数学物理学报

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Julia集的生成

孙道椿

数学物理学报. 2006 (2): 161-167.

摘要 ( 1476 ) RICH HTML

PDF(281KB) ( 1025 )

该文运用Hausdorff意义下的极限研究了有理动力系统的Julia集, 用新的思路证明了几个关于Julia集的定理. 为计算机作Julia集提供了更多的理论根据.

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广义线性回归极大似然估计的强相合性

丁洁丽;陈希孺

数学物理学报. 2006 (2): 168-173.

摘要 ( 1962 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 1055 )

设有该文第1节所描述的广义线性回归模型,以$\underline{\lambda}_n$
和$\overline{\lambda}_n$分别记$\sum\limits_{i=1}^{n}Z_iZ_i^{\prime}$的最小和最大特征根,$\hat{\beta}_n$记$\beta_0$
的极大似然估计.在文献[1]中,当\{$Z_i,i\ge1$\}有界时得到$\hat{\beta}_n$强相合的充分条件,在自然联系和非自然联系下分别为
$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$
（对某$\delta>0$)以及$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $\overline{\lambda}_n=O(\underline{\lambda}_n)$.
作者将后一结果改进为只要求$(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$,从而与自然联系情况下的
条件达到一致.

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三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

熊之光;陈传淼

数学物理学报. 2006 (2): 174-182.

摘要 ( 1904 ) RICH HTML

PDF(409KB) ( 1246 )

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.

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一个在肿瘤细胞中可复制的病毒模型的数学分析

陶有山

数学物理学报. 2006 (2): 183-199.

摘要 ( 2210 ) RICH HTML

PDF(458KB) ( 1057 )

作者考虑一种向肿瘤注射可复制病毒的癌症治疗方法.病毒感染肿瘤细胞,在其中复制,最终引起肿瘤细胞死亡(溶解).一旦肿瘤细胞死亡,其中的病毒释放并感染邻近的肿瘤细胞.上述过程可用一个(一阶)双曲偏微分方程系统的自由边界问题来刻画,其中自由边界是肿瘤的表面.未知变量包含未被感染的细胞、感染的细胞、坏死的细胞密度、自由病毒密度、肿瘤中细胞的速度以及自由边界r=R(t).该文的目的是对上述数学模型进行分析并找一个使得肿瘤体积收缩到零的条件.

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严格 B -预不变凸函数

彭建文;朱道立

数学物理学报. 2006 (2): 200-206.

摘要 ( 1652 ) RICH HTML

PDF(249KB) ( 1117 )

该文首先得到了严格B -预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格 B -预不变凸函数的一些性质,最后得到了关于目标函数为严格 B -预不变凸函数的极小化问题的若干结果.

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一个关于球面和环面上嵌入图的近-三角剖分嵌入的内插定理(I)

任韩;邓默;卢俊杰

数学物理学报. 2006 (2): 207-211.

摘要 ( 1735 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 1078 )

一个近-三角剖分嵌入是指一个曲面上的嵌入图使得几乎所有的面都是三角形,至多只有一个可能的例外.文中作者证明了如下结论:如果一个图G 在球面S₀(或环面S₁)上有近-三角剖分嵌入,那么G在每一个可定向曲面S_k有近-三角剖分嵌入,其中k=h,h+1,\cdots ,\lfloor\frac{\beta(G)}{2}\rfloor$, 而h=0(或1)并且β(G)是图G的Betti数.特别地,G是上可嵌入的.

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(h,φ )-Lipschitz函数及其广义方向导数和广义梯度

徐义红;刘三阳

数学物理学报. 2006 (2): 212-222.

摘要 ( 1731 ) RICH HTML

PDF(291KB) ( 1034 )

借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新的函数--- (h,φ)-Lipschitz函数. 讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质. 作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系.

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求解非线性系统的有效集信赖域方法

王长钰;宇振盛

数学物理学报. 2006 (2): 223-232.

摘要 ( 2052 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 1339 )

该文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法.主要思想是通过引入松弛变量,将
问题等价地转化为带非负约束的最优化问题.作者利用有效集策略,在每次迭代中只需求解一个低维的信赖域子问题,该信赖域子问题是通过截断共轭梯度法来近似求解的.在较弱的条件下,获得了一个更一般的收敛性结果.

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Hammerstein非线性积分方程组的非平凡解及应用

杨志林

数学物理学报. 2006 (2): 233-240.

摘要 ( 1972 ) RICH HTML

PDF(260KB) ( 1182 )

该文利用拓扑方法和锥理论研究下列Hammerstein非线性积分方程组

u(x)=∫_G k(x,y)f(y,u(y),v(y)) dy,
v(x)=∫_Gk(x,y)g(y,u(y),v(y)) dy.
在适当的条件下,证明了上述方程组非平解的存在性,并把所得结果应用于研究非线性
二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性.

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广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律及重点

陈振龙; 李慧琼

数学物理学报. 2006 (2): 241-250.

摘要 ( 1419 ) RICH HTML

PDF(349KB) ( 1144 )

文研究了 N 指标 d 维广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律. 并利用所得自相交局部时的性质, 证明了该过程重点的存在性, 得到了该过程多重时的Hausdorff维数及测度的下界.所得结论包含并推广了广义布朗单及stable单相应的结果.

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图的最小完整度

马润年;刘乃功

数学物理学报. 2006 (2): 251-257.

摘要 ( 1827 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 1118 )

主要研究了图的完整度,并给出若干关于完整度的结果. 对于所有的顶点数和边数都给定的连通图类,如何确定该图类中完整度最小的图. 同时研究了对于顶点数和完整度都给定的连通图类,如何确定该图类中边数最多的图的问题. 这些结果为图的最小完整度的优化设计提供了理论和方法.

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人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期解

王艳萍;陈国旺

数学物理学报. 2006 (2): 258-266.

摘要 ( 1971 ) RICH HTML

PDF(309KB) ( 1253 )

该文应用Galerkin方法证明人口问题中一广义 Ginzburg-Landau模型方程的时间周期问题广义时间周期解与古典时间周期解的存在性与唯一性.

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区间系统的平稳振荡

吴晓非

数学物理学报. 2006 (2): 267-272.

摘要 ( 1675 ) RICH HTML

PDF(255KB) ( 1004 )

应用大系统的分解和Liapunov函数的方法研究了周期区间系统的平稳振荡的存在性问题,得到了一些新的结果.

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一类单调变分不等式的非精确交替方向法

童小娇;何炳生

数学物理学报. 2006 (2): 273-282.

摘要 ( 1926 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 1026 )

交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性.进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题.在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明.

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(i,p) -同伦逆和群同伦逆

钱有华;陈胜敏

数学物理学报. 2006 (2): 283-286.

摘要 ( 1481 ) RICH HTML

PDF(227KB) ( 1117 )

该文在点标拓扑空间范畴中引进了(i,p)-同伦逆和群同伦逆的概念,
并讨论了它们存在的条件和性质.

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脉冲泛函微分方程的渐近性态

陈福来;文贤章

数学物理学报. 2006 (2): 287-296.

摘要 ( 1787 ) RICH HTML

PDF(312KB) ( 1120 )

该文讨论脉冲泛函微分方程
$$\left\{\begin{array}{ll}
x^,(t)=f(t,x_t), t≥ t₀,
△x=I_k(t,x(t^-)), t=t_k,k∈ Z⁺,
给出了方程零解渐近稳定性和一致渐近稳定性的充分条件,指出这些条件推广或改进了文献[7--9]的相应结论.

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多变时滞 n 阶非线性中立型泛函微分方程周期解存在性

王根强; 燕居让

数学物理学报. 2006 (2): 306-313.

摘要 ( 1912 ) RICH HTML

PDF(321KB) ( 1032 )

该文利用重合度理论,研究多变时滞 n 阶非线性中立型泛函微分方程周期解存在性,给出这类方程存在周期解的一个较一般的判别法与四个充分性定理.

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精细辛几何算法的误差估计

徐明毅;张勇传

数学物理学报. 2006 (2): 314-320.

摘要 ( 1714 ) RICH HTML

PDF(328KB) ( 1272 )

该文讨论了精细辛几何算法的计算误差,先展开二阶和四阶精细辛几何算法的表达式得到误差同精细剖分数目的关系,然后分析了任意阶精细辛几何算法的误差,得到了一致简洁的结果,总的误差可近似表示为单个精细步长的误差乘以剖分数目,最后讨论了在要求控制精度下剖分数目的选取,该方法克服了算法精度对积分时间步长的依赖性.

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