数学物理学报

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一类高阶线性微分方程解的增长性

龙见仁, 朱军, 李晓曼

数学物理学报. 2013 (3): 401-408.

摘要 ( 804 ) RICH HTML

PDF(281KB) ( 693 )

利用亏值研究了下列高阶线性微分方程解的增长性
f ^(k)+A_k_-1(z)f^(k-1)+…+A₁(z)f' +A₀(z)f=0,
其中A_j(z) (j=0, 1, …, k-1)是整函数, 并且获得了一些比先前更广泛的结果.更进一步, 如果方程的解f(≠0)为无穷级时, 获得了f 的超级的下界估计.

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Zakharov方程Fourier谱方法的一致收敛性

杨征, 纪园园, 马和平

数学物理学报. 2013 (3): 409-423.

摘要 ( 685 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 614 )

对Zakharov方程周期边值问题的Fourier谱方法给出了按H¹模的最优误差估计, 并获得了关于小参数ε的一致收敛性, 数值实验证实了理论分析结果. 文中还对一类相关方程的Fourier谱逼近设计了半隐时间离散格式, 稳定性好且便于实施. 最后, 通过与其他数值方法比较, 验证了该方法的有效性.

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非光滑泛函的局部C¹(Ω) -极小对W^{1, p(x)}(Ω) -极小

代国伟, 达婷

数学物理学报. 2013 (3): 424-430.

摘要 ( 612 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 441 )

研究如下的非可微泛函
J(u)=∫_Ω1/p(x)(|∨u|^p^(x)+|u|^p^(x))dx+∫_Ω j₁(x, u)dx+∫_∂Ωj₂(x, γu)dσ,
其中p(x)∈ C^0, β(Ω), β∈(0,1), 1<p^-≤p⁺<+∞, j₁: Ω×R→R 和j₂: ∂Ω×R→R 是局部Lipschitz 函数. 该文证明了J 的局部C¹(Ω) -极小一定是J 的局部W^{1, p(x)}(Ω) -极小.

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量子仿射代数U_q(sl_n) 的范畴化

任磊, 常文静, 王娜, 王志玺, 吴可, 杨紫峰

数学物理学报. 2013 (3): 431-465.

摘要 ( 817 ) RICH HTML

PDF(876KB) ( 514 )

用弦图构造了与Lusztig的量子群U=U_q(sl_n) 对应的~2 -范畴U和U. 其中U是U的Karoubi包络. 通过构造U的2 -表示, 可以证明 U的Grothendieck环K₀(U)同构于代数_AU, 其中U是U 的幂等变形, 而_AU是U的整形式. 由此得到的范畴U就是量子仿射代数U_q(sl_n)的范畴化.

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纽结的Arf不变量

韩友发, 孙德芝, 孙盛, 阎舒

数学物理学报. 2013 (3): 466-474.

摘要 ( 596 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 550 )

主要利用数值链环型不变量I(L)和链环的Arf不变量之间的关系, 介绍如何利用数值链环型不变量I(L)计算出一个链环或纽结的Arf不变量, 进而发现并给出某些链环或纽结的Arf不变量与它们自身特点之间所存在的关系式. 从而, 我们便可以不必通过计算出这些链环或纽结的多项式, 得到它们的Arf不变量, 且相对于繁琐复杂的多项式求解而言, 该文所给出的这些关系式在应用上更加简单, 方便.

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一类统计量的乘积的渐近性质和几乎处处中心极限定理

邱瑾, 陆传荣

数学物理学报. 2013 (3): 475-482.

摘要 ( 588 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 515 )

设{X_n, -∞<n<∞}为独立同分布平方可积正值随机变量序列, μ=EX₁, σ²=Var X₁>0. 记S_n=∑ⁿ_i₌₁X_i, T_n=Tn(X₁, …, X_n)是一统计量(或随机函数), 可被表示为T_n=a_nS_n+R_n, 其中a_n>0为常数序列, R_n为余项. 该文证明若R_n=o(a_n√n) a.s., 则对统计量T_n的乘积的几乎处处中心极限定理成立, 且给出了它的渐近分布和弱不变原理. 并以U统计量, Von-Mises统计量, 线性模型误差方差的估计等几个常见的统计量为例说明结果应用的广泛性. 推广了以往文献中关于独立同分布随机变量和的乘积及U统计量乘积的相应结果.

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弱基与度量空间的紧覆盖映像

林寿, 张静

数学物理学报. 2013 (3): 483-493.

摘要 ( 611 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 466 )

借助$sn$网, 获得了拓扑空间$X$的每一紧子集可度量化且在X中具有可数弱基的等价特征, 证明了这空间可刻画为度量空间的1-scc~(或scc)的商映像, 讨论了每一紧子集具有可数外弱基空间的性质, 推广了Michael和Nagami关于度量空间的紧覆盖、开映像的经典结果.

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关于多线性分数次积分与加权Lipschitz函数的交换子

连佳丽, 马柏林, 伍火熊

数学物理学报. 2013 (3): 494-509.

摘要 ( 778 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 530 )

研究由多线性分数次积分算子与加权Lipschitz函数生成的两类交换子在加权Lebesgue空间中的有界性, 建立了这些交换子的强型加权估计, 推广了先前的一些结果.

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三维双极Euler-Poisson方程初值问题光滑解的整体存在性和渐近性

毛剑峰, 黎野平

数学物理学报. 2013 (3): 510-522.

摘要 ( 733 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 502 )

研究了一类来自于半导体和等离子体中的三维双极Euler-Poisson方程(流体力学模型), 该方程具有由带有电场和摩擦阻尼项的动量方程的Euler-Poisson形式.首先证明了带有滑动边界条件和Nemann边界条件的初边值问题的经典解的整体存在性和唯一性; 其次, 也证明了三维双极Euler-Poisson方程的初边值问题的解的渐近性. 即两个粒子的密度满足多孔介质方程的相应解, 且相应的动量满足Darcy律.

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基于M估计的线性混合效应模型自相关和随机效应检验

孙慧慧, 林金官

数学物理学报. 2013 (3): 523-534.

摘要 ( 636 ) RICH HTML

PDF(436KB) ( 467 )

对纵向数据的线性混合效应模型, 用Fisher得分法得到了参数的M估计(稳健估计), 给出了其渐近性质, 研究了M估计下模型的自相关性和随机效应存在性检验问题, 得到了检验的Score统计量, 并通过葡萄糖数据的实例进行了分析论证.

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伪双曲型方程的混合控制体积方法

方志朝, 李宏, 罗振东

数学物理学报. 2013 (3): 535-550.

摘要 ( 703 ) RICH HTML

PDF(1088KB) ( 630 )

利用混合控制体积方法在三角形网格剖分下求解一类伪双曲型方程. 通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间, 构造了半离散和全离散的混合控制体积格式. 根据伪双曲型方程的特点引入广义混合控制体积投影, 利用迁移算子的性质和广义混合控制体积投影得到了最优阶误差估计. 最后给出数值算例验证了理论结果以及该方法的有效性.

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Banach空间非线性混合型微分-积分方程非局部终值问题解的存在性

谢胜利, 戈慈水

数学物理学报. 2013 (3): 550-560.

摘要 ( 768 ) RICH HTML

PDF(327KB) ( 495 )

使用M\"{o}nch不动点定理, 证明Banach空间非线性混合型微分-积分方程非局部终值问题解的存在性. 非紧性测度估计的限制性条件没有被使用, 其结果改进和推广了郭伟^[12]中相应的结果.

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关于Montel定则的进一步结果

吕锋

数学物理学报. 2013 (3): 561-587.

摘要 ( 748 ) RICH HTML

PDF(272KB) ( 507 )

研究了全纯函数族的正规性问题并得到一个定理, 推广和改进了方和徐^[3], 庞^[7]及徐和仇^[13]的关于正规族问题的结果.

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第一类Seiffert平均和对数平均的广义海伦平均精确界

高红亚, 郭建玲, 李梦华

数学物理学报. 2013 (3): 568-572.

摘要 ( 725 ) RICH HTML

PDF(212KB) ( 495 )

得到最小值α, γ和最大值β, τ, 使得对所有a, b>0, a≠b, 不等式
H_α(a, b)<P(a, b)<H_β (a, b) ; 和H_γ(a, b)<L(a, b)<H_τ(a, b)
成立. 这里, H_ω(a, b), P(a, b)和L(a, b)分别是两个正数a和b的广义海伦平均, 第一类Seiffert平均和对数平均.

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Banach格上b - AM -紧算子空间的AL -空间

程娜

数学物理学报. 2013 (3): 573-576.

摘要 ( 602 ) RICH HTML

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得到了Banach格上所有从E到F的正则b - AM -紧算子空间在||•||_b-AM -范数下是AL -空间当且仅当E是AM -空间且F是AL -空间.
正则b - AM -紧算子空间在||•||_b-AM -范数下同构于AL -空间当且仅当E同构于AM -空间且F同构于AL -空间.

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