数学物理学报

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局部任意阶增长的拟线性抛物方程解的存在性

马文雅, 张乔夫, 崔俊芝

数学物理学报. 2015 (5): 833-844.

摘要 ( 152 ) RICH HTML

PDF(418KB) ( 130 )

该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其值域包含在一个有界凸集中,又注意到解关于数据的连续依赖性,所以该映射是连续的,结合紧性得知存在不动点.证明中仅要求系数关于函数变量连续,关于时空变量可测即可.另外,对含记忆项的情形也进行了考察.

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一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

宋洪雪, 闫庆伦

数学物理学报. 2015 (5): 845-854.

摘要 ( 147 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 127 )

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题

Ω,其中1< p< N, 1< q< p< r< p^*, p^*=Np/(N-p), Ω是欧几里德空间(R^N,|·|)(N ≥ 3)中的光滑外部区域,也就是说, Ω是某个带有C^1,δ(0< δ< 1)边界的有界区域Ω'的补集, n是其边界∂Ω的单位外法向量, λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x), b(x), h₁(x), h₂(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.

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具有各向异性初值的三维轴对称不可压MHD方程组的整体正则性

吴继晖, 王术, 陆雷

数学物理学报. 2015 (5): 855-866.

摘要 ( 111 ) RICH HTML

PDF(322KB) ( 105 )

该文证明了三维不可压轴对称MHD方程组的具有一族大的各向异性初值的两类特解(1) u^θ=0,B^r=B^z=0,(2) B^r=B^z=0的整体正则性.

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含有广义p-Laplacian算子的双曲型非线性微分方程的单调性方法

魏利, Agarwal Ravi P

数学物理学报. 2015 (5): 867-877.

摘要 ( 134 ) RICH HTML

PDF(365KB) ( 108 )

利用伪单调算子和极大单调算子值域的扰动结果,得到了含有广义p-Laplacian算子、具混合边值条件的双曲型非线性微分方程存在唯一解的抽象结论,是对含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆方程和抛物方程相关研究工作的推广.运用了一些新的证明技巧.而且,展示了这个唯一解与某极大单调算子零点之间的关系.

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一类非线性Volterra方程零解的稳定性

钟越, 袁倩

数学物理学报. 2015 (5): 878-883.

摘要 ( 148 ) RICH HTML

PDF(270KB) ( 82 )

讨论如下一类非线性Volterra方程零解的稳定性x'(t)=-a(t)x(t)+b(t)x'(g(t))+∫₀^tk(t,s)f(x(s),x(v(s)))ds+h(t),使用不动点理论,并在一定条件下构造适当的压缩映射,得到了方程零解的稳定性.

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包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程

樊自安

数学物理学报. 2015 (5): 884-894.

摘要 ( 108 ) RICH HTML

PDF(271KB) ( 86 )

该文讨论了一类包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡解.

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一类非线性差分不等式中未知函数的估计及其应用

黄春妙, 王五生

数学物理学报. 2015 (5): 895-909.

摘要 ( 138 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 70 )

该文建立了一类非线性差分不等式.此不等式包含了非线性函数与未知函数的复合函数,是一个具有多重和的差分不等式.利用单调技巧、放大方法、积分中值定理、变量替换技巧、差分和求和技巧,给出了未知函数的上界估计.最后,用所得结果研究了差分方程解的估计.

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一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质

李昆, 郑召文

数学物理学报. 2015 (5): 910-926.

摘要 ( 187 ) RICH HTML

PDF(386KB) ( 99 )

研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,并且得到了问题的格林函数和预解算子.

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一种新的广义次梯度及其性质

黄正刚

数学物理学报. 2015 (5): 927-935.

摘要 ( 131 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 93 )

该文提出了一种新的广义次梯度,讨论了与Tangent锥相关的一些基本性质,且在部分性质基础上得出了含不等式与任意集约束下非凸非可微标量最优化问题的k阶严格局部极小点存在的必要与充分条件以及无约束非凸非可微标量最优化问题局部极小点存在的必要条件.

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Hamilton算子矩阵的半群生成定理

刘杰, 黄俊杰, 阿拉坦仓

数学物理学报. 2015 (5): 936-946.

摘要 ( 137 ) RICH HTML

PDF(414KB) ( 79 )

研究了Hamilton算子矩阵的半群生成问题,得到其生成C₀半群的若干充分必要条件,并给出其成为半群无穷小生成元时的谱分布.作为应用,基于Hamilton系统的半群方法,给出一类四阶微分方程混合问题的古典解.

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Stieltjes函数生成的广义Loewner矩阵的秩不变性

宋艳萍, 唐金波, 胡永建

数学物理学报. 2015 (5): 947-955.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 68 )

研究由Stieltjes函数生成的两类广义Loewner矩阵的秩不变性,证明了由同一Stieltjes函数生成的第一类同型的广义Loewner矩阵的秩是相等的,而生成的第二类同型的广义Loewner矩阵的秩相等或者相差1.

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调和Dirichlet空间D_h¹上有界、紧与Fredholm的Toeplitz算子

夏锦, 王晓峰, 曹广福

数学物理学报. 2015 (5): 956-969.

摘要 ( 142 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 79 )

该文讨论了调和Dirichlet空间D_h¹上Toeplitz与Hankel算子的有界性、紧性与Fredholm性质,计算了Toeplitz算子的Fredholm指标.

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与条形区域有关的解析函数新子类

李书海, 汤获, 马丽娜, 敖恩

数学物理学报. 2015 (5): 970-986.

摘要 ( 180 ) RICH HTML

PDF(279KB) ( 68 )

该文引入了条形区域上由S?l?gean算子定义的解析函数新子类,讨论了该类中函数的系数估计和Fekete-Szegö不等式,所得结果推广了一些已知结论.

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一类具有震动恢复率和时滞的传染病模型的指数收敛性

许艳丽

数学物理学报. 2015 (5): 987-994.

摘要 ( 128 ) RICH HTML

PDF(487KB) ( 69 )

考虑了一类具有震动恢复率和时滞的传染病模型,建立了使模型所有解指数收敛于零向量的一些充分条件,并用数值模拟验证了所得的结论,改进和推广了已有文献的相应结果.

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g-期望的一种条件方差

郝涛

数学物理学报. 2015 (5): 995-1003.

摘要 ( 119 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 188 )

该文介绍一种关于g-期望的条件方差——条件g-方差,证明了它的唯一性定理,得到了条件g-方差关于参数连续性的充要条件.这种条件g-方差的比较定理不再成立.最后,将条件g-方差作为H_F¹(0,T; R)中的连续映射从L⁴(Ω,F_T,P)延拓到L²(Ω,F_T,μ).

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多层分红策略下以FGM Copula为相依结构的风险模型

杨龙

数学物理学报. 2015 (5): 1004-1017.

摘要 ( 148 ) RICH HTML

PDF(395KB) ( 55 )

该文考虑了多层分红策略下相依的风险模型,用Farlie-Gumbel-Morgenstern(FGM) copula定义了索赔间隔时间和索赔额之间的相依结构,研究了Gerber-Shiu期望折扣罚金函数,导出了其所满足的积分微分方程和瑕疵更新方程,并给出了它们的解析解.最后,以索赔额分布服从指数分布为例,给出了破产概率所满足的具体解.

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基因调控网络的边预测

黎妍, 张晓飞, 易鸣, 刘妍岩

数学物理学报. 2015 (5): 1018-1024.

摘要 ( 163 ) RICH HTML

PDF(475KB) ( 74 )

为构建基因调控网络,提出了一个基于基因表达水平和网络反传递的算法.该算法用网络反传递思想来分析由传统相关性计算方法产生的间接效果,并考虑了调控网络的稀疏性,在模型算法中加入了控制网络稀疏性的l₁范数惩罚项.在大肠杆菌实验数据上测试该算法,这种方法提高了相关性分析对调控网络中边的预测能力,皮尔逊相关系数提高了6.42%,斯皮尔曼相关系数提高了5.92%,互信息提高了9.35%.总的来说,这个模型为修饰大量系统的相关性数据提供一种新思路,可以应用到网络边的预测和推断生物网络的控制动力学中.

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