数学物理学报

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粗糙核分数次积分算子的多线性算子在Hardy空间上的有界性

韩海燕;陆善镇

数学物理学报. 2008 (1): 1-011.

摘要 ( 1839 ) RICH HTML

PDF(289KB) ( 1163 )

该文证明带有粗糙核的分数次积分算子的多线性算子
\[T_{\Omega,\alpha}^{A}(f)(x)={\rm {\rm p.v.}}\int_{R^{n}}P_{m}(A;x,y)
\frac{\Omega(x-y)}{|x-y|^{n-\alpha+m-1}}f(y){\rm d}y\]
的$(H^{1}(\rr^{n}),L^{\frac{n}{n-\alpha},\infty}(\rr^{n}))$有界性.

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无结构多元 t -模型的Fisher信息阵

白鹏

数学物理学报. 2008 (1): 12-023.

摘要 ( 1691 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 1075 )

对于无结构的多元 t -模型, 该文求出了其Fisher信息阵及此矩阵的逆、行列式和迹.

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一种有效的新预条件方法

李继成

数学物理学报. 2008 (1): 24-034.

摘要 ( 1756 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 1179 )

该文首先提出一种有效的新预条件方法,并讨论了这种新预条件的几个重要性质；其次,证明了对于不可约严格对角占优的 Z -矩阵,新的预条件方法可以加速Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较,推广了已有的相关结论.文中的数值例子说明了该文提出的新预条件方法是有效的.

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Zygmund微分映射的正则点

徐栩;张运涛

数学物理学报. 2008 (1): 35-038.

摘要 ( 1582 ) RICH HTML

PDF(256KB) ( 1025 )

该文的主要结果是: 对任意Zygmund类$C^{p,Z}$映射$f:R^{n}\rightarrow R^{m}$, 若$\frac{n-m}{2}\leq p\leq n-m-1$, 则有mes$K_{f}>0$或者mes$C_{f}>0$. 这个结果给出了Hirsch问题的部分回答.

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一类具有多时滞捕食－被捕食系统正周期解的存在性

徐文雄;张太雷;徐宗本

数学物理学报. 2008 (1): 39-045.

摘要 ( 2023 ) RICH HTML

PDF(276KB) ( 1199 )

研究一类具有多时滞Holling II型功能性反应非自治捕食－被捕食系统, 利用重合度理论
得到系统全局正周期解存在的充分条件．推广了相关的已有结果．

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关于单电子电脑断层摄影图像重建的反问题

黄惠;费浦生;袁媛

数学物理学报. 2008 (1): 46-058.

摘要 ( 2018 ) RICH HTML

PDF(816KB) ( 1164 )

关于单电子电脑断层摄影图像的重建过程是一个完全不适定的反问题.由于其在医学诊断上的实际重要性,这个问题近来已被提出了很多次.这篇文章展现了对SPECT问题的理论分析并且着重讨论了应用正则化技术的数值解决方法.同时针对大型问题设计了多层连续应用算法以提高效率.最后作者为进一步的数值分析提供了直接的实验依据并给予结论.

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广义Grotzsch环函数的几个精确不等式

张孝惠;裘松良;褚玉明;王根娣

数学物理学报. 2008 (1): 59-065.

摘要 ( 2080 ) RICH HTML

PDF(275KB) ( 1040 )

对$a\in(0,1/2]$和$r\in(0,1)$, Ramanujan广义模方程中的广义Gr\"otzsch环函数$\mu_a(r)$定义如下:
$\mu_a(r)=[\pi\K'_a(r)]/[2\sin(\pi a)\K_a(r)]$. 该文通过研究$\mu_a(r)$和$\mu(r)$的关系,以及$\mu_a(r)$和一些初等函数的组合的单调性和凹凸性,获得了$\mu_a(r)$的
几个精确不等式,从而把$\mu(r)$的一些熟知的性质推广到$\mu_a(r)$上.

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和的乘积的重对数律

陈平炎

数学物理学报. 2008 (1): 66-072.

摘要 ( 1927 ) RICH HTML

PDF(233KB) ( 1147 )

设{X,X_n,n≥1}是独立的或φ -混合的或 ρ -混合的正的平稳随机变量序列，或$\{X,X_n,n≥1}$是正的随机变量序列使得{X_n-EX,n≥1\} 是平稳遍历的鞅差序列，记S_n=\sum\limitsⁿ_{j=1}X_j, n≥1 . 该文在条件EX=μ> 0 及0 Var(X)<∞下，证明了部分和的乘积$\prod\limits^n_{j=1}S_j/n!\mu^n$在合适的正则化因子下的某种重对数律.

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二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

康平;刘立山

数学物理学报. 2008 (1): 73-080.

摘要 ( 2009 ) RICH HTML

PDF(281KB) ( 1189 )

该文通过构造一个特殊的锥,利用锥压缩与锥拉伸不动点定理,研究了一类二阶奇异微分方程边值问题两个正解的存在性,改进了最近的一些结果.

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边值问题的概率数值方法

唐立;杨文胜

数学物理学报. 2008 (1): 81-085.

摘要 ( 2076 ) RICH HTML

PDF(276KB) ( 1290 )

该文运用概率理论研究了一种有界和无界区域上边值问题的数值方法.其主要思想如下: 先写出所求边值问题解的随机表达方式, 再构造一个辅助球, 并且通过区域边界上的剖分将问题离散化,
最后利用漂移布朗族的强马尔可夫性和它的球面首中时、首中位置的分布, 获得离散问题的解.

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强非线性广义 Boussinesq 方程孤波解的波形分析及求解

张卫国; 陶涛

数学物理学报. 2008 (1): 86-92.

摘要 ( 2162 ) RICH HTML

PDF(329KB) ( 1544 )

上海理工大学理学院\quad 上海 200093该文建立了强非线性广义 Boussinesq 方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义 Boussinesq 方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一步给出了波速对波形影响的结论,即:``好''广义 Boussinesq 方程的行波当波速
由小变大时,波形由钟状孤波变成余弦函数周期波解;``坏''广义 Boussinesq 方程的行波当波速由小变大时,波形由余弦函数周期波解变成钟状孤波.

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解非线性约束方程的拉格朗日全局投影方法

童小娇;何伟

数学物理学报. 2008 (1): 96-108.

摘要 ( 1939 ) RICH HTML

PDF(411KB) ( 1045 )

基于最优化方法求解约束非线性方程组的一个突出困难是计算得到的仅是该优化问题的稳定点或局部极小点,而非方程组的解点.由此引出的问题是如何从一个稳定点出发得到一个相对于方程组解更好的点. 该文采用投影型算法,推广了Nazareth-Qi$^{[8,9]}$ 求解无约束非线性方程组的拉格朗日全局算法(Lagrangian Global-LG)于约束方程上; 理论上证明了从优化问题的稳定点出发,投影LG方法可寻找到一个更好的点. 数值试验证明了LG方法的有效性.

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具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题

汪兵;徐学文

数学物理学报. 2008 (1): 109-115.

摘要 ( 1949 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 1081 )

该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题
$$
\left\{\begin{array}{l}
u_t+f(u)_x=a^2t^\alpha u_{xx}+g(u),\ \ \ x\in{\bf R},\ \ \ t>0,\\
u(x,0)=u_0(x) \in L^\infty({\bf R}).
\end{array}\right.
\eqno{({\rm I})}
$$
其中$f(u), g(u)$是${\bf R}$上的光滑函数, $a>0, 0<\alpha<1$均为常数.
在此条件下, 作者首先给出了Cauchy问题(I)的局部解的存在性, 再利用极值原理获得了
解的$L^{\infty}$估计, 从而证明了Cauchy问题(I)整体光滑解的存在性.

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带有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理

张慧

数学物理学报. 2008 (1): 116-127.

摘要 ( 1874 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 1150 )

该文利用Malliavin微分的方法研究带有随机生成元的倒向随机微分方程 (简记BSDE),给出了关于比较某些BSDE的解(y,z)中z的方法, 在此基础上继续研究(y,z)的某些重要性质, 指明了当BSDE的生成元是随机的情况下,Zengjing Chen等人文章中得到的共单调定理是不成立的, 然后寻找带有随机生成元的BSDE的共单调定理成立的特殊情况, 最后研究了一类g -期望的可加性以及Choquet积分表示定理.

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Clifford 环面 S^m(\sqrt{\frac{m}{n}})×S^n-m(\sqrt{\frac{n-m}{n}})的刚性定理

张运涛;徐森林

数学物理学报. 2008 (1): 128-132.

摘要 ( 2078 ) RICH HTML

PDF(228KB) ( 1125 )

\small\zihao{-5}\begin{quote}{\heiti 摘要:} 设$M$为$n+1$维单位球面$S^{n+1}(1)$中的一个极小闭超曲面，如果 $ n \le S \le n+\frac{2}{3}$, 则有 $S=n$ 且 $M$ 与某一Clifford 环面 $S^m(\sqrt{m/n}) \times S^{n-m}(\sqrt{(n-m)/n})$等距.

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E_{1 ^ο}E_d型距离正则图及 Q -多项式的性质

高锁刚;游宏

数学物理学报. 2008 (1): 133-143.

摘要 ( 1794 ) RICH HTML

PDF(299KB) ( 1142 )

设$\Gamma$ 是一个直径$d\geq 3$的非二部距离正则图，
其特征值 $\theta_{0}>\theta_{1}>\cdots
>\theta_{d}.$ 设$\theta_{1'}\in\{ \theta_{1},\theta_{d}\}, $
$\theta_{d'}$ 是$\theta_{1'}$ 在 $\{
\theta_{1},\theta_{d}\}$中的余. 又设 $\Gamma$ 是具有性质$
E_{1}\circ E_{d}=|X|^{-1}(q^{d-1}_{1d}E_{d-1}+q^{d}_{1d}E_{d})$
的$E_{1}\circ E_{d}$型距离正则图,
$\sigma_{0},\sigma_{1},\cdots,\sigma_{d}$,
$\rho_{0},\rho_{1},\cdots,\rho_{d}$和
$\beta_{0},\beta_{1},\cdots,\beta_{d}$ 分别是关于
$\theta_{1'}$,$\theta_{d'}$ 和 $\theta_{d-1}$的余弦序列.
利用上述余弦序列,给出了 $\Gamma$关于 $\theta_{1}$ 或
$\theta_{d}$是$Q$ -多项式的充要条件.

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一类动态系统可靠 D -稳定性条件 - LMI方法

周武能 ;苏宏业 ; 褚健

数学物理学报. 2008 (1): 144-154.

摘要 ( 1953 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 1171 )

考虑一类具有执行器和传感器故障的动力系统可靠鲁棒控制综合问题. 提出了一个系统 D -稳定的充分必要条件. 基于这一充分必要条件, 得到了可靠 H_∞控制器存在的条件. 接着用线性矩阵不等式(LMI)方法设计控制器, 使闭环系统当部分控制器件出现故障时鲁棒 D -稳定且具有H_∞性能. 最后通过一个仿真实例说明该文给出的方法及其有效性

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C^1,1半定规划的二阶最优性条件

赵文会;高岩

数学物理学报. 2008 (1): 155-163.

摘要 ( 1800 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 1022 )

该文研究了一类非光滑半定规划问题,其中目标函数是C^1,1函数,约束是半定的. 借助于Peano广义梯度,给出了其二阶最优性必要条件和二阶最优性充分条件

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焦点量算法与中心条件推导

桑波;朱思铭

数学物理学报. 2008 (1): 164-173.

摘要 ( 1719 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 1533 )

对于一般情形, 基于后继函数法给出焦点量计算的递推公式;基于形式级数法给出焦点量计算和化简的Maple算法;给出了时间可逆条件的推导算法,给出了一类五次系统时间可逆的充要条件.

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次线性奇异三点边值问题的正解

韦忠礼

数学物理学报. 2008 (1): 174-182.

摘要 ( 2120 ) RICH HTML

PDF(255KB) ( 1105 )

该文主要研究二阶次线性奇异三点边值问题的正解的存在性,利用上下解方法和比较定理给出了C[0,1] 和 C¹[0,1]$ 正解存在的充分必要条件,其中的非线性项 f(t,x) 可以在 x=0, t=0 和 t=1 处奇异.

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拟共形映射和HAUSDORFF维数

廖茂新; 楮玉明

数学物理学报. 2008 (1): 183-187.

摘要 ( 2048 ) RICH HTML

PDF(225KB) ( 1376 )

讨论了标准Cantor集 F 的Hausdorff维数dim_H(F)在拟共形映射 f 下的变化, 给出了dim_H(f(F))的准确上下界.

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高阶非线性脉冲泛函微分方程的振动性

张超龙; 杨逢建; 杨建富

数学物理学报. 2008 (1): 188-200.

摘要 ( 2071 ) RICH HTML

PDF(296KB) ( 1223 )

研究了一类广义的高阶非线性脉冲泛函微分方程的振动性,得到关于解振动的几个充分条件.

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