数学物理学报

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锥约束非光滑多目标优化问题的对偶及最优性条件

陈加伟, 李军, 王景南

数学物理学报. 2012 (1): 1-12.

摘要 ( 1471 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 1000 )

研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论.

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具有量化误差的多步长非线性采样系统的镇定

余宏旺, 汪志鸣, 张宝善

数学物理学报. 2012 (1): 13-26.

摘要 ( 884 ) RICH HTML

PDF(485KB) ( 827 )

该文研究一类非线性控制系统在采样器采样过程中产生量化误差的情况下多步长采样镇定问题. 运用近似DTD方法, 在非线性系统的近似离散时间模型上设计全局状态反馈镇定控制器. 当系统近似误差和采样量化误差被限制在一定的条件下, 可以得到含量化误差的多步长非线性采样系统是半全局实用渐近稳定. 最后, 仿真例子验证了所得结果的有效性.

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一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型下预警区问题的研究

崔巍, 余旌胡

数学物理学报. 2012 (1): 27-40.

摘要 ( 1020 ) RICH HTML

PDF(440KB) ( 946 )

该文研究一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型的预警区问题,此模型保费收入过程是复合Poisson过程, 索赔次数过程是复合Poisson-Geometric过程. 充分利用盈余过程的强马氏性和全期望公式,得到了赤字分布的积分表达式,
进而得到了单个预警区和总体预警区的矩母函数的表达式.

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U-统计量对数律的精确渐近性

周慧, 林正炎

数学物理学报. 2012 (1): 41-54.

摘要 ( 1031 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 784 )

设{X_n, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, U_n 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记U_n =2/n(n-1) ∑_1≤i<j≤n h(X_i, X_j), h₁(x) =Eh(x, X₂). 在一定条件下, 建立了∑_n=2 ^∞(logn)^δ-1EU_n²I {I U _n |≥n ^1/2√lognε}及∑_n=3^∞(loglognε)^δ-1/logn EU_n² I {|U _n |≥n^1/2 √log lognε } 的精确收敛速度.

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自共轭常微分算子特征值的一种基于分离特征参数的数值解法

陈金设, 孙炯

数学物理学报. 2012 (1): 55-67.

摘要 ( 1095 ) RICH HTML

PDF(444KB) ( 735 )

该文发现了特征方程 ly(x, λ) = λy(x, λ) 一般解的一种关于特征参数λ 的幂级数表示及其求解方法, 借此给出了自共轭常微分算子特征值的一种新的数值解法, 并给出了算法的稳定性分析和误差估计. 最后,
通过数值实例来说明该算法是有效的.

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从混合模空间到 Bloch -型空间微分算子与乘子的积

于燕燕, 刘永民

数学物理学报. 2012 (1): 68-79.

摘要 ( 1099 ) RICH HTML

PDF(328KB) ( 920 )

设H(D) 表示单位圆盘D上的解析函数空间, u ∈ H(D). 该文研究了从混合模空间到Bloch -型空间微分算子与乘子的积DM_u 的有界性与紧性.

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类对称函数的Schur凸性和不等式

龙波涌, 褚玉明

数学物理学报. 2012 (1): 80-89.

摘要 ( 926 ) RICH HTML

PDF(267KB) ( 856 )

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数
F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1<i2<···<ir≤n} ∑ _j=1^r(1+x_i₃/1- x_i₃)^1/r,

其中i₁, i₂, ···, i_r 是整数. 该文证明了F_n(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.

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具有Size结构的捕食种群系统的最优收获策略

刘炎, 何泽荣

数学物理学报. 2012 (1): 90-102.

摘要 ( 1119 ) RICH HTML

PDF(406KB) ( 863 )

分析了一类捕食者种群带有Size结构的捕食-被捕食系统的最优收获问题. 利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性. 应用切锥法锥技巧导出了最优性条件, 借助Ekeland变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一性, 推广了年龄结构种群模型中的相应结论.

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矩阵值Caratheodory函数广义块Pick矩阵的秩不变性

贺勤, 徐清舟, 陈公宁

数学物理学报. 2012 (1): 103-112.

摘要 ( 951 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 1046 )

Lasarow^[1]推导出矩阵值Carath\'{e}odory函数的第一、第二型广义块Pick矩阵及其变型的秩不变性. 这些矩阵由同一个Carath\'{e}odory函数的值与它的直到某阶的导数值确定. 利用文献[2]中提出的块Toeplitz向量方法, 该文断言,这些块矩阵的秩分别相关并重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩, 从而改进了这两类广义块Pick矩阵的秩不变性结论的证明.

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具非线性扩散一般反应系统的行波解存在性

马满军, 胡建超, 杨道明

数学物理学报. 2012 (1): 113-125.

摘要 ( 830 ) RICH HTML

PDF(357KB) ( 739 )

该文利用扰动方法研究具非线性扩散项及一般形式反应项系统行波解的存在性. 得到该类系统存在行波解的充分条件, 使得相关参考文献的结果成为本文主要定理的推论. 作为应用给出了一类具体的反应扩散系统行波解的存在性条件.

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Banach空间发展包含周期解的存在性

于金凤, 薛小平

数学物理学报. 2012 (1): 126-136.

摘要 ( 998 ) RICH HTML

PDF(312KB) ( 854 )

该文使用Galerkin逼近方法建立了一类发展包含的存在性定理.同时作为应用,给出了一类带有集值右端的偏微分方程的周期解存在的充分条件.

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考虑交易费用和债务的再保险和投资问题

张昕丽, 孙文瑜

数学物理学报. 2012 (1): 137-147.

摘要 ( 1196 ) RICH HTML

PDF(415KB) ( 921 )

该文考虑了保险公司的再保险和投资在多种风险资产中的策略问题. 假设保险公司本身有着一定的债务, 债务的多少服从线性扩散方程. 保险公司可以通过再保险和将再保险之后的剩余资产投资在m种风险资产和一种无风险资产中降低其风险. 资产中风险资产的价格波动服从几何布朗运动, 其债务多少的演化也是依据布朗运动而上下波动. 该文考虑了风险资产与债务之间的相互关系, 考虑了在进行风险投资时的交易费用, 并且利用HJB方程求得保险公司的最大最终资产的预期指数效用, 给出了相应的最优价值函数和最优策略的数值解.

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广义Besov类B_p, _θ^Ω在一致和随机框架下的Gel'fand逼近

段立芹

数学物理学报. 2012 (1): 148-160.

摘要 ( 976 ) RICH HTML

PDF(396KB) ( 935 )

该文研究了广义Besov类B_p, _θ^Ω在一致和随机框架下由Gel'fand方法的逼近问题. 利用Maiorov的离散化方法和pseudo-s-scale的性质, 给出了这一逼近问题在某些情况下的渐近阶.

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带常系数的Cauchy型奇异积分方程的快速方法

蔡好涛

数学物理学报. 2012 (1): 161-170.

摘要 ( 1082 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 948 )

Petrov-Galerkin 方法是研究Cauchy型奇异积分方程的最基本的数值方法. 用此方法离散积分方程可得一系数矩阵是稠密的线性方程组. 如果方程组的阶比较大, 则求解此方程组所需要的计算复杂度则会变得很大. 因此, 发展此类方程的快速数值算法就变成了必然. 该文将就对带常系数的Cauchy型奇异积分方程给出一种快速数值方法. 首先用一稀疏矩阵来代替稠密系数矩阵, 其次用数值积分公式离散上述方程组得到其完全离散的形式,然后用多层扩充方法求解此完全离散的线性方程组. 证明经过上述过程得到方程组的逼进解仍然保持了最优阶, 并且整个过程所需要的计算复杂度是拟线性的. 最后通过数值实验证明结论.

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Hardy-Littlewood不等式的一些推广与应用

刘建忠

数学物理学报. 2012 (1): 171-185.

摘要 ( 1389 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 978 )

利用H\"{o}lder不等式和β-函数, 得到了Hardy-Littlewood不等式的一些推广和改进形式. 作为应用, 通过所得结果及矩阵方法, 给出了Hilbert型不等式的一些推广和改进.

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具有局部记忆阻尼的非均质Timoshenko梁的稳定性

章春国

数学物理学报. 2012 (1): 186-200.

摘要 ( 1709 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 840 )

该文研究的是具有一个局部记忆阻尼的非均质Timoshenko梁的稳定性. 在适当的假设条件下, 应用算子半群理论、乘子技巧结合频域方法的矛盾讨论, 证明了该系统是指数稳定的.

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含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性的研究

魏利, Ravi P Agarwal

数学物理学报. 2012 (1): 201-211.

摘要 ( 1393 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 817 )

该文研究了两类含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题. 首先, 利用变分不等式解的存在性的结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Dirichlet边值问题解的存在性. 然后, 提出了一类含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题. 通过深入挖掘这两类非线性边值问题间的关系, 借助于极大单调算子值域的一个扰动结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题解的存在性. 文中采用了一些新的证明技巧，推广和补充了作者以往的一些研究工作.

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Banach 空间中von Neumann-Jordan 型常数的一些性质

杨长森, 王亚敏

数学物理学报. 2012 (1): 212-221.

摘要 ( 1006 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 815 )

该文主要给出von Neumann-Jordan型常数的一些性质. 首先得到利用von Neumann-Jordan型常数来刻划一致非
方的等价条件. 其次介绍了von Neumann-Jordan型常数与正规结构的关系. 最后介绍了C_1'(X)与其他空间常数之间的关系, 例如C_1'(X)与C₁(X)之间的关系等等.

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时间尺度上三阶Emden-Fowler动力方程的振动准则

李同兴, 韩振来, 张承慧, 孙一冰

数学物理学报. 2012 (1): 222-232.

摘要 ( 1666 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 791 )

运用Riccati 变换技术, 研究了时间尺度T上三阶Emden-Fowler时滞动力方程

(a(t)(r(t)x^? (t))^? ) ^?+p(t)x^γ (τ(t)) = 0
的振动性, 这里γ>0是正奇数的比, a, r, p是定义在T上的正的实值rd -连续函数. 得到一些新的振动结果, 推广和丰富了已有文献中的结论. 另外, 还给出了几个例子说明主要结果的合理性.

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缺失数据下非线性EV模型参数的经验似然置信域

刘强, 薛留根

数学物理学报. 2012 (1): 233-245.

摘要 ( 1424 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 782 )

考虑解释变量带有测量误差且响应变量随机缺失情形下的非线性EV模型. 通过利用核实数据, 构造了未知参数的两种经验对数似然比统计量. 证明了所构造统计量的分布渐近于χ²分布, 所得结果可以用来构造未知参数的渐近置信域.

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Banach 空间中分数阶微分方程$m$点边值问题的正解

王永庆, 刘立山

数学物理学报. 2012 (1): 246-256.

摘要 ( 1297 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 1198 )

该文在Banach空间中研究一类分数阶微分方程$m$点边值问题, 证明了格林函数的性质, 构造一个特殊的锥,利用锥拉伸压缩不动点定理得到了该边值问题正解的存在性,最后给出一个例子用以说明主要结果.

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