数学物理学报

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由分数次导数所确定的L₂(T)中的一元周期函数类在L_q(T)中的相对宽度

肖维维, 刘永平

数学物理学报. 2009 (4): 833-842.

摘要 ( 1435 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 1229 )

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2 π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q ≤ ∞ , K_n (., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p ≤ ∞ , 表示有如下卷积表达式的2 π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t), c∈ R, B_α* g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈ L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤ M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π ∑' _k∈ _Z(ik)^-αe^ikt, ∑^'表示去掉 k=0的项.

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一类时滞方程的谱与解展开

王雷, 许跟起

数学物理学报. 2009 (4): 843-857.

摘要 ( 1655 ) RICH HTML

PDF(423KB) ( 1262 )

该文研究一类时滞方程解的展开问题. 研究的模型来自于实际高精密切割过程中具有时间延迟的机床振动问题. 对此模型,借助于泛函分析方法,将其写成抽象发展方程. 对系统确定的算子给出了较细致的谱分析,得到本征值的渐近表达式. 同时证明相应的本征向量不能构成状态空间基, 但给出方程解的展开式.

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多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法

袁益让

数学物理学报. 2009 (4): 858-872.

摘要 ( 1856 ) RICH HTML

PDF(432KB) ( 1229 )

对多层非线性渗流耦合系统提出适合并行计算的特征分数步差分格式, 利用变分形式、能量方法、粗细网格配套、分片双二次插值、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧, 得到收敛性的最佳阶的l₂误差估计. 该方法已成功的应用到多层油资源评估的生产实际中.

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无界区域上具线性阻尼的二维 Navier-Stokes 方程的拉回吸引子

王小虎, 李树勇

数学物理学报. 2009 (4): 873-881.

摘要 ( 1765 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 1354 )

该文首先介绍拉回渐近紧非自治动力系统的概念, 给出非自治动力系统拉回吸引子存在定理. 最后证明了无界区域上具线性阻尼的二维Navier-Stokes 方程的拉回吸引子的存在性, 并给出了其Fractal维数估计.

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图像恢复问题中减少梯子现象的一种新模型

邢丽丽, 李维国

数学物理学报. 2009 (4): 882-890.

摘要 ( 1779 ) RICH HTML

PDF(1000KB) ( 1259 )

自从Rudin,Osher和Fatemi提出图像处理的经典模型--- ROF模型, 总变差模型成为图像处理中一个普遍有效的工具. 总变差模型具有保留边界轮廓的优点, 但同时也导致了光滑边界的不连续性, 即梯子现象. 该文在ROF模型的基础上, 针对梯子现象, 提出一种新的图像去噪模型, 并且利用一种新的对偶方法对问题进行求解. 数值实验证明, 新的模型保留了ROF模型的优点, 同时明显地减少了梯子现象.

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四元ZRM码的研究

裴军莹, 王海华, 崔杰

数学物理学报. 2009 (4): 891-897.

摘要 ( 1659 ) RICH HTML

PDF(280KB) ( 1155 )

为了讨论二元Reed-Muller码的 Z₄线性, 文献中先后介绍了两类 Z₄线性码, 分别记为ZRM}(r, m)与QRM}(r, m), 它们在Gray映射下的二元像记为ZRM}(r, m)与 QRM}(r, m) . 该文系统地讨论了这两类 Z₄线性码. 计算了ZRM}(r, m)与QRM}(r, m)的类型, 证明当3 ≤ r ≤m-1时, ZRM}(r, m)是二元线性码, 而QRM}(r, m)是非线性的; 并且, 由QRM}(r, m)张成的二元线性码恰是ZRM}(r, m). 最后, 对于非线性码QRM}(r, m), 讨论了它的秩与核.

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各向异性网格上抛物方程全离散格式的高精度分析

石东洋, 龚伟

数学物理学报. 2009 (4): 898-911.

摘要 ( 1696 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 1232 )

该文的主要目的是在各向异性网格下, 利用双二次有限元逼近对抛物方程全离散格式进行了高精度分析, 通过积分恒等式技巧以及一些新的技术得到了超逼近结果.

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复空间形式中具有共形MASLOV形式的拉格朗日子流形的一些例子

韩英波

数学物理学报. 2009 (4): 912-917.

摘要 ( 1439 ) RICH HTML

PDF(260KB) ( 1221 )

该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.

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一类微分方程的解和小函数的关系

张然然, 陈宗煊

数学物理学报. 2009 (4): 918-928.

摘要 ( 2067 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 1243 )

研究二阶线性微分方程 f''+e^az f'+h(z)e^bz f =0 的解以及它们的一阶、二阶、三阶导数, 微分多项式取小函数的点的收敛指数, 其中a, b 是非零复常数且a =cb(c>1), h(z)是非零多项式.

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半无穷区间广义Sturm-Liouville边值问题的多个正解存在性

邢美红, 张克梅, 高合理

数学物理学报. 2009 (4): 929-939.

摘要 ( 2052 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 1073 )

该文利用Leggett-Williams 不动点定理, 研究半无穷区间边值问题

(p(t)x'(t))'+Φ(t) f (t, x(t), x'(t))=0, t ∈ [0, +∞),
α₁x(0)-β₁lim_t →0⁺p(t) x'(t)=a₁,
α₂lim_t →+∞x'(t)+β₂lim_t →+∞p(t) x'(t)=a₂.

多个正解的存在性.

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单机排序中关于完工前总损失的应急管理

曹晓刚, 闻卉, 黄崇超

数学物理学报. 2009 (4): 940-948.

摘要 ( 1495 ) RICH HTML

PDF(388KB) ( 1010 )

该文研究了扰动环境下的关于完工前总损失的单机排序问题, 也就是这样一个问题: 在时刻 t , 一部分工件已经完工了, 一个扰动发生了, 在这种情形下, 原来的排序已经不是最优排序甚至是不可行排序了. 因此就需要对未完成的工件找一个新的排序. 作者采用的方法与大多数重新排序问题所不同的是: 模型里包含了原始排序与新排序之间的偏差所造成的损失. 作者主要研究了在原始排序中加权最短加工时间规则(WSPT)是最优排序的情形. 根据扰动的类型, 应急管理策略的类型以及目标函数, 研究了几个问题. 对于每个问题, 作者找到了最优排序或者得出了一些重要结果.

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对称连续分布函数的最优不变估计

谢民育, 宁建辉

数学物理学报. 2009 (4): 949-957.

摘要 ( 1418 ) RICH HTML

PDF(319KB) ( 1164 )

该文考虑了未知对称连续分布函数的不变估计问题.连续分布函数在单调变换群下是不变的^[1], 但这个变换群不能保证对称分布函数的不变性.于是, 所要研究的判决问题在单调变换群下不再是不变的. 为了保证判决问题不变性, 考虑一个新的变换群—单调奇变换群, 它确保了所研究的判决问题的不变性.注意到对称分布函数零点的特殊性质, 即, 对任一对称分布函数F, 均有F(0)=1/2, 通过视零点为一伪观察值, 得到了所有的非随机化不变估计, 并在不变估计中找到了最优不变估计.

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二重 Dirichlet级数的增长性

刘军, 高宗升

数学物理学报. 2009 (4): 958-968.

摘要 ( 1933 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 1525 )

首先研究了双平面上二重Dirichlet级数的系数和指数与增长性之间的关系, 得到了θ 线性下级的一个充要条件, 然后在适当的条件下, 对二重Dirichlet级数所确定的整函数在双水平直线上的θ 线性级进行了估计.

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广义微分二次量子化算子

王湘君, 曹雪莲

数学物理学报. 2009 (4): 969-973.

摘要 ( 1629 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 1117 )

该文对任一从 E_c到 E_c^*的连续线性算子定义了其广义微分二次量子化算子, 由Schwartz 核定理得到其Fock 展开, 并用张量积的缩合给出复合算子的微分二次量子化算子.

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组合的分组测试算法的近似控制标准

綦明男, 刘三阳

数学物理学报. 2009 (4): 974-984.

摘要 ( 1252 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 1038 )

对于给定的一个集合,分组测试问题是通过一系列的测试去确定这个集合的一个子集. 在文中, 作者首先运用动态规划的理论与方法, 建立了一个近似控制标准, 目的是对分组测试算法的构建过程进行有效控制, 使所构建的算法达到最优. 其次, 应用该近似控制标准研究了在n个硬币集合中确定一个伪硬币的最小平均测试数的问题. 文中所涉及的近似控制问题, 给出了在一个给定集合中去确定这个集合的一个子集的最优分组测试算法, 该最优分组测试算法是在平均测试步骤最少意义下的最优分组测试算法.

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等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解适定性

尹俊平, 谭忠

数学物理学报. 2009 (4): 985-1000.

摘要 ( 2248 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 1183 )

该文得到了三维情形等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解的存在性、唯一性及稳定性. 重要的是,该文允许初始密度真空的存在. 首先用推广形式的Gronwall不等式得到了强解的局部存在性,然后得到了较弱条件下的唯一性,在证明唯一性的同时得到了稳定性.

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多元 Besov-Wiener 类的无穷维宽度和最优恢复

许贵桥

数学物理学报. 2009 (4): 1001-1011.

摘要 ( 1306 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 1055 )

该文考虑 Besov-Wiener 类S_pqθ^r B(R^d)和 S_pqθ^r B(R^d)在 L_q(R^d) 空间下 (1≤ q ≤ p < ∞ ) 的无穷维 σ -宽度和最优恢复问题. 通过考虑样条函数逼近和构造一种连续样条算子, 得到了关于无穷维Kolmogorov 宽度、无穷维线性宽度、无穷维 Gel'fand 宽度和最优恢复的弱渐近结果.

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关于一类带常利率的更新风险模型的破产时值

吕玉华, 王广华

数学物理学报. 2009 (4): 1012-1021.

摘要 ( 1464 ) RICH HTML

PDF(320KB) ( 975 )

该文研究了一类带利率的更新风险模型, 给出了Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分方程, 并用无穷级数给出了其解的精确表达式; 推广了
Gerber-Shiu公式(见文献[4]); 最后利用递推技巧给出了破产概率的指数型上界.

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顶点算子超代数及相关的结合代数的表示

姜伟, 蒋启芬, 姜翠波

数学物理学报. 2009 (4): 1022-1032.

摘要 ( 1725 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 1261 )

设 V 是一个顶点算子超代数. 该文得到了一系列的结合代数A_n(V)(对任何n ∈ 1/2 + Z₊(i ∈ {0,1})). 也给出了A_n(V) -模但非A_n_-1/2(V) -模的不可约模范畴和单的可容许的V -模的范畴之间的一一对应关系. 对于给定的A_n(V) -模但非A_n_-1/2(V) -模U, 还构造了一类广义Verma可容许的V -模M_n(U). 进而利用结合代数的表示进一步研究了顶点算子超代数的表示论.

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Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性

窦井波, 郭千桥

数学物理学报. 2009 (4): 1033-1043.

摘要 ( 1654 ) RICH HTML

PDF(374KB) ( 1144 )

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程

-Δ_{H, p}u=λg(ξ)|u|^q-2u+f (ξ)|u|^p*-2u, 在Hⁿ上,

u ∈ D^{1, p}(Hⁿ),

其中ξ ∈ Hⁿ, λ ∈ R, 1<p<Q=2n+2, n ≥ 1, 1<q<p, p*=Qp / Q-p, g(ξ), f(ξ) 是可以变号和满足一定条件的函数. 在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件, 从而结合变分原理得到方程存在m-j 对解, 其中m>j, 且m, j 为整数.

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全平面上的随机Dirichlet级数的值分布

金其余, 孙道椿

数学物理学报. 2009 (4): 1044-1050.

摘要 ( 1347 ) RICH HTML

PDF(245KB) ( 1184 )

对于无限级随机Dirichlet级数几乎每一条水平线都是无限级无例外小函数的强Borel线.

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带马氏切换的马氏过程的指数收敛速度

席福宝

数学物理学报. 2009 (4): 1051-1057.

摘要 ( 1420 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 1018 )

设 (X(t), Z(t)) 是以[0, ∞) ×{1, 2, …, n₀} 为状态空间的强马氏过程, 其第一分量 X(t) 依赖于第二分量 Z(t), 而第二分量 Z(t) 是一个马氏链. 应用耦合方法, 估计了(X(t), Z(t)) 的转移概率依全变差范数收敛于其不变概率测度的指数收敛速度.

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广义线性模型中极大拟似然估计的强收敛速度

尹长明, 李永明, 王朋炎

数学物理学报. 2009 (4): 1058-1064.

摘要 ( 2280 ) RICH HTML

PDF(334KB) ( 1130 )

在sup_{i ≥1}E||y_i||^2+α< ∞(对某个α > 0)和其它正则条件下, 证明了一般联系函数的多维广义线性模型拟似然估计的强相合性, 并得到了强收敛速度, 其中 y_i是响应变量. 此结果是对文献中相应结果的改进.

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鞅的双权双&Phi|-函数极大不等式

金雁鸣, 于林

数学物理学报. 2009 (4): 1065-1073.

摘要 ( 1711 ) RICH HTML

PDF(264KB) ( 1023 )

该文研究了鞅Orlicz空间加权不等式, 主要包括弱(Φ₁, Φ₂) -型加权不等式和强(Φ₁, Φ₂) -型加权不等式. 讨论了这些不等式成立的充分必要条件.

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半鞅非Lipschitz系数随机微分方程解的大偏差

费为银

数学物理学报. 2009 (4): 1074-1083.

摘要 ( 1537 ) RICH HTML

PDF(306KB) ( 1164 )

建立了半鞅非Lipschitz系数随机微分方程, 研究了Freidlin-Wentzell型大偏差原理.

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正倒向重随机微分方程

朱庆峰, 石玉峰

数学物理学报. 2009 (4): 1084-1092.

摘要 ( 1532 ) RICH HTML

PDF(284KB) ( 1057 )

该文研究了一类正倒向重随机微分方程, 在某些自然的单调性假设下, 得到了解的存在唯一性结果.

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一类非线性波方程初边值问题解的爆破

王艳萍

数学物理学报. 2009 (4): 1093-1103.

摘要 ( 1519 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 1100 )

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题

u_tt-u_xxt-u_xx-(σ(u²_x)u_x)_x+δ|u_t|^p-1u_t=μ|u|^q-1u, 0 < x <1, 0 ≤ t ≤ T, (0.1)
u(0, t)=u(1, t)=0, 0 ≤ t ≤ T, (0.2)

u(x, 0)=u₀(x), u_t(x, 0)=u₁(x), 0 ≤ x ≤1. (0.3)
文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.

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L²(R^s)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

黄永东, 程正兴, 韩惠丽

数学物理学报. 2009 (4): 1104-1118.

摘要 ( 1721 ) RICH HTML

PDF(364KB) ( 1023 )

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ} 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是
∪_μ supp{ψ_μ} = ∏^s_i₌₁[A_i, D_i] - ∏^s_i₌₁(B_i, C_i), A_i ≤ B_i ≤ C_i ≤ D_i, i =1, 2, … , s.

则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω ∈ ∂(∏^s_i₌₁[A_i, D_i]) 上连续''下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.

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交换群上Hopf路余代数的结构分类

吴美云

数学物理学报. 2009 (4): 1119-1131.

摘要 ( 1536 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 1103 )

设G是群, kG是域k上的群代数. 对任意Hopf箭向Q=(G, r), 利用右kZ_u_(C) -模的直积范畴∏_C ∈ K(G)MkZ_u_(C)与kG-Hopf双模范畴^kG_kGM^kG_kG之间的同构, 可由^u(C)(kQ₁)¹上的右kZ_u(C) -模结构导出在箭向余模kQ₁上的kG-Hopf双模结构. 该文讨论在群G分别是2阶循环群与克莱茵四元群时的Hopf路余代数kQ^c的同构分类及其子Hopf代数kG[kQ₁]结构.

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半连续格上的拓扑

伍秀华, 李庆国

数学物理学报. 2009 (4): 1132-1137.

摘要 ( 1612 ) RICH HTML

PDF(280KB) ( 1042 )

该文引入半连续格上的几个拓扑并讨论了它们的性质及它们之间的相互关系.

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NA随机场对数律的收敛速度

金敬森

数学物理学报. 2009 (4): 1138-1143.

摘要 ( 1999 ) RICH HTML

PDF(271KB) ( 1228 )

设d是一个正整数, N ^d是d -维正整数格点.设{X_n, n ∈ N ^d} 是一同分布的负相伴随机场, 记S_n= ∑_{k≤ n}X_k, S_n^(k⁾=S_n-X_k, 如果r >2, EX₁= 0 和σ²= Var(X₁}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ²)使得下列条件等价

(I) E |X₁|^r(log|X₁|)^d-1-r/2< ∞;

(II) ∑_{n∈ N^d} |n|^r/2-2 P(max_{1≤ k≤}_n|S _n^(k⁾| ≥ (2^d+1 )ε √|n| log | n |) < ∞, ∨ε > M;

(III) ∑_{n ∈ N ^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤ n}|S_k| ≥ ε √| n} log | n |) < ∞, ∨ε > M.

(III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2}
P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq
\varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$,
$\forall\varepsilon>M$.

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