数学物理学报

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缺失数据下EV模型的调整最小二乘估计

张娟, 崔恒建

数学物理学报. 2009 (6): 1465-1476.

摘要 ( 1839 ) RICH HTML

PDF(398KB) ( 1312 )

该文考虑协变量缺失时的多元线性EV模型参数的估计, 其中协变量的缺失机制是Rubin(1976)提出的随机缺失(MAR).
利用加权调整最小二乘方法给出参数估计, 证明了估计的相合性和渐近正态性. 数值模拟结果表明所给的估计性态良好.

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广义幂等算子差的可逆性

邓春源

数学物理学报. 2009 (6): 1477-1486.

摘要 ( 1449 ) RICH HTML

PDF(264KB) ( 1187 )

设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子 $P$ 的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A ∈B}(H): A²=αA+βP, AP=PA=A, P²=P, ∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B ∈ω(Q)使得A²=αA +βP, B²=mB+nQ, βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的.

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相依序列加权和的几乎处处中心极限定理

张勇, 董志山, 赵世舜

数学物理学报. 2009 (6): 1487-1491.

摘要 ( 1661 ) RICH HTML

PDF(265KB) ( 1151 )

该文讨论了非平稳负(正)相依序列加权和的几乎处处中心极限定理,改进并推广了相依序列几乎处处中心极限定理的相关结果.

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具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

彭艳芳, 张正杰

数学物理学报. 2009 (6): 1492-1499.

摘要 ( 1416 ) RICH HTML

PDF(294KB) ( 1104 )

文中考虑了下面带奇异项的双调和方程

{?²u-μ/|x|^αμ = λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2 μ+|μ|^2*-2 μ, x ∈ Ω,
μ ∈D₀^2,2(Ω), x ∈∂Ω,

其中0 ∈Ω为R^N, N ≥ 5中的有界区域, 0 ≤ α, s < 4,2 < q < 2*(s) = 2(N-s)/N-4}, g(x), k(x) 为非负函数, 借助变分方法及嵌入映射D^2,2(R^N) → L²*(R^N)的达到函数, 通过较精密的计算, 得到了上面方程解的存在性结果.

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Herz型Besov和Triebel-Lizorkin空间的原子分解

徐景实

数学物理学报. 2009 (6): 1500-1507.

摘要 ( 1673 ) RICH HTML

PDF(280KB) ( 1183 )

该文给出了Herz型Besov和Triebel-Lizorkin空间的原子分解.

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可变核Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

陶祥兴, 位瑞英

数学物理学报. 2009 (6): 1508-1517.

摘要 ( 1974 ) RICH HTML

PDF(329KB) ( 1180 )

该文研究由可变核Marcinkiewicz 积分和Lip_β(Rⁿ)(0 < β ≤ 1)函数生成的交换子μ_Ω, _b. 证明了当可变核Ω ∈L^∞(Rⁿ)× L^r(S^n-1)(r ≥ 1)$时, 交换子μ_{Ω, b}从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性. 同时建立了参数型Marcinkiewicz 积分的交换子μ^ρ_{Ω, b}在Herz型Hardy空间上的有界性.

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一类效应代数的态表示定理

罗来珍, 李容录

数学物理学报. 2009 (6): 1518-1522.

摘要 ( 1544 ) RICH HTML

PDF(257KB) ( 1179 )

1994年, Foulis和Bennett在表示不可精确测量的量子逻辑结构时引入了效应代数. 该文用直接构造的方法, 给出一类效应代数上的态表示定理. 即, 若Ω是紧的 Hausdorff 拓扑空间, 令E(Ω)={f: f ∈C(Ω), 0 ≤ f ≤ 1}, 则 φ 是(E(Ω), Ο, 0, 1) 上的态当且仅当 Ω 上存在唯一的正则Borel 概率测度μ使得对每个f (E(Ω), Ο, 0, 1), φ (f)=∫_Ωf dμ.

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一个非线性色散波方程的惟一连续性

付英, 马逸尘, 屈长征

数学物理学报. 2009 (6): 1523-1536.

摘要 ( 1258 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 1203 )

该文证明: 和如下耦合色散系统相联系的初值问题的充分光滑的解 $(u,v)=(u(x,t),v(x,t))$ , 如果在两个时刻有半线支集那么它们全为零.
{∂ _tu+∂³_x u+∂ _x(u^p v^p⁺¹)=0,
∂_tv+∂³_x v+∂_x(u^p⁺¹v^p)=0, x ∈R, t ≥ 0

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代数体函数及其导数的涉及重值的Borel方向

刘慧芳, 孙道椿

数学物理学报. 2009 (6): 1537-1546.

摘要 ( 1627 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 1328 )

该文研究了有限正级代数体函数涉及重值的Borel方向的存在范围, 并得到了有限正级代数体函数及其导数存在公共的涉及重值的Borel方向的判定方法.

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线性流形上的广义反射矩阵反问题

袁永新, 戴华

数学物理学报. 2009 (6): 1547-1560.

摘要 ( 2124 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 1239 )

设 R ∈C^m×m 及 S ∈C^n×n 是非平凡Hermitian酉矩阵, 即 R^H=R=R^-1 ≠ ± I_m , S^H=S=S^-1 ≠ ± I_n.若矩阵 A ∈C^m×n 满足 RAS=A, 则称矩阵 A 为广义反射矩阵. 该文考虑线性流形上的广义反射矩阵反问题及相应的最佳逼近问题. 给出了反问题解的一般表示, 得到了线性流形上矩阵方程 AX₂=Z₂, Y₂^HA=W₂^H具有广义反射矩阵解的充分必要条件, 导出了最佳逼近问题唯一解的显式表示.

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一类带反应项的 Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性

李俊锋, 刘伟安

数学物理学报. 2009 (6): 1561-1571.

摘要 ( 1838 ) RICH HTML

PDF(363KB) ( 1095 )

该文讨论了一类带反应项的Othmer-Stevens 型趋化模型的初边值问题
{∂u/∂t=D∨(u ∨ln u/Φ(x, t, w))+ f(x, t, u),

∂w/∂t=g(x, t, u, w),

u∨ln u/Φ(x, t, w) ?n^→=0.
证明了: 如果边界∂Ω ∈C^2+β, 函数Φ(x, t , w), f(x, t, u) 和 g(x, t, u, w)充分光滑,则该系统存在唯一解.

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拟三角Hopf代数的Ore -扩张

王志华, 李立斌

数学物理学报. 2009 (6): 1572-1579.

摘要 ( 1688 ) RICH HTML

PDF(286KB) ( 1108 )

该文主要考虑了拟三角Hopf代数的某种Ore -扩张问题. 对拟三角Hopf代数的Ore -扩张何时保持相同的拟三角结构给出了充分必要条件. 最后作为应用, 文章讨论了Sweedler Hopf代数和Lusztig小量子群的Ore -扩张结构.

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与非光滑半群相伴的加权Hardy和BMO空间

许明

数学物理学报. 2009 (6): 1580-1589.

摘要 ( 1643 ) RICH HTML

PDF(300KB) ( 1281 )

该文给出与非光滑核有关的半群所刻画的加权Hardy空间与BMO空间, 讨论了它们的性质与对偶性.

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若干周期再生核空间的覆盖数

盛宝怀

数学物理学报. 2009 (6): 1590-1600.

摘要 ( 1814 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 1218 )

借助离散Fourier变换给出估计Mercer核矩阵逆矩阵范数上界的一种方法,由此给出了估计周期再生核Hilbert空间覆盖数的上、下界的一般方法.特别, 对两种特殊的周期再生核空间覆盖数的上、下界进行了比较.

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Loewner链与推广的Roper-Suffridge算子

冯淑霞, 刘小松, 徐庆华

数学物理学报. 2009 (6): 1601-1612.

摘要 ( 2120 ) RICH HTML

PDF(363KB) ( 1219 )

该文从Loewner链的角度出发, 在任意有限维复Banach空间中的单位球B 上给出α 次的殆β 型螺形映射的解析特征, 进而说明推广的Roper-Suffridge算子在一类有界凸圆型域上能嵌入Loewner链.

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一类具有收获率和扩散的时滞阶段结构捕食系统的多重正周期解

秦发金

数学物理学报. 2009 (6): 1613-1622.

摘要 ( 1596 ) RICH HTML

PDF(371KB) ( 1201 )

该文研究了一类具有收获率和扩散的时滞阶段结构捕食系统周期解存在性问题,利用重合度理论中的延拓定理,通过一些分析技巧, 获得了该系统至少存在四个正周期解的充分条件.

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p -级数域重排特征系统的(C, α)}和

张传洲, 张学英

数学物理学报. 2009 (6): 1623-1633.

摘要 ( 1748 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 1232 )

令G_p 为p级数域.在文献[9]中, G.Gát 和 K.Nagy 已经证明p级数域的重排特征系统的(C,1)极大算子是强 (q, q)型(1 < q ≤ ∞)和弱(1,1)型. 该文把上述结果扩展到 (C, α) (0 < α ≤ 1)极大算子, 由内插定理和对偶理论,此定理扩展到Hardy-Lorentz空间仍成立,进而序列σ^α_n f 几乎处处收敛于f.

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多圆盘上的H^∞与广义加权Bloch空间之间的复合算子

李海英, 刘培德

数学物理学报. 2009 (6): 1634-1641.

摘要 ( 1557 ) RICH HTML

PDF(287KB) ( 1128 )

设 φ 是Cⁿ的开单位多圆盘上的全纯自映射, α > 0. 该文主要研究了多圆盘上的H^∞与广义加权Bloch空间B^α_log(Uⁿ)之间的复合算子C_φ的有界性与紧性.

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关于亚纯代数体函数的奇异方向

张洪申

数学物理学报. 2009 (6): 1642-1650.

摘要 ( 1798 ) RICH HTML

PDF(275KB) ( 1950 )

设T(r, w)满足: lim_{r →∞}lg T(r, w)/lg r =0, lim_r →∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ₀ ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑_i 1/(lg|z_i(a; ?(θ₀, δ))|)^N=∞. 设T(r, w)满足: lim_r →∞T(r, w)/lg^Kr =+∞, lim_r →+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz= θ₀ ,对任意复数a (至多有2 v个例外值), 有∑_i1/lg|z_i(a; ?(θ₀, δ))|)^σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε. 即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.

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三维不可压磁流体方程组的显式爆破解

李凤萍, 原保全

数学物理学报. 2009 (6): 1651-1656.

摘要 ( 1576 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 1222 )

该文构造了三维磁流体方程组的若干分离变量型和自相似型显式爆破解.

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一类索赔相关且带干扰的风险模型

赵翔华, 尹传存

数学物理学报. 2009 (6): 1657-1664.

摘要 ( 1433 ) RICH HTML

PDF(306KB) ( 1213 )

该文讨论了索赔时间间隔与索赔量相关且带干扰的风险模型. 借助拉普拉斯变换研究了此模型的破产时刻、破产前瞬间盈余及破产时赤字三者的联合分布,得到了此联合分布拉普拉斯变换的一个分析表达式并讨论了当初始盈余值趋于无穷大时,此联合分布的渐近表达式.

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具非局部源退化抛物型方程组的一致爆破模式

蒋良军, 李慧玲

数学物理学报. 2009 (6): 1665-1678.

摘要 ( 2121 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 1112 )

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的退化抛物型方程组正解的爆破性质. 在适当条件下, 建立了该问题解的局部存在性并证明解在有限时刻爆破, 此外, 还导出了解的两个分量同时爆破的必要条件, 并得到了该问题解的一致爆破模式.

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负相协随机变量的指数不等式

邢国东, 杨善朝

数学物理学报. 2009 (6): 1679-1688.

摘要 ( 1948 ) RICH HTML

PDF(327KB) ( 1261 )

该文给出了一些负相协随机变量的指数不等式.这些不等式改进了由Jabbari 和Azarnoosh^[4]及Oliveira^[7] 所得到的相应的结果. 利用这些不等式对协方差系数为几何下降情形, 获得了强大数律的收敛速度为 n^-1/2(log log n)^1/2(log n)^2. 这个收敛速度接近独立随机变量的重对数律的收敛速度, 而Jabbari 和Azarnoosh^[4]在上述情形下得到的收敛速度仅仅为n^-1/3(log n)^5/3.

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部分和乘积的几乎处处中心极限定理

谭中权, 彭作祥

数学物理学报. 2009 (6): 1689-1698.

摘要 ( 1768 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 1160 )

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k₌₁X_k, 变异系数γ=σ/u. g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了
lim_N→∞1/logN∑^N_n₌₁1/n g((∏ⁿ_k₌₁S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x), a.s.,
其中 F(•) 是随机变量e^√2 ^ξ的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.

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Block型代数的量子化

李军波, 苏育才

数学物理学报. 2009 (6): 1699-1703.

摘要 ( 1308 ) RICH HTML

PDF(224KB) ( 1381 )

文献[1]研究了一类Block型代数的李双代数结构, 该文对此代数进行了量子化.

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阻尼边界条件散射问题的数值解法

王连堂, 杨阿莉, 管金友, 王青云, 张梅东

数学物理学报. 2009 (6): 1704-1713.

摘要 ( 1801 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 1189 )

该文研究了光滑区域上二维Helmholtz方程阻尼边界条件外问题的数值解法, 应用单双层位势组合来逼近散射场, 因此积分方程中含有超奇异算子. 给出了超奇异算子的离散化方法, 在Holder空间中给出了误差估计和解析边界的收敛性分析. 最后针对该方法给出数值实例, 以表明该方法的有效性.

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以权分担三个值的亚纯函数

陈俊凡, 林伟川, 陈省江

数学物理学报. 2009 (6): 1714-1723.

摘要 ( 1722 ) RICH HTML

PDF(288KB) ( 1203 )

该文处理了以权分担三个值的亚纯函数唯一性问题, 获得的结果改进了文献[1]的全部结果.

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一类广义Liénard方程的概周期解

李丽洁, 杨启贵

数学物理学报. 2009 (6): 1724-1731.

摘要 ( 1631 ) RICH HTML

PDF(320KB) ( 1209 )

研究广义 Liénard方程: x'=φ(y)-F(x), y'=-g(x)+p(t), 利用 Amerio的结果证明方程的解部分变元的最终有界性意味着概周期解的存在性, 推广了Cieutat^[1]的主要结果.

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广义Minty 向量似变分不等式解的性质

肖刚, 刘三阳

数学物理学报. 2009 (6): 1732-1742.

摘要 ( 1850 ) RICH HTML

PDF(305KB) ( 1144 )

在拓扑向量空间中讨论下Dini方向导数形式的广义Minty向量似变分不等式问题. 可微形式的Minty变分不等式、Minty似变分不等式和Minty向量变分不等式是其特殊形式. 该文分别讨论了Minty向量似变分不等式的解与径向递减函数, 与向量优化问题的最优解或有效解之间的关系问题, 以及Minty向量似变分不等式的解集的仿射性质. 这些定理推广了文献中Minty变分不等式的一些重要的已知结果.

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半线性弹性动力学方程组余法奇性传播

雷远明, 刘自山

数学物理学报. 2009 (6): 1743-1749.

摘要 ( 1948 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 1195 )

该文在余法分布理论框架下研究半线性弹性动力学方程组原点初值奇性的传播. 建立了适当的余法分布空间,利用方程组解的Stokes-Helmholtz分解方法, 讨论了余法分布空间中函数的分解性质; 如果初值函数在原点有适当余法奇性且L^∞有界, 通过构造解序列的方法证明初值问题存在仅在方程组特征面上有余法奇性,且正则性更高的唯一L^∞有界解.

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混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

马统一

数学物理学报. 2009 (6): 1750-1764.

摘要 ( 1661 ) RICH HTML

PDF(409KB) ( 1135 )

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差''的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差''度量方法.并在此度量下, 利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

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代数体函数的公共值点密度与唯一性定理

柴富杰

数学物理学报. 2009 (6): 1765-1770.

摘要 ( 1806 ) RICH HTML

PDF(254KB) ( 1104 )

该文利用孙道椿定义的代数体函数的加法, 研究了两个代数体函数之间的公共值点的密度, 并将几个亚纯函数的唯一性定理推广到了多值的代数体函数.

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灰度图像复原的一种空间适应性向前向后扩散模型

孔令海, 郇中丹

数学物理学报. 2009 (6): 1771-1784.

摘要 ( 2853 ) RICH HTML

PDF(541KB) ( 1471 )

该文考虑退化灰度图像复原问题. 首先, 作者利用时滞正则化方法定义退化图像去噪过程和去模糊过程之间的权重函数,
将激波过滤器边缘增强模型与水平集运动去噪模型相结合, 建立一种新的图像磨光增强偏微分方程. 然后, 证明该偏微分方程初值问题黏性弱解的存在唯一性. 最后, 给出该模型的部分数值算例.

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关于弱收敛的一点说明

丁夏畦

数学物理学报. 2009 (6): 1785-1785.

摘要 ( 1185 ) RICH HTML

PDF(124KB) ( 1109 )

在文献[1] 中对任意一Hilbert空间 $H$ 及其中一组无穷多个线性独立元素e_n, n=0,1,2,^…, 构造
K=span{e_n; n=0,1,2,^…}.
任何对K弱收敛之级数∑^∞_n=0a_nx_n, 其弱和 $f$ 必属于K´={K 之所有线性泛函集}. 记
f=∑^∞_n=0a_nx_n.
如果H为函数空间, 则在文献[1--2]中我们称 f 为K-weak function, 而在文献[3]中, f 都简称为弱函数.

最近李邦河教授告诉我, Jacob Korevaar为了研究Fourier变换的更广泛的适用条件, 在文献[4]中引进了“Pansions” 的概念, 即为形式的Hermite展开, 这与上面论述中H=L²(-∞, +∞), x_n=e_n= Hermite函数时的weak functions 在本质上是一致的. 但我们以前不知道“Pansions”. 我们沿着华罗庚教授在文献[5]中的思路, 研究了weak functions的各种性质和应用. 还引进了generalized weak functions, weak functions的乘法与应用、广义Mellin变换等. Jacob Korevaar 研究了“Pansions" 的性质和某些广义函数的关系, 这是我们的侧重点的不同之处. 特此说明.

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