数学物理学报

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1. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系

李文鑫,连攀,梁玉霞

数学物理学报 2023, 43 (5): 1321-1332.

摘要（224）

HTML （20）

PDF （660KB）（448）

该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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2. 一类耦合Ginzburg-Landau系统的局部极小解

熊晨, 高琦

数学物理学报 2023, 43 (2): 321-340.

摘要（148）

HTML （8）

PDF （446KB）（409）

该文考虑耦合Ginzburg-Landau系统整体解中一类特殊的解-局部极小解的相关性质,证明了局部极小解的环绕度一定是$n_\pm \in \{0,\pm1\}$. 同时, 该文还证明了局部极小解的两个分量中其中一个为零, 而另一个不为零, 即物理中的少核涡旋现象.

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3. 具时滞扩散效应的病原体-免疫模型的稳定性及分支

王晶囡,杨德中

数学物理学报 2021, 41 (4): 1204-1217.

摘要（80）

HTML （0）

PDF （903KB）（368）

为了了解病原体与免疫细胞相互作用过程中存在的扩散因素与时滞因素对其动力学行为的影响，建立了带有齐次Neumann边界条件的具时滞病原体-免疫反应扩散模型.以病原体与免疫细胞的扩散比率和免疫时滞为参数，通过分析该模型在正稳态解处线性化系统特征根的分布，并利用泛函微分方程分支理论，得到正稳态解经历Turing失稳的充要条件以及经历Hopf分支的条件.利用Matlab数值模拟直观地展示了病原体与宿主免疫在临界点附近经历Turing失稳和Hopf分支的动力学行为，并解释了动力学行为所对应的生物医学意义，为控制病原体生长提供了一定的理论支持.

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4. 量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

邱臻,王光武

数学物理学报 2022, 42 (4): 1074-1088.

摘要（311）

PDF （346KB）（364）

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域$\Omega \subseteq \mathbb{R} ^n$ $(n=1, 2)$上光滑解的爆破问题, 证明了QNSLL方程组在上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破, 其中上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件, 球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地, 以上结论对NSLL方程组也成立.

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5. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（177）

HTML （18）

PDF （508KB）（349）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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6. 一类模拟悬索桥的von Kármán方程的解的存在性

王永达

数学物理学报 2022, 42 (4): 1112-1121.

摘要（105）

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PDF （371KB）（345）

该文研究了一类具有部分自由边界的非线性von Kármán方程, 它可以看作是发生大形变悬索桥的数学模型.方程中引入了产生非局部效应的屈曲载荷.通过分析相应能量泛函的临界点, 我们得到了方程的解的唯一性和多解性.

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7. 三维可压缩 MHD 方程大解的时间衰减率

陈菲,王帅,赵永叶,王传宝

数学物理学报 2023, 43 (5): 1397-1408.

摘要（81）

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PDF （697KB）（342）

该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中可压缩磁流体力学方程大解的时间衰减率. 当 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})$ 属于 $L^1\cap H^2$ 时, 基于 Chen[1] 等人的成果, 文献 [2] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}\leqslant C(1+t)^{-\frac{5}{4}}$, 可见, 解二阶导数的时间衰减率不是最理想的. 因此, 该文通过借助频率分解[3] 的方法将 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减率改进为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$.

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8. 带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的爆破解

简慧, 龚敏, 王莉

数学物理学报 2023, 43 (5): 1350-1372.

摘要（99）

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PDF （797KB）（340）

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题. 该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒, 首先得到了该问题整体解的存在性, 并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解. 其次讨论了爆破解的 $L^{2}$ 集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了 $L^{2}$ 最小质量爆破解的动力学性质, 即具有最小质量的爆破解的极限 profile、精细质量集中和爆破速率. 该文将 Zhang[34] 的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形, 并将 Pan 和 Zhang[23] 的部分结果改进到空间维数 $N\geq2$ 且非线性项为非齐次的情形.

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9. 分数阶Choquard方程正解的存在性、多重性和集中现象

张伟强,赵培浩

数学物理学报 2022, 42 (2): 470-490.

摘要（100）

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PDF （451KB）（333）

该文考虑了下面的次临界的分数阶Choquard方程 $ \begin{eqnarray*} \varepsilon^{2s}(-\Delta)^{s}u+V(x)u=\varepsilon^{\mu-N}(|x|^{-\mu}\ast F(u))f(u), \quad x\in\mathbb{R} ^{N} \end{eqnarray*} $ 正解的存在性、多重性和集中现象, 这里$\varepsilon>0$是一个常数, $s\in (0, 1)$, $(-\Delta)^{s}$是分数阶Laplace算子, 位势$V:\mathbb{R} ^{N}\rightarrow\mathbb{R} $是正的且有全局极小, $0<\mu<\min\{4s, N\}$, 非线性项$f\in C^{1}(\mathbb{R} , \mathbb{R} )$是次临界增长的, $F$是$f$的原函数.该文的主要研究方法是变分法和Ljusternik-Schnirelmann理论.

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10. 带有凹非线性项的平均曲率半正问题正解的确切个数

李晓东, 高红亮, 徐晶

数学物理学报 2023, 43 (5): 1341-1349.

摘要（70）

HTML （8）

PDF （770KB）（321）

该文研究了一维 Minkowski 空间中给定平均曲率问题

$ \left\{\begin{array}{ll} -\left(\frac{u'}{\sqrt{1-u'^{2}}}\right)'=\lambda f(u), x\in(-L,L),\\ u(-L)=0=u(L) \end{array} \right. $

正解的确切个数及分歧图, 其中 $\lambda>0$ 为参数, $L>0$ 为常数, $f\in C^{2}([0,\infty), \mathbb{R})$ 满足 $f(0)<0$, 并且对于 $0, $f''(u)<0$. 基于时间映像原理, 讨论了两种情形, 得到了该问题根据 $\lambda$ 的取值范围不同, 分别有零解, 一个解和两个解.

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11. 一类带临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性

陈清方,廖家锋,元艳香

数学物理学报 2023, 43 (5): 1373-1381.

摘要（77）

HTML （5）

PDF （629KB）（311）

该文在有界区域研究了一类含临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性. 运用变分方法, 获得了该系统至少存在两个正解.

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12. 具有梯度源项和非线性边界条件的多孔介质方程组解的爆破

沈旭辉,丁俊堂

数学物理学报 2023, 43 (5): 1417-1426.

摘要（41）

HTML （4）

PDF （602KB）（308）

该文主要分析下列多孔介质方程组解的爆破现象

$ \left\{ \begin{array}{ll} u_{t} =\Delta u^l+f(u,v,|\nabla u|^2,t), & \\\displaystyle v_{t} =\Delta v^m+g(u,v,|\nabla v|^2,t),&x\in\Omega, \ t\in(0,t^*), \\\displaystyle \frac{\partial u}{\partial\nu}=p(u), \ \frac{\partial v}{\partial\nu}=q(v), &x\in\partial\Omega, \ t\in(0,t^*), \\\displaystyle u(x,0)=u_{0}(x), \ v(x,0)=v_{0}(x), &x\in\overline{\Omega}, \end{array} \right. $

其中 $l, m>1, \ \Omega\subset\mathbb{R}^N \ (N\geq2)$ 为具有光滑边界的有界区域. 通过使用微分不等式技术和最大值原理, 给出方程组的解在有限时刻 $t^*$ 爆破的充分条件, 并分别导出了解的爆破时刻 $t^*$ 及爆破率的上估计.

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13. 星体的Bonnesen-型不等式

张增乐

数学物理学报 2021, 41 (5): 1249-1262.

摘要（188）

HTML （17）

PDF （351KB）（302）

受Lutwak与Petty工作[25-26, 37]的启发，该文构造了关于给定凸体$K$的一类新型星体${\cal G}K$，建立了关于${\cal G}K$的等周不等式，并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

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14. 具有媒体报道的 SVIR 传染病模型的生存性分析

李丹,魏凤英,毛学荣

数学物理学报 2023, 43 (5): 1595-1606.

摘要（64）

HTML （2）

PDF （1602KB）（300）

该文研究了具有Logistic增长和媒体报道的饱和发生率的随机SVIR模型. 为了研究模型的动力学性质, 首先证明了随机模型全局正解的存在唯一性, 其次通过构造合适的李雅普诺夫函数, 探究疾病持久和灭绝的充分性条件. 研究表明: 当${R}_{0}^{s}>1$时, 疾病长时间持续存在. 当${R}_{0}^{e}<1$时, 疾病在流行一段时间后灭绝. 最后, 通过数值模拟验证了以上结论.

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15. 分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性

唐炎娟

数学物理学报 2023, 43 (5): 1409-1416.

摘要（55）

HTML （3）

PDF （581KB）（299）

该文研究了分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性. 为了得出整体解的对称性与单调性, 运用陈文雄和武乐云[9]取得的狭窄区域原则和反对称函数的极值原理. 除此之外, 为了克服分数阶 Laplacian 算子的非局部性, 采用了分数阶抛物形式的移动平面法.

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16. 含混合项的拟线性Schrödinger方程的正规化基态解

归坤明,陶虹杉,杨俊

数学物理学报 2023, 43 (4): 1062-1072.

摘要（43）

HTML （1）

PDF （345KB）（295）

该文研究了一类含混合项拟线性Schrödinger方程正规化基态解的存在性. 推广了文献^[1-2]中的结果, 与他们研究的情形相比, 该文中方程对应能量泛函的结构更加复杂.

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17. 考虑一般投资收益和时间相依索赔情形下二维带扰动风险模型的有限时间破产概率渐近估计

程铭,王定成

数学物理学报 2023, 43 (5): 1529-1558.

摘要（50）

HTML （3）

PDF （810KB）（293）

考虑具有一般投资收益过程的二维带扰动保险风险模型, 假定保险公司盈余的投资收益过程由右连左极随机过程刻画, 且两种索赔额与索赔到达时间间隔服从 Sarmanov 相依结构. 当索赔额分布属于正则变化尾分布族时, 得到有限时间破产概率的渐近公式. 当描述投资收益过程的右连左极过程分别取 Lévy 过程, Vasicek 利率模型, Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 利率模型, Heston 模型时, 得到相应投资收益情形下破产概率的渐近公式.

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18. 紧黎曼面上代数曲线的第二基本定理

段丽珍,曹红哲

数学物理学报 2021, 41 (6): 1585-1597.

摘要（210）

HTML （13）

PDF （357KB）（288）

该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理，得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

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19. 一类双质子弱耦合碰撞系统的对称周期解

王梓欢,王超

数学物理学报 2023, 43 (5): 1427-1439.

摘要（39）

HTML （2）

PDF （686KB）（282）

考虑一类具有两个自由度的弱耦合对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性问题. 在一类关于时间映射的超线性条件下证明了方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性. 同时, 还给出了一个适合两个自由度的对称碰撞方程的对称碰撞周期解存在的充分条件.

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20. 一类具有无症状感染和隔离的 SIAQR 传播模型动力学分析和最优控制

钟毅, 王毅, 蒋添合

数学物理学报 2023, 43 (6): 1914-1928.

摘要（62）

HTML （3）

PDF （1460KB）（279）

该文以新型冠状病毒肺炎 (COVID-19) 的群体传播为背景, 提出了一个具有无症状感染和隔离的传染病模型. 研究了模型的基本再生数, 最终暴发规模, 以及最终暴发规模方程解的存在唯一性与可解性等问题. 在此基础上, 考虑了两种可能的控制策略, 采用 Filippov-Cesari 存在性定理和 Pontryagin 极值原理分析最优控制的存在性. 选取浙江省新冠肺炎感染的历史数据, 采用马尔可夫链蒙特卡洛方法对模型参数进行估计. 数值模拟结果显示采取控制策略可以降低 33.92% 的隔离峰值、76.54% 的最终暴发规模. 说明降低传染率、为易感者接种疫苗仍是控制新冠肺炎疫情发展的有效手段, 对控制新冠肺炎疫情和应对新发传染病给出建议.

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