L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

数学物理学报 ›› 2009, Vol. 29 ›› Issue (4): 1104-1118.

L²(R^s)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

(北方民族大学信息与系统科学研究所, 宁夏银川 750021), (西安交通大学理学院, 西安 710049), (宁夏大学数学与计算机学院, 宁夏银川 750021)

收稿日期:2007-07-01 修回日期:2008-11-19 出版日期:2009-08-25 发布日期:2009-08-25
基金资助:
宁夏自然科学基金(NZ0846)、教育部科学技术研究重点项目(207124)、宁夏高等学校科学技术研究项目(2007JY007)和北方民族大学科学研究项目(2007Y043)资助

The Characterization of Compact Support of Fourier Transform for Scaling Function and Orthonormal Wavelets of L²(R^s)

(Institute of Information and System Science, North University for Nationalities, Ningxia Yinchuan 750021), (Faculty of Science, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)|(School of Mathematics and Computer, Ningxia University, Ningxia, Yinchuan 750021)

Received:2007-07-01 Revised:2008-11-19 Online:2009-08-25 Published:2009-08-25
Supported by:
宁夏自然科学基金(NZ0846)、教育部科学技术研究重点项目(207124)、宁夏高等学校科学技术研究项目(2007JY007)和北方民族大学科学研究项目(2007Y043)资助

摘要/Abstract

摘要：

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ} 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是
∪_μ supp{ψ_μ} = ∏^s_i₌₁[A_i, D_i] - ∏^s_i₌₁(B_i, C_i), A_i ≤ B_i ≤ C_i ≤ D_i, i =1, 2, … , s.

则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω ∈ ∂(∏^s_i₌₁[A_i, D_i]) 上连续''下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.

关键词: 正交小波, 多分辨分析, 尺度函数, 紧支撑, Fourier变换

Abstract:

In this paper, under a weaker condition, the authors give the sufficient and necessary condition that φ(x) is a scaling function of L²(R^s), in view of support of Fourier transform for φ(x). Furthermore, suppose {Ψ_μ} is an orthonormal wavelet of L²(R^s) and the whole support of its Fourier transform is
∪_μ supp{ψ_μ} = ∏^s_i₌₁[A_i, D_i] - ∏^s_i₌₁(B_i, C_i), A_i ≤ B_i ≤ C_i ≤ D_i, i =1, 2, … , s.
Under the weakest condition that each |ψ_μ|is continuous for ω ∈ ∂(∏^s_i₌₁[A_i, D_i]), the authors give results of the above whole support of {ψ_μ}, these results are characterized by some equalities and inequalities. They have improved completely Long's results and Zhang's results.

Key words: Orthonormal wavelets, Multiresolution analysis, Scaling function;Compact support, Fourier transform

中图分类号:

42C40

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L²(R^s)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

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