带双参数的半线性椭圆方程正解存在与不存在性以及一个预值结论

数学物理学报 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (5): 1144-1150.

带双参数的半线性椭圆方程正解存在与不存在性以及一个预值结论

姚宪忠|穆春来|张付臣

重庆大学数学与统计学院重庆 401331；重庆工商大学数学与统计学院重庆 400067

收稿日期:2013-03-27 修回日期:2014-04-19 出版日期:2014-10-25 发布日期:2014-10-25
基金资助:
中央高校基金(CDJXS11100039)资助.

Existence of Positive Solutions to Semilinear Elliptic Equations with Bi-Parameter and a Threshold Result

YAO Xian-Zhong, MU Chun-Lai, ZHANG Fu-Chen

College of Mathematics and Statistics, Chongqing University, Chongqing 401331；College of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University, Chongqing |400067

Received:2013-03-27 Revised:2014-04-19 Online:2014-10-25 Published:2014-10-25
Supported by:
中央高校基金(CDJXS11100039)资助.

摘要/Abstract

摘要：

研究带有双参数的半线性椭圆方程在Robin 边界下正解的存在与不存在性.证明了对任意的边界参数c(0<c<∞), 存在λ*=λ*(c)<∞, 当0<λ≤λ*, 方程存在一个最小解uλ, 而任意其它的解是对应抛物方程整体解存在与不存在的一个预值.

关键词: 半线性椭圆方程, 正解, 双参数, 预值结论

Abstract:

We investigate the existence and nonexistence of the positive solution to a semilinear elliptic problem with bi-parameter
under Robin condition. More precisely, we admit that there exists a λ*=λ*(c)<∞, for any given boundary parameter 0<c<∞), such that the problem has a minimum solutions for 0<λ≤λ*, whereas, any other solution is an initial datum threshold for the existence and nonexistence of global solution to the parabolic version.

Key words: Semilinear elliptic problem, Positive solution, Bi-parameter, Threshold result

中图分类号:

35B35

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