设X为Banach空间,T(t)为X上的(1,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元,若对每个x∈X,映射t→T(t)x关于t>t0可微,则称T(t)关于t>t0可微,本文讨论了关于t>t0可微的(1,A)类半群的若干性质,并利用可微半群母元豫解式的增长阶特征证明了关于t>t0可微的(1,A)类半群是指数稳定的充分必要条件为 sup{Reλ:λ∈σ(A)}<0.
本文考虑半空间上的方程 -△u-a/(xN)uxN +up x∈R+N u|xN-0 u(x)→0当|x|→∞时 正解的存在性,其中1 < p <(N+a+2)/(N+a-2),0 < a < 1,R+N={x=(x1,…,xN)|xN},N > 2. 通过引入带权的空间,将方程转化为在带权空间求约束极小,运用"集中紧致"原理,证明了正解的存在性。