该文研究了含非齐次Dirichlet边值的Brézis-Nirenberg方程对应泛函的Nehari流形的结构.并结合Lusternik-Schnirelman畴数理论和极大极小原理,证明了含非齐次Dirichlet边值的Brézis-Nirenberg方程存在4个正解.
该文研究了一类经典趋化性模型Keller-Segel模型行波解的存在性.对Keller-Segel模型中的抛物-抛物型偏微分方程组和抛物型方程,该文研究了它们正行波解的存在性和波速.
该文目的在于给出如下分数阶微分方程解的存在唯一性结论 Dαx(t)=f(t,x(t)),t∈J:=(0,1], 0<α<1, t1-αx(t)=x(1),(PBVP) 其中f在t=0可以是奇异的.主要的工具是上下解方法、最大值原理和单调迭代技术.最后举例说明所获结论的应用.
该文考虑了时谐的电磁平面波入射到外面包裹一层手性介质的良导体障碍物的散射问题.建立了一个二维散射模型并用积分方程方法讨论了解的存在性和唯一性.
引入了QCLkR空间和QCLkS空间的概念,以局部自反原理为工具证明了QCLkR空间和QCLkS空间的对偶关系.利用切片给出了QCLkR空间和QCLkS空间的特征刻画,并讨论了它们与其它凸性和光滑性的关系,所得结果进一步完善了关于Banach空间凸性与光滑性的研究.
得到了亚纯函数族的一个拟正规定则,并给出了它在值分布理论中的一个应用.
令ω∈ A1, 0<α<mn和0<β<1满足条件α+β<mn.又设1<p1,…,pm<∞使得1/q=1/p-(α+β)/n>0并且1/p=1/p1+…+1/pm.这时我们有b∈Lipβ(ω) ×…×Lipβ(ω)当且仅当由多线性分数次算子Iα与函数向量b生成的线性交换子[Σb,Iα]是从Lp1(ω)×…×Lpm(ω)到Lq(ω1-(1-α/n)q)有界的.
该文的目的是研究带约束的分裂公共不动点问题.建立和分析了求解带约束的分裂公共不动点问题的三种新的迭代算法.建立了三种迭代算法的强收敛性结果,这些结果改进并推广了某些作者的相关结论.
该文在经典的Wolff-Denjoy理论的基础上研究Cn中有界严格凸域与有界弱凸域上随机迭代的收敛性问题.给出了有界严格凸域中全纯映射的随机迭代存在内闭一致收敛到边界上的常值映射的子序列的限制条件;而在有界弱凸域中,所给的限制条件强了很多,但全纯映射的随机迭代的收敛性却减弱了.该文所给定理的证明方法可以证明单个解析函数的相应结果的迭代理论.
许多现代统计和信号应用问题都可以归结为非光滑凸优化问题,该文提出了一类适用于求解非光滑凸优化问题的修正邻近梯度法.算法的特点是采用一个自适应步长,并且该算法的线性收敛性不需要目标函数的强凸性作为前提.
该文证明了无穷格点上长波-短波共振方程组核截面的分形维数估计.
证明了从Cm到Pn(C)的亚纯映射分担较少个数小映射的唯一性定理,改进和推广了最近的一些工作.
该文研究满足李普希兹条件路径依赖随机微分方程在Rn中有限开集上生存性性质,该结果将最近Cannarsa, Prato和Frankowska测度不变性结果推广到非马尔科夫情形.
该文研究带停留对称随机游动,模型的局部时可写成一个非退化两物种分支过程的泛函.由这个表示建立模型局部时的收敛性质.
该文考虑了一类带拯救的广义非线性Markov分枝模型.首先讨论了带拯救的广义非线性Markov分枝q-矩阵发生函数的性质,通过发生函数给出了过程的正则性和唯一性判别准则,得到了没有拯救情形下过程的灭绝概率和平均灭绝时间,并讨论了带有拯救情形下模型的稳定性和遍历性,得到了过程的常返性和遍历性的充分必要条件.最后,给出了遍历情形下该过程的平稳分布.
为解决离散条件下应用差值定理进行微分求导过程中受测量误差影响,导致计算结果不准确或某些测量数据无法解算的问题,在等间隔采样条件下对差值定理的适用条件进行了分析和推导,得出了判断差值曲线近似拐点的充要条件;分析得出了数据含有测量误差的情况下差值定理的适用条件,采用测试函数进行了验证,并与中心平滑算法和三阶样条算法以及不同的拟合模型的解算结果进行了比较;通过实测数据解算,分析并验证了影响差值定理使用效果的影响因素;提出了应用差值定理及其推论解算二阶导数的具体方法.