与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

数学物理学报 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (5): 1093-1103.

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

陈冬香|房裕达

江西师范大学数学与信息科学学院南昌 330022

收稿日期:2013-03-11 修回日期:2014-04-30 出版日期:2014-10-25 发布日期:2014-10-25
基金资助:
国家自然科学基金(11326092, 11261023)、江西省自然科学基金(20122BAB201011)和江西省教育厅基金(GJJ1223)资助.

λ-Center BMO Estimates for the Toeplitz Operator Related to Singular Integral Operator with Non-smooth Kernels

CHEN Dong-Xiang, FANG Yu-Da

Department of Mathematics, Jiangxi Normal University, Nanchang 330022

Received:2013-03-11 Revised:2014-04-30 Online:2014-10-25 Published:2014-10-25
Supported by:
国家自然科学基金(11326092, 11261023)、江西省自然科学基金(20122BAB201011)和江西省教育厅基金(GJJ1223)资助.

摘要/Abstract

摘要：

设L是L²(Rⁿ)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界. L^-α/2}(0<α<n)是由L生成的广义分数次积分算子,
若T_j_,1是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子, 或T_j,₁=I, T_j,₂, T_j_,4是线性算子且具有B^{p, λ}, B^p,λ有界性(1<p<∞, λ∈R), T_j_,3=±I, (j=1, 2, …, m), 其中I为恒等算子, M_b是乘法算子. 当b∈CBMO^p2,λ2函数时, 证明Toeplitz型算子θ^b_α是B^p^1, λ1到B^q, λ上的有界算子, 并由此得广义分数次积分交换子[b , L^-α/2]和非光滑核的奇异积分交换子[b, T]在中心Morrey型空间上的有界性.

关键词: Toeplitz算子, 广义的分数次积分, 带有非光滑核的奇异积分, λ -中心BMO空间

Abstract:

Let L be the infinitesimal generator of analytic semigroup on L²(Rⁿ) with Gaussian kernel bounds, and L-^α/2 be the general fractional integrals generated by L for 0<α<n. Let T_j,₁ be the singular integral with non smooth kernel related to L, or T_j_,1=I,T_j_,2,T_j_,4 be the linner operators, which are bounded on L^p(Rⁿ) for 1<p<∞, and T_j_,3=±I(j=1,2…, m), where I is the identity operator, M_b is a multiplication operator. the authors prove that when b∈CBMO^p2,λ2, the Toeplitz-type operator
θ^b_α is bounded from B^p^1, λ1to B^p^1, λ1. As applications, the boundedness of the general fractional integral commutator
[b , L^-α/2] on center Morrey space and that of the commutator of singular integral operator with non-smooth kernel [b, T] on center Morrey space are established.

Key words: Toeplitz type operator, Generalized fractional integral, Singular integral with nonsmooth kernel, λ-CBMO space

中图分类号:

42B25

陈冬香, 房裕达. 与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计[J]. 数学物理学报, 2014, 34(5): 1093-1103.

CHEN Dong-Xiang, FANG Yu-Da. λ-Center BMO Estimates for the Toeplitz Operator Related to Singular Integral Operator with Non-smooth Kernels[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2014, 34(5): 1093-1103.

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