摘要：

在文献[1] 中对任意一Hilbert空间$H$及其中一组无穷多个线性独立元素e_n, n=0,1,2,^…, 构造
        K=span{e_n; n=0,1,2,^…}.
任何对K弱收敛之级数∑^∞_n=0a_nx_n, 其弱和$f$必属于K´={K 之所有线性泛函集}. 记
        f=∑^∞_n=0a_nx_n.
如果H为函数空间, 则在文献[1--2]中我们称 f 为K-weak function, 而在文献[3]中, f 都简称为弱函数.

    最近李邦河教授告诉我,  Jacob Korevaar为了研究Fourier变换的更广泛的适用条件, 在文献[4]中引进了“Pansions” 的概念, 即为形式的Hermite展开, 这与上面论述中H=L²(-∞, +∞), x_n=e_n= Hermite函数时的weak functions 在本质上是一致的. 但我们以前不知道“Pansions”. 我们沿着华罗庚教授在文献[5]中的思路, 研究了weak functions的各种性质和应用. 还引进了generalized  weak functions, weak functions的乘法与应用、广义Mellin变换等. Jacob Korevaar 研究了“Pansions" 的性质和某些广义函数的关系, 这是我们的侧重点的不同之处. 特此说明.