数学物理学报

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合流超几何函数的零点性质

林伟川, 罗旭丹

数学物理学报. 2017 (5): 801-807.

摘要 ( 242 ) RICH HTML

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合流超几何函数在量子力学和统计学中被广泛应用，尤其在数学物理学中的许多问题可以借助此函数的零点位置性质来解决.该文对合流超几何函数
1F₁（α；γ；z）：=zⁿ（α，γ，γ-α∉Z_≤0）
的零点集进行研究，证明了如果{z_n}_n=1^∞是F（α；γ；z）按其模增序排列的零点集，其中重级零点按其重数计算，则存在常数M>0使得|z_n|≥ M_n对所有n ≥ 1成立.

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关于非自治离散系统中敏感性的一些结论

卢天秀, 辛邦颖, 毛巍

数学物理学报. 2017 (5): 808-813.

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该文在一类非自治离散系统中定义了对初值敏感依赖，Li-Yorke敏感和稠Li-Yorke敏感，给出了三者之间的关系.然后得到了复合系统的敏感性的充要条件.

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一个新非线性可积晶格族和它们的可积辛映射

张宁, 夏铁成

数学物理学报. 2017 (5): 814-824.

摘要 ( 154 ) RICH HTML

PDF(309KB) ( 89 )

该文引入一个离散特征值问题，导出一族离散可积系，建立了它们的Hamilton结构，证明了它们Louville可积性.通过谱问题双非线性化，得到了一个可积辛映射与一族有限维完全可积系，最后给出了离散可积系统解的表示.

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一类三次Hamilton系统的极限环分支

张二丽, 邢玉清

数学物理学报. 2017 (5): 825-833.

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PDF(312KB) ( 84 )

利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I（h）=∫_{Γ_h}g（x，y）dx-f（x，y）dy的零点个数的上界，其中Γ_h是由H（x，y）=x²+y²+2xy+a（x⁴+y⁴）=h定义的闭轨线，a>0，h∈（0，+∞），f（x，y）和g（x，y）是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界.

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一类非线性Keller-Segel方程的局部零能控性

张亮, 杨国朋

数学物理学报. 2017 (5): 834-845.

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PDF(375KB) ( 97 )

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性Keller-Segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项，而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakutani不动点定理证明了局部零能控性的存在性.

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拟Banach空间上含参数的二次-可加混合型函数方程的解和Hyers-Ulam-Rassias稳定性

王春, 许天周

数学物理学报. 2017 (5): 846-859.

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PDF(328KB) ( 94 )

该文讨论了带有参数s的二次-可加混合型函数方程
2k[f（x+ky）+f（kx+y）]
=k（1-s+k+ks+2k²）f（x+y）+k（1-s-3k+ks+2k²）f（x-y）
+2kf（kx）+2k（s+k-ks-2k²）f（x）+2（1-k-s）f（ky）+2ksf（y）
的一般解，同时研究了该函数方程在拟Banach空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性，这里k>1，s≠1-2k.

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退化拟线性椭圆方程的均匀化

赵磊娜

数学物理学报. 2017 (5): 860-868.

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PDF(289KB) ( 95 )

该文获得了下列退化椭圆方程的均匀化结果
-div a（x/ε，u，▽ u）+g（x/ε，u）=f（x），
其中a（y，α，λ）和g（y，α）是变量y的周期函数.

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含变号位势的p-Kirchhoff型方程组无穷多个高能量解的存在性

李琴, 杨作东

数学物理学报. 2017 (5): 869-876.

摘要 ( 141 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 96 )

该文主要研究一类含变号位势的p-Kirchhoff型方程组，利用对称山路引理，证明了无穷多个高能量解的存在性，推广并完善了文献[3-4，6]中的相关结果.

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一类带有退化强制项的奇异椭圆方程解的存在性

李清微, 高文杰, 韩玉柱

数学物理学报. 2017 (5): 877-894.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(416KB) ( 93 )

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题
???20170509???
其中，Ω⊂R^N（N ≥p）是一有界区域，B，γ，θ>0，p>1，f是某一Lebesgue空间L^m（Ω）（m ≥1）中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数，证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的，它的存在对解的正则性有"好"的影响.

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Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式及其应用

王胜军, 韩亚洲

数学物理学报. 2017 (5): 895-901.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(282KB) ( 88 )

该文建立了Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用，给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理和主特征值的单调性结论.最后，讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

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一类半线性周期问题单侧全局区间分歧和定号解

沈文国

数学物理学报. 2017 (5): 902-916.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 72 )

首先建立一类含不可微非线性项周期问题的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理，可以证明一类半线性周期问题主半特征值的存在性.进而，可研究下列半线性周期问题定号解的存在性
-x"+q（t）x=αx⁺+βx^-+ra（t）f（x），0< t< T，
x（0）=x（T），x'（0）=x'（T），
其中r≠0是一个参数，q，a∈C（[0，T]，（0，∞）），α，β∈C[0，T]，x⁺=max{x，0}，x^-=-min{x，0}；f∈C（R，R），当s≠0时，sf（s）>0成立，并且f₀∈[0，∞）且f_∞∈（0，∞）或f₀∈[0，∞]且f_∞=0，其中f₀=???20170511-1???f（s）/s，f_∞=???20170511-2???f（s）/s.

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压力消失时具有广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通模型Riemann解的极限

李华惠, 邵志强

数学物理学报. 2017 (5): 917-930.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(383KB) ( 104 )

该文研究带有广义Chaplygin气体的Aw-Rascle（AR）交通模型的黎曼问题.在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下，证明了Delta激波存在唯一性.Delta激波有助于描述严重的交通拥堵.更重要的是，证实了广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通模型的黎曼解在交通压力消失时收敛于带相同的初值无压气体动力学系统的黎曼解.

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相依性度量的比较研究

蒋杭进, 尚妍, 吴琼莉

数学物理学报. 2017 (5): 931-949.

摘要 ( 151 ) RICH HTML

PDF(5628KB) ( 92 )

相依性度量在统计分析中起着关键作用，比如fMRI数据分析、变量选择、网络分析、基因数据分析、蛋白质-蛋白质相互作用网络分析.该文综合分析了现有的相依性度量的性质，比如MIC^[1]、MI^[2]、HHG^[3]，并将它们分为三大类：第一类是相关系数的直接推广，第二类相依性度量则基于不同的独立性假设，第三类是基于学习理论的相依性度量.该文还指出并没有一种相依性度量方法是在所有情况下都是最优的，从相依性度量的性质和我们的模拟结果看CDC^[4]是最好的相依性度量.另外我们还提出用CDC-|ρ|或者CDC²-|ρ|²做非线性度量要比MIC-ρ²合理，其中ρ是相关系数.

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复扇形指标集上的分布混沌

姚玉武, 陈秀, 牛欣

数学物理学报. 2017 (5): 950-961.

摘要 ( 107 ) RICH HTML

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该文刻画了具有扇形指标集的转移半群在权函数空间中上的稠密分布混沌.由相容权函数的可积性，以及指标集子集的上稠性，对转移半群的分布混沌性给出了一个充分条件.此外，该文还对指标集进行了讨论，给出了转移半群在指标集的某些子集上也是分布混沌的.

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一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近

陈传军, 张晓艳, 赵鑫

数学物理学报. 2017 (5): 962-975.

摘要 ( 119 ) RICH HTML

PDF(368KB) ( 86 )

该文主要研究一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近.对一维非线性抛物问题有限体积元解的存在性进行了讨论，给出了最优阶L²-模和H¹-模误差估计结果，并研究了其两层网格算法.证明了当粗细网格步长满足h=O（H²）时两层网格算法具有最优阶H¹-模误差估计.数值算例验证了理论结果.

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二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

陈红斌, 甘四清, 徐大, 彭玉龙

数学物理学报. 2017 (5): 976-992.

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该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式（BDF）的交替方向隐式（ADI）紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数，积分项用二阶卷积求积公式近似，在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性，利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性，理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O（k^α+1+h₁⁴+h₂⁴），其中k为时间步长，h₁和h₂分别是空间x和y方向的步长.最后，数值算例验证了理论分析的正确性.

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