数学物理学报

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关于中子扩散方程的一个变分方法

金星南

数学物理学报. 1989 (1): 1-5.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(252KB) ( 38 )

本文对中子扩散方程提出了一个变分方法,这个方法使不同扩散区域间的边界条件在泛函的变分中自然地得出。为了说明这方法的可靠程度,我们用这个方法对具有解析解的球对称反应堆方程求解,用变分法算得结果与解析解的值十分接近。

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非定态中子迁移方程的离散纵标——多群逼近理论

金咸熙, 陈虹秋

数学物理学报. 1989 (1): 7-20.

摘要 ( 102 ) RICH HTML

PDF(848KB) ( 81 )

本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了:
1非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。
2原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。
3原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。
4估计了各种逼近的阶。

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有根不可分离平面偶地图的计数

刘彦佩

数学物理学报. 1989 (1): 21-28.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(480KB) ( 148 )

本文给出了由边数和根面的次作为指标的有根不可分离平面偶地图的计数函数所满足的函效方程,此方程是三次的。而,有根一般平面偶地图的相应计数函数所满足的方程却是二次的。从此后一个方程出发得到了上面提到的二个计数函数的具体形式。同时,发现了这个有根不可分离平面偶地图的计数函数与Fabonacci叙列的关系。

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具有内逼近的外近似方法

严正明

数学物理学报. 1989 (1): 29-38.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(571KB) ( 78 )

本文在Fukushima标法的基础上给出一个新的外近似方法。这种方法不仅具有外近似,同样也具有内逼近性,并且内近似序列是可行的,同Fukushima标法一样,由每一迭代所产生的"割"不积累地依赖于子问题的约束。

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某些限制条件下的多元Berry-Esseen定理

邓炜材, 欧阳昭

数学物理学报. 1989 (1): 39-47.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(473KB) ( 48 )

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一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

陈庆祥

数学物理学报. 1989 (1): 49-58.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(546KB) ( 23 )

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:
[(₀¹ _λ/k²⁰)∂²/∂x²+(_λ-k/k⁰ ₀^λ-k²/k)∂²/∂x∂y+(₀^λ ₁⁰)∂²/∂y²](_v^u)+(_d₂₁(x,y)^d₁₁(x,y) _d₂₂(x,y)^d₁₂(x,y))[₀¹ ₁⁰]∂/∂x+(_k⁰ ₀^-k)∂/∂y(_v^u)=0 (1)
应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u+iv的某些性质与单复变量的解析函类似。

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非线性种群增长方程的半群解

黄厚本, 林有浩, 冯德兴

数学物理学报. 1989 (1): 59-65.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(447KB) ( 91 )

本文利用非线性半群的方法来讨论非线性种群增长方程,证明了非线性种群增长算子是Hilbert空间L²(0,m)中的ω-单调算子并且是闭稠定的算子。它产生某个ω型非线性半群,而且非线性种群增长算子就是这个ω型非线性半群的无穷小母元,从而用非线性半群直接给出了种群增长方程解的存在唯一性。最后,我们将考虑带迁移项的种群增长方程解的存在唯一性。

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一类具有奇异系数的非严格双曲型拟微分方程的哥西问题

蹇素雯

数学物理学报. 1989 (1): 67-73.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 46 )

本文在适当条件限制下,建立"拟微分"方程
(∂/∂t-ita(x,t;D_a))(∂/∂t+ita(x,t;D_x))u+2β/t ∂u/∂t=f
的能量不等式。从而讨论哥西问题的适定性。并从能量不等式可得方程的解的可微性的"损失"与低阶算子β的界的关系。

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一类微分方程组的逆散射方法

李文献

数学物理学报. 1989 (1): 75-89.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(760KB) ( 77 )

本文的主要结果是:提出了一个2m维向量函数的散射系统,当m=1时,这系统就是AKNS系统;研究了该系统的散射和逆散射问题,导出其相应的Gel'fand-Levitan-Marchenko积分方程和逆问题解的表达式。

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常系数线性偏微分方程Cauchy问题稳定性估计

王维克

数学物理学报. 1989 (1): 91-99.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(562KB) ( 72 )

本文讨论不适定偏微分方程的Hölder连续可微解。考虑了如下问题:
P(D_t,D_x)u=0,(t,x)∈[0,T]×Rⁿ (1) D_t^ku|_t=0=φ_k(x),(k=0,1,…,m-1) (2)
其中P(D_t,D_x)=D_t^m+∑_{|a|+k≤m k<m} a_a,kD_t^kD_x^a.

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广义Choquard-Pekar方程非平凡解的存在性

曹瓋珉

数学物理学报. 1989 (1): 101-112.

摘要 ( 106 ) RICH HTML

PDF(654KB) ( 23 )

本文用"集中紧致"原理,在一定条件下,证明了问题:
-△u+a(x)u=∫_R^N (Q(x,y)u²(y)dy)/(|y|^h|x-y|^λ-2h) u(x)/|x|^h x∈R^N
在H¹(R^N)中存在非平凡解。

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R^N上非自治的场方程正解的存在性

周焕松

数学物理学报. 1989 (1): 113-119.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(372KB) ( 88 )

本文利用约束变分方法给出了非自治的场方程:
-△u(Z)=f(|y|,u(Z)),u∈H¹(R^N)(Z∈R^N,y∈R^N-2,N≥4),
正解的存在性结果。避免了自由变分方法(山路引理)中由于验证(PS)条件所必须的f的积分性条件。

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