数学物理学报

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二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

徐志庭

数学物理学报. 1993 (4): 361-372.

摘要 ( 38 ) RICH HTML

PDF(631KB) ( 98 )

本文考虑下列二阶微分方程
(r(t)x'(t))'+q(t)x'(t)+p(t)x(t)=0. (1)
和
(r(t)x'(t))'+q(t)x'(t)+p(t)f(x(g(t)))=0 (2)
解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。

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推广Einstein场方程为随机微分方程

兰承榕

数学物理学报. 1993 (4): 373-378.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 25 )

在这篇论文中,我们推广了Einstein场方程成为随机微分方程:
R_uv-1/2S_uvR=-kE_uv
其几何张量和物质张量的分量都被约定为均方连续和均方可微的随机函数。
我们得以建立一些非常深刻的新观点:
a.随机Einstein场方程表示随机物质源决定着空-时的随机结构。这一方程的均方解——均方可微的随机度规函数表征着一类随机空-时微分流形。
b.这类随机空-时微分流形可以解释为浸没在Rⁿ空间中的随机超曲面S。在S中任意运动(包括随机运动)的坐标变换下,ds²是不变量;而且,物理方程也具有协变性,我们称之为随机协变原理。
c.我们解出了这一随机Einstein场方程的一个特殊的均方解(见§4之(18)式)。

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非齐抛物方程组解的渐近性质

张功安

数学物理学报. 1993 (4): 379-390.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(705KB) ( 80 )

本文讨论一类非线性抛物方程具有混合和Neuznann边界条件的边值问题解的渐近性质。我们指出,如何应用我们的定理来分析几个反应扩散方程组,它们是从液体的超导理论,生化中的Belousov-Zhabotineki反应、传染病理论、气-液体吸收以及火焰的燃烧网络中提出来的。

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一维库仑系统的相干纵向振动

邵明珠

数学物理学报. 1993 (4): 391-398.

摘要 ( 50 ) RICH HTML

PDF(469KB) ( 21 )

本文讨论了一维库仑系统的相干纵向振动持征,考虑了冷却效应和加速效应对振动特性的影响;用多尺度法导出了系统的频率响应曲线和临界参数,导出了纯的一维库仑系统的某些热力学量;并在线性近似下导出了系统的参数激励方程和系统的色散关系。

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完全非线性严格抛物型方程粘性解的Hölder连续性

王茂华

数学物理学报. 1993 (4): 399-406.

摘要 ( 40 ) RICH HTML

PDF(459KB) ( 100 )

本文对一类完全非线性二阶严格抛物型方程的初、边值问题,证明了粘性解的整体Hölder连续性。

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广义动态系统的强既约实现

王朝珠

数学物理学报. 1993 (4): 407-416.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(495KB) ( 115 )

给定一个非严格真有理分式矩阵。本文不但给出了它的两种强既约实现,而且讨论了它们的特征及相互关系。和目前存在的实现方法^[3]相比,简单和直接是其优点,特别适合计算机上应用。两个实例说明其有效性。

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一类非线性偏微分方程解在定重特征点的正则性传播

吴方同

数学物理学报. 1993 (4): 417-427.

摘要 ( 34 ) RICH HTML

PDF(658KB) ( 91 )

本文讨论并证明了满足一定条件的一类非线性偏微分方程F(x,u(x),…,∂^au(x),…)_|a<m|=0的解u∈H_log(Ω),Ω⊂Rⁿ,s>m+n/2,当(x₀,ε₀)∈T^*Ω\0为上述方程的线性化算子的定常重特征点,则u在(x_o,ε⁰)的微局部正则性沿过这一点的零次特征是不变的。

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带非稠定生成元的指数有界C半群与积分半群Ⅱ:扰动

雷岩松, 郑权

数学物理学报. 1993 (4): 428-434.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(433KB) ( 15 )

本文研究指数有界C半群在C不必具有稠值域时的扰动问题。同时也得到n次积分半群带非稠定生成元时的扰动结果。改进与发展了Tanaka、Neuberander、Kellermann和Hieber以及作者之一的相应工作。C半群、积分半群、非稠定生成元、扰动。

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环形空腔内自然对流问题的Galerkin方法

高应才

数学物理学报. 1993 (4): 435-446.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(681KB) ( 55 )

本文讨论了环形空腔内自然对流问题所满足的Boussinesq方程组——关于涡度ζ、流函数φ及温度θ的椭圆-抛物非线性耦合方程组
∂ζ/∂t-P_r{(∂²ζ)/∂r²+1/H² (∂²ζ)/∂z²}+1/H (r_I)/x{∂ψ/∂z ∂ζ/∂r-∂ψ/∂r ∂ζ/∂z}-{R/x P_r ∂ζ/∂r-P_r(R/x)²ζ}-R_a ∂θ/∂r=0 ∂²ψ/∂r²+1/H2 ∂2ψ/∂z²-R/x ∂ψ/∂r-P_rx/r_I ζ=0 ∂θ/∂t-{∂²θ/∂r²+1/H² ∂²θ/∂z²}+1/H r_I/x{∂ψ/∂z ∂θ/∂r-∂ψ/∂r ∂θ/∂z}-R/x ∂θ/∂r=0
用Galerkin方法对其进行了数值分析,得到了Galerkin逼近(含半离散和全离散)的最优先验误差估计。

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一类二阶非线性方程孤波解的存在性

刘胜

数学物理学报. 1993 (4): 447-454.

摘要 ( 52 ) RICH HTML

PDF(453KB) ( 168 )

本文在一定的条件下,证明了二阶非线性方程u_tt+p(u,u_t,u_x)u_tx+q(u,u_t,u_x)u_xx+f(u,u_x)=0的孤波解的存在性。

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多参数无穷维OU过程与布朗运动

王梓坤

数学物理学报. 1993 (4): 455-459.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(298KB) ( 74 )

n参数无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程(OUP_n^∞)定义为{x_t,t=(t₁,…,t_n)∈R₊ⁿ),其中x_i=B^-a-βt[x₀+σ∫₀^.∫₀^t]B^aa+βbB(da,db)
而B(a,b)为n+1参数布朗运动。x_i在Wiener空间W中的分布记为μ_i,n参数无穷维布朗运动B_t在W中的分布记为v_t。本文结出μ_t与v_t绝对连续(μ_t⇔v_t)的充要条件并研究其支集。

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连续搅拌槽式反应器的定性分析

李林, 党新益

数学物理学报. 1993 (4): 460-465.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(383KB) ( 71 )

本文对文[1]中提出的在恒温条件下,连续搅拌槽式反应器中自催化反应模型,从微分方程定性理论的角度加以研究。得出了产生反应振荡的充分条件;并在相平面上分析了奇点的可能类型及分布;得到了包含二个、三个奇点在其内的极限环存在的条件。

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抛物型方程Cauchy问题整体解的一个性质

梁鋈廷

数学物理学报. 1993 (4): 466-472.

摘要 ( 50 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 17 )

在Eⁿ×(0,∞)上考虑一类抛物型方程的齐次Gauchy问题:
u_t-divA(x,t,u,▽u)+B(x,t,u,▽u)=0 u|_t=0=0
本文证明在适当条件下,上述问题的整体解只能是零解。

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广义三阶BENJAMIN-ONO方程

张领海

数学物理学报. 1993 (4): 473-479.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(418KB) ( 38 )

我们用Leray-Schauder不动点定理与积分先验估计,研究一类带奇异积分微分项的非线性发展方程的Cauchy问题,作者证明了该问题整体弱解的存在性。

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