一类效应代数的态表示定理

数学物理学报 ›› 2009, Vol. 29 ›› Issue (6): 1518-1522.

一类效应代数的态表示定理

1.哈尔滨工业大学数学系哈尔滨 150001; 2.哈尔滨理工大学应用数学系哈尔滨 150001

收稿日期:2008-04-12 修回日期:2009-04-25 出版日期:2009-12-25 发布日期:2009-12-25

The State Representation Theorem of a Class of Effect Algebras

1.Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001;
2.Department of Applied Mathematics, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150001

Received:2008-04-12 Revised:2009-04-25 Online:2009-12-25 Published:2009-12-25

摘要/Abstract

摘要：

1994年, Foulis和Bennett在表示不可精确测量的量子逻辑结构时引入了效应代数. 该文用直接构造的方法, 给出一类效应代数上的态表示定理. 即, 若Ω是紧的 Hausdorff 拓扑空间, 令E(Ω)={f: f ∈C(Ω), 0 ≤ f ≤ 1}, 则 φ 是(E(Ω), Ο, 0, 1) 上的态当且仅当 Ω 上存在唯一的正则Borel 概率测度μ使得对每个f (E(Ω), Ο, 0, 1), φ (f)=∫_Ωf dμ.

关键词: 效应代数, 态, 表示定理

Abstract:

In 1994, Foulis and Bennett introduced effect algebra to represent the unsharp quantum logic structure. In this
paper, using the direct construction method, the authors present a state representation theorem of a class of effect algebras. That is, if Ω is a compact Hausdorff topological space, E(Ω)= {f: f ∈C(Ω, 0 ≤ f ≤ 1, then φ is a state of the effect algebra (E(Ω), Ο, 0, 1) if there exists a unique regular Borel probability measure μ on Ω such that for each f (E(Ω), Ο, 0, 1), φ (f) = ∫ _Ωf dμ.

Key words: Effect algebras, States, Representation theorem

中图分类号:

46A03

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