数学物理学报

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待到山花烂漫时,她在丛中笑——敬祝江泽涵教授九十寿辰

尤承业

数学物理学报. 1992 (4): 361-363.

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PDF(267KB) ( 88 )

今年10月6日,是我国著名数学家江泽涵教授90周岁寿辰,江先生是我国近代数学的开拓者之一,六十余年来,江先生坚持不懈地艰苦奋斗,在研究工作上努力攀登,在教育战线上辛勤耕耘,为中国数学事业的繁荣发展作出了杰出的贡献。

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一九九二年新增选的中国科学院学部委员(数学)简介

唐廷友

数学物理学报. 1992 (4): 364-371.

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丁夏畦中国科学院武汉数学物理研究所研究员,1928年5月出生于湖南益阳,1951年毕业于武汉大学数学系,并被聘入中国科学院数学研究所进行科学研究,1978年被聘为研究员,1980年后,先后被聘为中国科学院系统科学研究所研究室主任、所学术委员会主任,中国科学院武汉数学物理研究所所长,所学术委员会主任,中国科学院应用数学研究所研究员.

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多值Ising模型

孙加明

数学物理学报. 1992 (4): 372-381.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

PDF(544KB) ( 66 )

本文证明了多值Ising模型在d ≥ 2时有"相变"发生,同时详细地给出了一类无穷粒子系统的Gibbs态及可逆测度的刻划特征及其之间的关系。

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不可微泛函拟极小问题解的正则性

梁(汲金)廷

数学物理学报. 1992 (4): 382-388.

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PDF(427KB) ( 11 )

本文对P>1的情形给出不可微泛函
I (u,G)=∫_G F (x,u,▽u) dx的(1+cR2μ)一极小问题解梯度的Hölder连续性证明。

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一类微分方程问题的机器处理

王东明

数学物理学报. 1992 (4): 389-396.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(535KB) ( 58 )

在微分方程的理论与应用研究中。一般来说,大多数方程的解都不能显式表出,因此研究解的性态,诸如稳定性、周期性等成为微分方程研究的中心课题,但在不少情形,这种研究由于复杂的计算而被迫终止,我们依据吴文俊机械化方法,讨论一类微分方程问题,用我们编制的机器处理系统,可以判定这类微分方程的运动稳定性,并能给出供研究极限环的判定量。

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三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题

李星

数学物理学报. 1992 (4): 397-406.

摘要 ( 57 ) RICH HTML

PDF(573KB) ( 11 )

本文利用复势方法讨论三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题,将三维应力系统分解为线性独立的两组二维应力系统,然后把复Airy函数法用于推广ⅢepMaH方法,将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,并证明了其解的存在唯一,由于所用方法是构造性的,故有利于数值计算。

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测地块的测地临界性

毛经中

数学物理学报. 1992 (4): 407-411.

摘要 ( 39 ) RICH HTML

PDF(379KB) ( 19 )

本文证明了所有测地块都是上测地临界的,而且所有不与任何奇圈同构的测地块都是下测地临界的。因而Pathasarathy-Srinivasan猜想为真。

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带有势的Schrödinger方程解的点态收敛性

孙颀彧

数学物理学报. 1992 (4): 412-418.

摘要 ( 57 ) RICH HTML

PDF(417KB) ( 13 )

本文将考虑Schrödinger方程:
i(∂)/∂tu(x,t)=△u(x,t)+v(x)u(x,t)的解沿光滑曲线γ (x,t)的点态收敛性,从而部分改进了[3],[5]和[8]的结论。

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Fractal集的容量密度和Hausdorff维数

文志英, 章逸平

数学物理学报. 1992 (4): 419-421.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(191KB) ( 29 )

为研究Fractal集的局部结构,本文引入了容量密度,设E⊂R^d为Hausdorff维数为s的解析集,本文证明了对任意O < t < s,E中使得t-容量(上)密度大于零的点所成的集合维数亦为s,由此可得到由容量密度来刻划的Hausdorff维数的一个等价定义。

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双周期核奇异积分算子代数

王传荣

数学物理学报. 1992 (4): 422-428.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

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设D是弱奇性双周期核积分算子,其全体记作D,I是恒等算子,S是由双周期核ζ(τ-t)-ζ(τ)+ζ(t)规定的奇异积分算子,本文讨论了算子S的若干性质及S的谱分解,证明算子K=aI+bS+D的全体K构成一个算子代数,并构造了与商代数X/D同构的矩阵子代数——标符代数。

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二维Master均值方程Backward的形式

申洪, 陈福生

数学物理学报. 1992 (4): 429-435.

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如果二维Backward Master平均值方程的转移概率可用参数展开,我们证明了该方程可转化成一系列闭合的线性微分方程组。利用偏微分方程的特征方程组解法,在某种条件下我们求出了均值;将所得结果与线性噪音近似的结果比较,可得扩散系数D_x、D_xy、D_y;最后证明了一般情况下线性噪音近似是不适合的。

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平面Hamilton系统在小扰动下次谐与超次谐解的讨论

刘曾荣, 韩志斌, 江霞妹

数学物理学报. 1992 (4): 436-442.

摘要 ( 44 ) RICH HTML

PDF(399KB) ( 27 )

本文提出了处理平面Hamilton系统在小扰动下次谐和超次谐解的方法。利用这个方法对一类系统进行了处理,发现理论与数值结果较好地吻合.

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某类四阶非对称微分算子的同构与扩张同构

刘颖范, 林峰

数学物理学报. 1992 (4): 443-452.

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PDF(569KB) ( 105 )

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子A_λ:(K _(i,j),‖·‖_H⁴)→(A_λK_(i,j),‖·‖_L²)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题A_λy=f,y∈K_(i,j),f∈c[0,l]相应于λ的y对于f的唯一性问题。这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一即飞行器不振动的情形,值得指出,由于A_λ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧来处理A_λ的一对一与同构,故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(A_λy,z),并对Re (A_λy,y)y)进行先验估计而得到的。
本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性:即边值问题A_λy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子A_λ相应于λ为同构的情形。除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道,文[1]中的方法也不再适用,从形式Re (A_λy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但A_λ并不是单调算子,此外即使将算子A_λ分为实部与虚部考虑,对于某些λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果^[3],因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对‖A_λy‖_L²进行下界估计的方法,通过较为复杂的先验估计,本文得到了使‖A_λy‖_L²² ≥ ε_o²‖y‖_H⁴²成立的λ的条件,从而对于这些λ,得到了同构A_λ:(K _(i,j),‖·‖_H⁴)≈(A_λK_(i,j),‖·‖_L²)及其扩张同构A_λ^∽:(K _(i,j)‖·‖_H⁴,‖·‖_H⁴≈(A_λK_(i,j)‖·‖_L²,‖·‖_L²)更有趣的是,通过泛函分析的方法尤其是逆算子定理,上述的同构还可以转化为更为精细的局构
A_λ:(K _(i,j),‖·‖_c⁴≈(A_λK_(i,j),‖·‖_c).

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固定设计下的非参数多元回归

胡舒合

数学物理学报. 1992 (4): 453-460.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(445KB) ( 126 )

设Y_i⁽ⁿ⁾=g(x_i⁽ⁿ⁾)+ε_i⁽ⁿ⁾,g为未知函数,x_i⁽ⁿ⁾为已知设计点列,ε_i⁽ⁿ⁾为随机误差,用g_n(x)=∑i₌₁ⁿW_ni(x,x_i⁽ⁿ⁾,…,x_n⁽ⁿ⁾)Y_i⁽ⁿ⁾估计g(x),在误差为某些相依随机变量列时,我们获得了g_n(x)的r阶平均相合和一致强相合性。

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临界增长拟线性椭圆型方程的多解性

刘宪高

数学物理学报. 1992 (4): 461-465.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 220 )

本文给出了带临界SoboleV指数的拟线性椭圆型方程-div(|▽u|^p-2▽u)=λ|u|^p-2u+|u|^{p^*-2}u,u∈W₀¹,p(Ω)的多解结果,这里p^*=(Np)/N-p,λ∈R,Ω⊂R^N是有界光滑区域,我们得到
定理设λ∈(O,λ₁),p与N满足下列条件之一,则方程至少有两个非平凡解:
N>(p²)/p-1,1 < p ≤ (2p)/N+1; (1)
N>p²+p,(2N)/N+1 < p ≤ 2;(2)
N>p³-p²+p,2<p.(3).

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相依样本下一种近邻密度估计的相合性

薛留根

数学物理学报. 1992 (4): 466-477.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(718KB) ( 11 )

设是{X_n}_n=1^∞是R¹中的平稳过程,具有公共的未知密度函数f(x),我们研究基于前n个观测值X₁,X₂,…,X_n的f(x)的一种近邻估计f_n(x),本文假定X_n}_n=1^∞为φ-混合或强混合的,在对混合系数φ(n)趋于零的速度的适当限制下,证明了f_n(x)的逐点相合性及一致强相合性,并得到了这两种相合性的强收敛速度。

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