讨论非线性Schrodinger方程-Δu + q(x)u = λu+Q(x)|u|p-1u x∈RN 的解的存在性.其中q(x),Q(x)满足周期性条件,而且Q(x)变号, λ∈R落在-Δ+q的谱隙中, 1<p<(N+2)/(N-2).
该文建立了偏差变元依赖于状态的二阶强迫泛函微分方程解的若干振动和渐近性质,所得结果推广和改进了文献中的有关结果.
J=Jm1(λ1)⊕Jm2(λ2)是具有两个Jordan块的Jordan标准形,则J有平方根矩阵的充要条件是下列条件之一成立:
(i) λ1,λ2均不为零;
(ii) λ1,λ2中有一个为零,不妨设λ1=0,λ2≠0,则m1=1;
(iii) λ1=λ2=0,且m1=m2或m1+1=m2或m2+1=m1,并给出了J之平方根矩阵的表达形式.
该文考虑
-Δu = g(x)|u|q-2u+λ|u|p-2u+f(x), x∈Ω,
u|Ω=0, g,f∈L∞(Ω), 1<q<2<p≤2N/(N-2),
给出了g(x)是变号函数、负值函数时,方程的可解性、正解的存在性以及多解性.
该文在平衡损失函数下,研究线性模型中回归系数的线性容许估计,得到了充要条件.结果表明,线性容许估计也是一种估计的平衡.
设(Mn, g)是一个n维的完备黎曼流形, 其Ricci曲率满足RicM(x)≥-A(1+r2(x)ln2(2+r(x))), 其中A是非负常数, r(x)表示点x∈M到某固定点x0∈M的测地距离.则M上方程Δu+Su+Kuα=0在下述条件: 在M上S≤0; 在M上K<0且有常数a>0使在一个紧集之外K≤-a2;常数α>1”下的C2-非负解只有零解.
该文引进了广义积分半群的概念,这是积分半群的一个直接推广.定义了它的生成元,讨论了生成定理,并给出了几个例子和应用.
该文讨论一个几乎临界增长的半线性椭圆方程.证明了对相应的格林函数的每个严格的局部极小点x0,所考虑的问题有一个正解集中在x0.
该文构造了一新的上同调型拓扑量子场理论并证明了其配分函数是相交指标(crossing index).
该文考虑了一类高阶线性常系数时滞微分方程y(n)(t) + py′(t) + qy(t-τ)=0的广义振动性和广义非振动性, 给出了一些该类方程广义振动和广义非振动的判定定理. 文中的定理4还给出了一类非振动但广义振动的方程的判别法则.
该文研究Banach空间中一类非线性Volterra型微分积分方程在无穷区间R+上的耦合最小最大拟解及解的整体存在性.利用单调迭代方法及Monch不动点定理,给出了该类方程耦合最小最大拟解及解的整体存在性定理,改进、推广了[1-2]中的相应结果.
当消费者的偏好是凸的(不一定严格凸)时,不完全市场的预算约束是价格单纯形与Grassman流形的乘积空间到商品空间的非线性集合值映射,简称为预算对应.为了研究该模型的一般经济均衡的存在性,作者研究了无套利预算对应的性质,得到如下主要结果:无套利预算对应是连续的.
该文研究了一类格点分形图(格点巢分形)上的渗流模型, 证明了该模型没有临界现象,进一步给出一个指数衰减律. 同时, 指出一般有限分岔图上的渗流模型没有临界现象.
该文研究RN中分形上的调和分析问题,得到了SG(N,3)上的调和函数及Dirichlet问题与Neumann 问题解的存在唯一性定理,并给出了解的具体形式和SG(N,3)上的Gauss-Green公式.
该文把A.P.Singh关于一类齐次微分多项式级的结果推广到更一般的微分多项式.并证明了:如果Q(f)≠0是圆内有限正级亚纯函数f的微分多项式,则f(k0)Q(f)的Borel点必是f的Borel点,其中K0满足0≤K0≤min{K:f(k)}出现在Q(f)中}.
该文讨论了下列边值问题
Δ2u=λu+|u|p-1u+μf(x), x∈Ω,μ>0;
u|Ω=0, u/n| Ω=0.
的多解存在性和非存在性.其中:Ω∈RN是有界光滑区域,N≥5,λ∈R1,P=(N+4)/(N-4), f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数,Δ2=ΔΔ表示N维双调和算子.
该文用拓扑度理论讨论了超线性椭圆型方程组整体解的存在性,给出了保证整体解存在的一个充分条件以及整体解在无穷远处的渐近性质.
研究了单位圆内的拟亚纯映射,建立了角域内的基本不等式,从而证明了拟亚纯映射的Borel点的存在性.
该文考虑一端固定,一端具负荷的梁的振动问题.证明了线性反馈的闭环系统是一个Riesz谱系统,即系统存在一列广义本征函数列构成状态空间的Riesz基.从而系统的谱确定增长条件成立.在此过程中,简单的导出了系统本征值的渐近展开式.并因此推论出系统的指数稳定性的条件.