数学物理学报

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W₂¹[a,b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解

文松龙, 崔明根

数学物理学报. 1996 (4): 361-368.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(406KB) ( 20 )

该文利用再生核空间的技巧,在W₂¹[a,b]空间中给出了微分方程组:
u'_i(x)+Σ_j=1ⁿa_ij(x)u_j(x)=f_i(x)i=1,2,…,n.u_i(a)=u_i⁽⁰⁾的精确解,利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解.

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一类非线性发展方程的初边值问题

张卫国

数学物理学报. 1996 (4): 369-376.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(432KB) ( 151 )

该文研究了方程u_tt-δu_xx-β(u_xt)=g(x,t)+h₁(u)+h₂(u_t)的初边值问题,在β∈C¹,β'(s) ≥ α >0,h'(s)在有界集上有界,h'₂(s) ≤ C等条件下,我们得到了该问题整体强解的存在性、唯一性与稳定性.进一步讨论了解的正则性.

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通过从平面几何到立体几何的类比进行数学发现的计算机模拟

王建东, 朱梧槚, 肖奚安, 陈松灿, 张东摩

数学物理学报. 1996 (4): 377-384.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(483KB) ( 76 )

该文从数学方法论的角度阐述了归纳、类比等数学方法在数学发现、发现与创新中的重要作用.从这一观点出发,提出了采用类比方法实现数学发现的计算机模拟的基本思想,并介绍了一个通过类比平面几何中的定理来发现立体几何中的有关定理的模型.实验结果表明,该模型具有一定的发明创新能力.

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Smale横截同宿定理的推广与Lozi映射的混沌现象

谢向东, 蔡燧林

数学物理学报. 1996 (4): 385-390.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(336KB) ( 43 )

该文首先将平面上的λ引理及Smale横截同宿定理推广到映射力局部不可微的情形,进而讨论了Lozi映射的混沌现象,得到了一组保证该映射产生混沌的充分条件,详见图5.

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一类微分算子的特征值问题及其逆谱问题

李树勇

数学物理学报. 1996 (4): 391-403.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(672KB) ( 138 )

该文研究一类微分算子的特征值问题及逆谱问题,证明了特征值与特征函数的存在性定理,建立了广义傅立叶理论,使用变换算子的工具研究了逆谱问题及其解.

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增长曲线模型的参数估计及其性质

崔恒建

数学物理学报. 1996 (4): 404-408.

摘要 ( 32 ) RICH HTML

PDF(288KB) ( 74 )

考虑增长曲线模型:
Y_p×n=ABC'+ε_p×n,Eε=0.其中,ε=(ε₁,ε₂,…,ε_n),ε₁,ε₂…,ε_n独立同分布,Eε_iε_i'=Σ_p×p>0.该文利用协差阵的Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ_n,分别给出了参数B,参数的线性函数AB,tr(D'₁B)+(D₂Σ)(D₂=D'₂)(D₂=D₂')的估计B_n,?_n和tr(D₁'B_n)+tr(D₂Σ_n).在ε₁服从正态分布的情形下,给出了?_n,Σ_n的分布.并在ε₁分布比较一般的情形和一定条件下给出了?_n,B_n,Σ_n和tr(D₁'B_n)+tr(D₂Σ_n)的极限分布皆为正态分布(n→∞).而且?_n,和Σ_n,B_n,和Σ_n都是渐近独立的(n→∞).从而可构造参数B的置信区域和更好地进行判别分析,相关分析等.

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可加元胞自动机的矩阵表示与熵公式

顾国庆, 陈戈, 车宏安

数学物理学报. 1996 (4): 409-414.

摘要 ( 56 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 23 )

该文在可加元胞自动机矩阵表示的基础上证明有关可加元胞自动机的一组定理,导出可加元胞自动机熵的严格公式,并应用熵公式分析若干典型的可加元胞自动机的演化性质.

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B值广义aK_p鞅空间上极大算子与均方算子的有界性

昌志华

数学物理学报. 1996 (4): 415-420.

摘要 ( 45 ) RICH HTML

PDF(352KB) ( 19 )

该文引入了一类B值广义aK_p鞅空间(1 ≤ a ≤ P ≤ +∞,且a<+∞),并获得如下主要结果:①当a>1时,极大算子在这类空间上总是有界的.②当a ≥ 2时,a-均方算子在这类空间上为有界的充要条件是:状态空间B是a-凸的.

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逆π-Bayes决策

胡必锦

数学物理学报. 1996 (4): 421-434.

摘要 ( 38 ) RICH HTML

PDF(726KB) ( 12 )

π-Bayes决策理论现已发展得相当成熟.但是,对逆π-Bayes决策问题的重要性至今尚未引起人们的足够注意.文试图探讨这个反问题以及与Wald猜测之间的关系,并对反问题的非平凡解的存在性首次得到一个相当一般的充要条件.同时利用此结果在一定的条件下解决了Wald问题解的存在性.文中最后讨论两个例用以解释有关概念及其实际意义.

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一致凸Banach空间中渐近非扩张族的几乎轨道的弱收敛性

曾六川

数学物理学报. 1996 (4): 435-439.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 157 )

设E是一个有Fréchet可微范数的一致凸Banach空间,F={T_t:t∈S}是E的闭凸子集C上的一个渐近非扩张族,u:S→C是F的一个几乎轨道.假设F(F)≠Ø其中F(F)是T_t,s∈S.的所有公共不动点之集.证明了,如果W_w({u(t):t∈S},其中,W_w({u(t):t∈S})是网{u(t):t∈S}的子网的所有弱极限点之集,则u(t)弱收敛到F(F)的某个元素.

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一个对离散信源普遍成立的强极限定理

刘文

数学物理学报. 1996 (4): 440-443.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(224KB) ( 101 )

该文引进随机条件熵的概念,研究了这个概念和相对熵密度的关系,得到一个对任意离散信源普遍成立的强极限定理.证明中发展了作者提出的研究离散随机变量序列强极限定理的分析方法.

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正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

朱赋鎏

数学物理学报. 1996 (4): 444-452.

摘要 ( 50 ) RICH HTML

PDF(463KB) ( 25 )

设X=G₀/K₀是非紧致黎曼对称空间,G₀的李代数g₀是其复化李代数g的正规实型.若记n₀=dimX,则我们在该文中证明:对于f∈L^p(X),1 ≤ p ≤ 2,当复数z满足Rez>δ=(n₀,p)=(n₀-1)(1/p-1/2)时,f关于拉普拉斯算子本征函数展开的z阶Riesz平均几乎处处收敛于f.这一结论与经典的欧氏空间,以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同.

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耦合标量场的Einstein引力的背景场量子化方法

陈中秋, 邵常贵

数学物理学报. 1996 (4): 453-462.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(537KB) ( 23 )

该文在'tHooft背景场方案下,用维数正规化方法计算了含标量场的Einstien引力的单圈发散,并给出了其单圈级抵消拉氏函数.结果表明,如果被加进的是标量物质场,引力理论是单圈可重整的,而单圈级的纯引力理论是不需要重整化的.

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广义Rudin-Shapiro函数及其性质

乐泓

数学物理学报. 1996 (4): 463-472.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

PDF(526KB) ( 18 )

为获得动力系统的高阶谱数[12],Queffelec引入了广义(q阶q ≥ 3) Rudin-Shapiro序列{r_k},起关键作用的指数和的不等式为:
maxθ|Σ_k=0^n-1r_ke^ikθ| ≤ C√n,(n ≥ 1)其中常数C取值为q+q√q,本文对广义Rudin-Shapiro序列进行了进一步研究,引入了广义Rudin-Shapiro函数φ,将以上系数C改进为(1+√2)√q,并证明了φ是R上一个连续但几乎处处不可微的周期为1的函数,取值于√q与(1+√2)√q之间,使得
maxθ|Σ_k=0^n-1r_ke^ikθ| ≤ φ(logn/logn)√n,(n ≥ 1).

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再论奇异积分方程组直接解法的可解条件

钟寿国

数学物理学报. 1996 (4): 473-478.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 110 )

在[1-4]基础上,用统一观点处理det[a(z)±b(z)]有多种零点的一般情形,并给出[1-4]中奇点积分方程组直接解法可解条件的合理提法.

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