具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

数学物理学报 ›› 2009, Vol. 29 ›› Issue (6): 1492-1499.

具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

1.贵州师范大学数学与计算机科学学院贵阳 550001;
2.华中师范大学数学与统计学院武汉 430079

收稿日期:2007-12-20 修回日期:2009-01-11 出版日期:2009-12-25 发布日期:2009-12-25
基金资助:
国家自然科学基金(10471052)资助

Existence of Solution for a |Singular Biharmonic Equation Involving Critical Exponent

1.Department of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University, Guiyang 550001;
2.School of Mathematics and Statiatics, Central China Normal University, Wuhan 430079

Received:2007-12-20 Revised:2009-01-11 Online:2009-12-25 Published:2009-12-25
Supported by:
国家自然科学基金(10471052)资助

摘要/Abstract

摘要：

文中考虑了下面带奇异项的双调和方程

{?²u-μ/|x|^αμ = λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2 μ+|μ|^2*-2 μ, x ∈ Ω,
μ ∈D₀^2,2(Ω), x ∈∂Ω,

其中0 ∈Ω为R^N, N ≥ 5中的有界区域, 0 ≤ α, s < 4,2 < q < 2*(s) = 2(N-s)/N-4}, g(x), k(x) 为非负函数, 借助变分方法及嵌入映射D^2,2(R^N) → L²*(R^N)的达到函数, 通过较精密的计算, 得到了上面方程解的存在性结果.

关键词: 临界指数, 变分方法, 奇异性

Abstract:

In this paper, the authors present a result on existence to the following singular biharmonic equation involving
singular terms
{?²u-μ/|x|^αμ = λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2 μ+|μ|^2*-2 μ, x ∈ Ω,
μ ∈D₀^2,2(Ω), x ∈∂Ω,

where Ω is a bounded domain containing origin, Ω ( R^N, N ≥ 5, 0 ≤ α, s < 4,2 < q < 2^*(s) = 2(N-s)/N-4}, and g(x), k(x) are nonnegative functions, the existence of solution is shown by variational method, the acquired function for the imbedding mapping D^2,2(R^N) → L²*(R^N) plays an important role in the discussion.

Key words: Critical exponent, Variational method, Singular

中图分类号:

35J25

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