数学物理学报

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热方程数据同化问题的非典型方法

于航

数学物理学报. 2011 (4): 857-865.

摘要 ( 1230 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 832 )

考虑一维热方程

∂_ty-Δy=0, 在 (0, T)×Ω中

的数据同化问题. 未知初始条件, 已知(0, T₀)时间内可以测量方程的解在Ω中某一点的值, 经典的数据同化是要求解方程的初值, 但此问题在热方程中是不适定的, 该文借助控制转换的方法给出了在时刻T(T>T₀)方程解的估计.

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一般混合变分不等式的捆集近似算法

夏福全, 黄南京

数学物理学报. 2011 (4): 866-879.

摘要 ( 1081 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 791 )

该文研究了一般混合变分不等式解的捆集近似算法. 该方法综合应用Cohen$^{[3]}$所介绍的辅助原理和Kiwiel$^{[11]}$所介绍的关于非光滑凸优化的捆集Bregman近似方法, 构造迭代序列{xⁿ}. 在迭代算法的每一步, 通过求解迭代子问题获得当前迭代点xⁿ. 一方面, xⁿ是迭代子问题的近似极小值点(非精确极小值点); 另一方面, 在迭代的每一子问题中, 根据非光滑凸泛函f 的次梯度, 构造分段光滑的凸泛函f_k用以替代非光滑泛函f, 这两方面使得迭代算法的每个子问题都容易求解, 迭代点xⁿ容易获得. 该文首先介绍如何构造作者的迭代算法, 如何判别当前迭代点的好坏以及算法的终止条件. 其次, 在映象T满足伪Dunn性质的条件下, 证明了迭代算法产生的迭代序列{xⁿ}收敛于一般混合变分不等式的解.

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预条件IMGS迭代方法的比较定理

李继成, 蒋耀林

数学物理学报. 2011 (4): 880-886.

摘要 ( 1351 ) RICH HTML

PDF(277KB) ( 870 )

该文通过比较几种迭代矩阵的谱半径, 首次证明了经预条件子I+S_α的IMGS迭代方法$^{[1-2]}$比经典的AOR迭代方法收敛速度快; 其次证明了预条件SOR方法比经典的SOR方法收敛速度快.最后, 证明了有关迭代矩阵的谱半径关于参数的单调性, 改进了一些已知的结论.

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用复参数迭代法解不适定自共轭紧算子方程

韩传峰, 张超

数学物理学报. 2011 (4): 887-891.

摘要 ( 1211 ) RICH HTML

PDF(271KB) ( 769 )

不适定问题应用广泛. 该文针对自共轭算子方程的特征值是实数的特殊性质, 建立了自共轭算子方程不适定问题的复参数迭代算法. 证明了算法的正则性, 保证解的误差估计达到最优的收敛阶数, 并通过数值实验对结论进行了验证.

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半平面中一类次调和函数的增长估计

潘国双, 邓冠铁

数学物理学报. 2011 (4): 892-901.

摘要 ( 1189 ) RICH HTML

PDF(260KB) ( 779 )

该文证明了半平面中一类由修正核表示的次调和函数在无穷远处有增长估计u(z)= o(y^1-αz|^m+α), 推广了解析函数与调和函数的结果.

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广义高阶锥方向导数及对集值优化的应用

王其林, 李声杰

数学物理学报. 2011 (4): 902-909.

摘要 ( 1528 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 955 )

该文引入了一个集合的广义高阶相依(邻接)集和集值映射的广义高阶锥方向相依(邻接)导数, 基于这些导数概念, 获得了约束条件分别由一个集合和集值映射决定的集值优化问题的广义高阶必要和充分最优性条件.

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一类二阶不定权特征值问题结点解的全局结构

马如云, 韩晓玲

数学物理学报. 2011 (4): 910-917.

摘要 ( 966 ) RICH HTML

PDF(283KB) ( 781 )

该文运用分歧方法研究二阶非线性不定权特征值问题
u''+rh(t)f(u)=0, 0<t<1, u(0)=u(1)=0
结点解的全局结构, 这里r ∈R 是参数, 权函数h ∈C[0,1] 可变号.

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关于某类代数微分方程整函数解的增长性估计

顾荣美, 丁建军, 袁文俊

数学物理学报. 2011 (4): 918-922.

摘要 ( 1245 ) RICH HTML

PDF(270KB) ( 891 )

该文运用正规族理论给出关于某类代数微分方程整函数解有穷增长级的一般估计, 同时讨论了一类增长级为1的代数微分方程.

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强向量均衡问题

傅俊义

数学物理学报. 2011 (4): 923-929.

摘要 ( 1665 ) RICH HTML

PDF(269KB) ( 820 )

提出一个具移动锥的强向量均衡问题, 得到它的解的存在性与解集的闭性. 作为其应用, 得到强向量F -隐式变分不等式与强向量F -隐式互补问题的解.

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向量值多线性算子的加权Lipschitz估计

周肖沙, 刘岚喆

数学物理学报. 2011 (4): 930-945.

摘要 ( 1609 ) RICH HTML

PDF(297KB) ( 781 )

该文对由一类积分算子和加权 Lipschitz函数生成的向量值多线性算子证明了其加权有界性. 该积分算子包括 Calder\'on-Zygmund 奇异积分算子, 分数次积分算子, Littlewood-Paley 算子, Marcinkiewicz 算子和Bochner-Riesz算子.

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a 尺度正交多小波的逼近阶与平衡阶

江力, 朱善华, 吕勇

数学物理学报. 2011 (4): 946-957.

摘要 ( 1167 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 1043 )

将2尺度正交多小波有m逼近阶的定义推广到尺度因子为a(a≥2)的情形, 给出了a尺度正交多小波具有m阶逼近阶的充分必要条件, 研究了a尺度矩阵符号的分解; 在此基础上根据a 尺度正交多尺度函数的m 阶平衡性的定义, 给出了三个a尺度正交多小波具有m阶平衡阶的充分必要条件; 然后,对理论结果通过例子进行了验证.

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极小全变分流第一边值问题弱解的存在性

芮杰, 杨孝平

数学物理学报. 2011 (4): 958-969.

摘要 ( 1268 ) RICH HTML

PDF(321KB) ( 790 )

该文利用Crandall-Liggett半群定理和完全增长算子的性质, 得到初始值属于L¹(Ω) 的非齐次发展方程第一边值问题弱解的存在性.

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关于迭代方程的集值解

钟吉玉, 李晓培

数学物理学报. 2011 (4): 970-977.

摘要 ( 1263 ) RICH HTML

PDF(249KB) ( 786 )

该文主要研究了Banach空间中的二次迭代集值函数方程. 得到了非单调解的存在性和唯一性. 进而获得了解对给定函数的连续依赖性的条件.

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(s^r)×sⁿ正规部分因子设计折叠反转的性质

雷轶菊, 欧祖军, 覃红

数学物理学报. 2011 (4): 978-982.

摘要 ( 1306 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 947 )

该文讨论了(s^r)×sⁿ正规部分因子设计折叠反转的问题, 其中r(≥2)是一个整数, s是一个素数或素数幂. 给出了(s^r)×sⁿ正规部分因子设计的折叠反转方案的一般结构, 分别在未分区组和分区组的情形下给出了初始设计与扩大设计间的联系, 把s水平正规部分因子设计的折叠反转的相关结果推广到(s^r)×sⁿ正规部分因子设计的情形.

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一类线性偏微分算子连续线性右逆存在的必要条件

吴密景, 王光

数学物理学报. 2011 (4): 983-990.

摘要 ( 1088 ) RICH HTML

PDF(321KB) ( 723 )

该文利用Phragmén-Lindel\"{o}f条件和d -拟齐次概念对于S(D)=P(D)-∂²/∂²_n+1^）型算子进行了讨论, 给出了其连续线性右逆存在的一个必要条件.

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Dirichlet级数在全平面上的正规增长性

古振东, 孙道椿

数学物理学报. 2011 (4): 991-997.

摘要 ( 1330 ) RICH HTML

PDF(251KB) ( 866 )

该文引用Knopp-Kojima的方法, 定义了Dirichlet级数的级及正规增长级, 并以此研究了Dirichlet级数在全平面的正规增长性, 得到了Dirichlet级数在全平面的正规增长级的等价条件.

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在q -一致光滑的Banach空间关于严格伪压缩映射\quad 的粘滞逼近法

刘英

数学物理学报. 2011 (4): 998-1007.

摘要 ( 1316 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 801 )

该文在q -一致光滑的Banach空间根据粘滞逼近法建立了一迭代序列来逼近一族严格伪压缩映射的公共不动点,这一公共不动点还是某一变分不等式的解,其结论推广了近期一些相关结果.

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Kirchhoff型方程解的渐近行为

杨志坚, 程建玲

数学物理学报. 2011 (4): 1008-1021.

摘要 ( 1661 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 945 )

该文研究具强阻尼项的Kirchhoff型方程u_tt-M(||\nabla u||²)Δu-Δu_t+g(x, u)+h(u_t)=f(x)的初边值问题的解的长时间行为，其中M(s)=1+s^m/2, m≥1. 该文用两种方法证明上述问题对应的算子半群S(t)在相空间X=(H²(Ω)∩H₀¹(Ω)×H₀¹(Ω)中整体吸引子的存在性, 最后对抽象条件加以验证并给出具体实例.

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全纯向量丛与Ward孤子

朱秀娟

数学物理学报. 2011 (4): 1022-1035.

摘要 ( 967 ) RICH HTML

PDF(400KB) ( 890 )

Ward利用亚纯标架具体给出了有限能量的1-uniton对应的全纯向量丛，该向量丛的底空间为有理直纹面. Ward所用的亚纯标架的奇异结构与1-uniton的广义解的奇异结构相对应. 该文推广了Ward的方法，具体给出了一些Ward孤子对应的全纯向量丛，这些Ward孤子的广义解仅具有单极点或仅具有一个二阶极点.

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广义凸空间上截口定理及其对变分不等式的应用

朴勇杰

数学物理学报. 2011 (4): 1036-1044.

摘要 ( 1324 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 864 )

该文得到了广义凸空间上的KKM型定理并由此得到了截口问题的解析型择一性定理. 作为上述结论的应用, 讨论了广义凸空间上变分不等式
解的存在性问题. 该文的主要结论改进和推广了文献中的相应结论.

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具有复阶的解析函数族

邓琴

数学物理学报. 2011 (4): 1045-1054.

摘要 ( 1096 ) RICH HTML

PDF(260KB) ( 774 )

该文引入并研究了两类具有复阶的解析函数族P(λ, b, n, A, B)、\widehat{P}(λ, b, n, A, B)的多种性质, 特别是函数族P(λ, b, n, A, B)的一个充分条件以及其系数估计的性质, 还考虑了函数族\widehat{P}(λ, b, n, A, B)的一个从属条件以及部分和等问题.该文所得到的结果推广了一些已有的定理.

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分数次 Hardy算子多线性交换子的有界性

武江龙

数学物理学报. 2011 (4): 1055-1062.

摘要 ( 1490 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 912 )

该文主要在Lebesgue空间, 齐次Herz空间K_q^{α, p}(Rⁿ)和齐次~Morrey-Herz 空间K_p, _q^α, λ(Rⁿ) 上建立了由n维分数次Hardy 算子和BMO函数生成的多线性交换子H_{e, b}的有界性.

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在Crank-Nicolson格式下解对流扩散问题

杨银, 周琴

数学物理学报. 2011 (4): 1063-1070.

摘要 ( 1711 ) RICH HTML

PDF(437KB) ( 957 )

对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题, 作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式, 介绍了移动网格的网格迭代方法和算法, 并通过数值实验实现了算法, 将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较, 证明了在移动网格下运用Crank-Nicolson差分格式求解这类奇异摄动问题能有效的克服数值振荡, 得到较好的结果.

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关于线性算子广义Bott-Duffin逆的一点注记

杜鸿科, 邵春芳, 许俊莲, 姬淑凤

数学物理学报. 2011 (4): 1071-1076.

摘要 ( 1071 ) RICH HTML

PDF(271KB) ( 919 )

该文推广了邓彬和陈果良在文献[7]中所得的关于矩阵的广义Bott-Duffin逆的若干结果. 基于算子的空间分解理论,证明了这些结果对无穷维希尔伯特空间上的有界线性算子也是成立的. 值得指出的是该文所用的数学思想和方法与文献[7]中所用的方法是完全不同的.

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MLC映射的Ky Fan匹配定理及其对极大极小不等式和鞍点的应用

文开庭, 李和睿, 曾凡培

数学物理学报. 2011 (4): 1077-1082.

摘要 ( 1370 ) RICH HTML

PDF(257KB) ( 1025 )

在非紧完备L -凸度量空间中建立了转移紧开值MLC映射的Ky Fan匹配定理, 作为应用, 获得了Fan-Browder型重合定理、极大元定理、极大极小不等式和鞍点定理.

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局部对偶平坦的Randers度量

周宇生

数学物理学报. 2011 (4): 1083-1090.

摘要 ( 912 ) RICH HTML

PDF(264KB) ( 889 )

该文研究了形如F=α+β的Randers度量的性质, 得到了局部对偶平坦的Randers度量的充要条件. 同时刻画了当α具有常数曲率或β为闭的1 -形式时的Randers度量.

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非协调板元误差估计的新途径

赵中建, 陈绍春

数学物理学报. 2011 (4): 1091-1096.

摘要 ( 1393 ) RICH HTML

PDF(290KB) ( 912 )

该文利用散度空间的性质, 给出了一些非协调板元误差估计的新方法, 得到误差的能量模和L²模的估计. 较以前的方法更直接简便, 并且能够达到所要求的阶数.

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Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程的可解性

李烨, 刘立山

数学物理学报. 2011 (4): 1097-1104.

摘要 ( 1341 ) RICH HTML

PDF(294KB) ( 941 )

该文在较宽松的条件下, 利用MÖnch不动点定理和分段估计的方法证明了Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性定理, 改进并推广了已有的结果. 最后给出了对Banach空间一阶非线性脉冲混合型积分-微分方程初值问题的应用.

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具有非倍测度的Marcinkiewicz积分交换子在Morrey空间的有界性

陈冬香, 吴丽丽

数学物理学报. 2011 (4): 1105-1114.

摘要 ( 1235 ) RICH HTML

PDF(278KB) ( 830 )

该文证明了具有非倍测度的Marcinkiewicz积分交换子μ_b 不仅是(M_q^p(ν), M_t^s(ν))有界, (M_q^p(ν), Lip_(β-n/p))有界, 而且还是(M_q^p(ν), RBMO(ν)的有界算子.

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Lipschitz型Marcinkiewicz交换子的弱Herz估计

陈金阳, 李亮, 马柏林

数学物理学报. 2011 (4): 1115-1121.

摘要 ( 930 ) RICH HTML

PDF(286KB) ( 857 )

该文证明了一类粗糙核Marcinkiewicz积分与Lipschitz 函数生成的交换子在Herz-Hardy空间到弱Herz 空间中的有界性.

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非线性Schr\"{o}dinger-Klein-Gordon方程组解的存在性

石启宏, 王术, 王长有

数学物理学报. 2011 (4): 1122-1132.

摘要 ( 1436 ) RICH HTML

PDF(355KB) ( 792 )

该文研究R³⁺¹中的非线性Schr\"{o}dinger-Klein-Gordon耦合方程组的Cauchy问题, 在对非线性项和初值的适当假设下, 运用粘性方法, 能量方法以及紧性讨论, 证明了整体弱解的存在性.

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代数体函数的唯一性

张晓梅, 孙道椿

数学物理学报. 2011 (4): 1133-1139.

摘要 ( 1068 ) RICH HTML

PDF(291KB) ( 823 )

研究了两个代数体函数在角域内分担公共值的唯一性问题, 得到了一些结果.

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