一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (1): 196-205.

一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

郭改慧¹|吴建华²

1.陕西科技大学理学院西安 710021|2.陕西师范大学数学与信息科学学院西安 |710062

收稿日期:2008-12-11 修回日期:2010-01-10 出版日期:2011-02-25 发布日期:2011-02-25
基金资助:
国家自然科学基金(10971124)、教育部博士点基金(200807180004)、陕西省教育厅科学研究计划项目(2010JK537)和陕西科技大学博士科研启动基金(BJ10-17)资助

Existence and Uniqueness of Positive Solution for a Predator-prey Model with Diffusion

GUO Gai-Hui¹, WU Jian-Hua²

1.College of Science, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021|2.College of Mathematics and Information Science, |Shaanxi Normal University, Xi'an 710062

Received:2008-12-11 Revised:2010-01-10 Online:2011-02-25 Published:2011-02-25
Supported by:
国家自然科学基金(10971124)、教育部博士点基金(200807180004)、陕西省教育厅科学研究计划项目(2010JK537)和陕西科技大学博士科研启动基金(BJ10-17)资助

摘要/Abstract

摘要：

考虑了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性. 首先利用分歧理论给出正解存在的充分条件, 并刻画了整体分歧的结构. 然后利用特征值变分原理将所给的条件简化, 从而得到正解存在的更为简单更好计算的充分条件和必要条件. 最后利用隐函数定理和广义极大值原理在一维情况下给出了正解的存在惟一性.

关键词: 捕食-食饵, 扩散, 分歧, 惟一性

Abstract:

The predator-prey model with Beddington-DeAngelis functional response is considered. A necessary and sufficient condition for the existence of positive solutions is obtained. Moreover, a range of parameters for the uniqueness of positive solution is described in one dimension. The method used here is based on the global bifurcation theory, the implicit function theorem and the generalized maximum principle.

Key words: Predator-prey, Diffusion, Bifurcation, Uniqueness

中图分类号:

35K57

郭改慧, 吴建华. 一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(1): 196-205.

GUO Gai-Hui, WU Jian-Hua. Existence and Uniqueness of Positive Solution for a Predator-prey Model with Diffusion[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(1): 196-205.

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