导体材料科学中的双极非等熵Euler-Poisson方程组.运用对称子的技巧与时空混合导数迭代方法，研究了三维空间环上的周期问题.在初值为一个非常数平衡解的小摄动条件下，证明了当时间趋于无穷大时，该问题存在唯一整体光滑解，且按指数速率收敛至平衡态.这种粒子输运现象反映了双极非等熵与单极非等熵、双极等熵Euler-Poisson方程组之间存在本质区别.
该文研究利用随机微分方程的平稳分布满足的微分方程给出平均场随机微分方程的参数估计方法dX(t)=b(μN，θ)dt+σ(X(t))dB(t)，其中θ是待估计的参数.μN是N个个体的经验分布.b(μ，θ)关于μ在μ=p处附近(τ-拓扑)连续.其中p是该过程的唯一平稳分布.特别地，该文研究以下模型的参数估计问题dX(t)=(aθ(X(t))+b<F，μ(t)>)dt+σ(X(t))dB(t)，其中a，b是有待估计的模型的参数.该文研究存在平稳分布时的参数估计问题.而数据则是若干（少量）时刻上数据点的经验分布，这些经验分布由很多个个体的数据构成.
给出了参数的E-Bayes估计的定义.对Poisson分布，在平方损失下给出了参数的E-Bayes估计和多层Bayes估计，并在此基础上给出了E-Bayes估计的性质.最后，结合实际问题进行了计算，结果表明所提出的方法可行且便于应用.
该文利用集值映射得到了一个对有界变差函数的刻画.由此证明了对任意的有闭，凸像的上半连续集值映射F，如果其图像面积有限，则存在一有界变差函数f是F的可数选择.而且F的rectifiable图像可被光滑函数图像以流意义弱逼近和图像面积强逼近.
Batista在M2（c）×R中的具有常平均曲率的曲面上引入了一个特殊的（1，1）型张量S.之后，Fetcu和Rosebberg将张量S推广到Mn（c）×R中的具有平行平均曲率向量的曲面上.该文将张量S推广到了伪黎曼乘积空间中的曲面上，并研究了S的Pinching问题，得到了若干Pinching常数.特别地，对外围空间是黎曼乘积空间的情况，得到的Pinching常数优于Batista得到的相应的Pinching常数.
该文研究单位圆和单位球上的调和Bloch型空间的一些性质.利用Bn上的伪双曲距离，得到调和Bloch型空间的一些无导数特征，从而推广Chen等在文献[1-3]有关全纯和调和映射的结果.
考虑反铁磁链对应的金刚石型等级晶格上的λ-态Potts模型的配分函数零点的极限点集，这极限点集被证明是一族有理函数Tλ（z）的Julia集J （Tλ（z））.该文得到当λ→∞时，其Julia集J （Tλ（z））的Hausdorff维数的渐近估计，即J（Tλ（z））的Hausdorff维数的一个下界估计，另外研究这族有理函数的Julia集的其他拓扑性质.
对任意给定的α∈[0，1），对单位圆盘D上规范化的保向调和映照类H的一个近于凸子类 P0（α）={f=h+g∈H：R{h'（z）-α}>|g'（z）|，z∈D，g'（0）=0} 的性质进行了研究，如P0（α）类的凸像和星象半径估计、偏差定理、像域面积的估计、拟共形性，其中得到的凸像和星象半径估计值改进了文献[8-9]中相应结果.此外，对包含P0（α）的稳定单叶调和映照类（SHU）的Pre-Schwarz导数进行了考虑，得到了精确的上界估计.
该文建立了广义中立型Emden-Fowler方程 （r（t）|y'（t）|α-1y'（t））'+f（t，x （σ（t）））=0，t≥t0 的若干新的振动准则，其中α>0，y（t）=x（t）+p（t）x（τ（t）），-μ≤p（t）≤1，μ∈（0，1）.所得的结果改进和推广了最近文献中的一些结果.也给出了说明所得结果的重要性的例子.
在锥形区域里关于任意正测度得到了与稳态的薛定谔算子有关的Green位势和Poisson积分在无穷远处的值分布，然后提出了a-稀疏集的一个覆盖性质.
DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化，构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散，并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.
该文考虑了如下薛定谔方程 -△u+V（x）u=f（x，u），对x∈RN， u（x）→0，当|x|→∞， 其中V与f关于x是周期的，0是谱σ（-△+V）的一个边界点.受最近的文献[35]的启发，进一步考虑了f（x，u）在|u|→∞时是渐近线性的情况，并利用非Nehari流形方法得到了该方程的基态解.与广义Nehari流形方法相比，该方法更加简便、直接.
该文在R3中研究如下Schrödinger-Hartree方程 i{∂tψ+△ψ=-（|x|-1*|ψ|α）|ψ|α-2}ψ，t>0，x∈R3，α≥2.（P） 利用Gagliardo-Nirenberg与方程（P）的质量守恒律，能量守恒律建立方程的发展不变流.以此为基础在（7）/（3）≤α < 5时，得到其Cauchy问题的爆破解和整体解的门槛条件.
该文考虑一类具对数源项波动方程的初边值问题.利用Galerkin方法结合对数Sobolev不等式和对数Gronwall不等式，对所有初始值得到了整体解的存在性.通过引入位势井，给出了解在时间无穷远处爆破（即指数增长）的充分条件.当具有对数源项的波动方程还带有线性阻尼时，通过构造适当的Lyapunov函数，得到了能量的衰减估计.
该文研究如下问题 -△u+（u）/（|x|2）=|u|2*-2u+g（x），x∈RN，（0.1） u（x）→0（|x|→∞），u∈D1，2（RN） 多解的存在性，这里g（x）≥0，g（x）≠0，g（x）∈L（2N）/（N+2）（RN）.证明了：存在常数C（适当小），如果‖g‖L（2N）/（N+2）（RN）}≤C，则上述问题至少有两个解存在.
该文运用变分法证明了与Fisher-Kolmogorov's方程行波解相关的一个二阶差分方程最快异宿解的存在性.获得了能量泛函在加权Hilbert空间上的最小值点，即最快异宿解.
该文利用不动点定理和一个新的方法，研究了分数阶微分方程非局部问题解的存在和唯一性，并且获得了两个新的结果.
该文研究了利普希兹区域上加权空间Hp（∂Ω，ωαdσ）和Lp（∂Ω，ωαdσ）（1-ε < p≤2）上薛定谔方程-Δu+Vu=0加权估计问题.记Ω是Rn（n≥3）上边界连通的有界利普希兹区域.令ωα（Q）=|Q-Q0|α，这里Q0是∂Ω上的一个不动点.对于定义在Ω上的薛定谔方程-Δu+Vu=0，其中奇异非负位势V属于反Hölder类-Bn.该文研究边值落在加权空间Hp（∂Ω，ωαdσ）或Lp（∂Ω，ωαdσ）上的Neumann问题，这里dσ表示∂Ω上的测度.对于特定范围的α，方程存在唯一解u，使得非切向的极大函数▽u在Hp（∂Ω，ωαdσ）或Lp（∂Ω，ωαdσ）上.此外，还建立了这些解的一致估计.
该文主要研究了半无界区域上一维半线性薛定谔方程初边值问题解的破裂及其生命跨度估计.当非线性项指数p满足1 < p≤2时，证明了解在有限时间内破裂；当1 < p < 2时，进一步得到了解的生命跨度上界估计.证明的过程主要运用了试探函数方法.
该文研究具阻尼项的Boussinesq型方程utt-Δu+Δ2u-Δut-Δg（u）=f（x）初边值问题的解的长时间行为.利用半群分解的方法证明了上述问题对应的无穷维动力系统在能量相空间E=V2×H中整体吸引子的存在性和吸引子Hausdorff维数的有限性，其中对非线性项g（u）的抽象条件加以验证并给出具体实例.
该文研究具临界初始能量的非牛顿渗流方程的初边值问题.通过构建新的位势井及其井外集合并证明它们的不变性，得到了解的整体存在性与有限时间爆破.
