数学物理学报

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1. 量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

邱臻,王光武

数学物理学报 2022, 42 (4): 1074-1088.

摘要（311）

PDF （346KB）（364）

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域$\Omega \subseteq \mathbb{R} ^n$ $(n=1, 2)$上光滑解的爆破问题, 证明了QNSLL方程组在上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破, 其中上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件, 球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地, 以上结论对NSLL方程组也成立.

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2.

$\mathbb{R}^n$

中的广义逆Bonnesen型不等式

董旭,张燕,曾春娜,王星星

数学物理学报 2022, 42 (3): 641-650.

摘要（260）

HTML （12）

PDF （337KB）（260）

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位. 该文主要研究$\mathbb{R}^n$中等周不等式的逆形式, 即广义逆Bonnesen型不等式. 该文获得了$\mathbb{R}^n$中几个新广义等周亏格上界的结果, 作为推论, 得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式; 最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.

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3. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系

李文鑫,连攀,梁玉霞

数学物理学报 2023, 43 (5): 1321-1332.

摘要（224）

HTML （20）

PDF （660KB）（448）

该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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4. 平面闭曲线的Bonnesen型不等式

宾芮,王星星,曾春娜

数学物理学报 2022, 42 (6): 1601-1610.

摘要（212）

HTML （9）

PDF （354KB）（230）

等周不等式是微分几何中最经典的几何不等式之一.等周亏格的稳定性可由Bonnesen型不等式和Bottema型不等式来刻画.该文主要利用微分几何的方法及Wirtinger不等式、Sachs不等式、散度定理等探索平面闭曲线的Bonnesen型不等式和Bottema型不等式, 获得了一系列新的Bonnesen型不等式及关于曲率积分的Bottema型不等式.

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5. 紧黎曼面上代数曲线的第二基本定理

段丽珍,曹红哲

数学物理学报 2021, 41 (6): 1585-1597.

摘要（210）

HTML （13）

PDF （357KB）（288）

该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理，得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

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6. 一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶

王娇浪,方东辉

数学物理学报 2022, 42 (3): 651-660.

摘要（201）

HTML （4）

PDF （298KB）（175）

利用函数Fréchet次微分性质, 引入新的约束规范条件, 建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

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7. 一类上三角算子矩阵的相似性与酉相似性

林丽琼,阙佳华,张云南

数学物理学报 2022, 42 (5): 1281-1293.

摘要（196）

HTML （18）

PDF （268KB）（278）

该文引入一类与Cowen-Douglas算子相关的上三角算子矩阵, 并在Banach空间上研究其相似性, 在Hilbert空间上研究其酉相似性.

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8. 约化的(3+1)维Hirota方程的呼吸波解、lump解和半有理解

房春梅,田守富

数学物理学报 2022, 42 (3): 775-783.

摘要（196）

HTML （1）

PDF （1085KB）（105）

该文利用长波极限方法研究了（3+1）维Hirota方程在维数约化$z$=$x$下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式，对$N$-孤子解做某些参数约束，获得了$n$-阶呼吸波解.其次，利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶，二阶lump波解分别与单孤子解的混合解，即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析.

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9. 星体的Bonnesen-型不等式

张增乐

数学物理学报 2021, 41 (5): 1249-1262.

摘要（188）

HTML （17）

PDF （351KB）（302）

受Lutwak与Petty工作[25-26, 37]的启发，该文构造了关于给定凸体$K$的一类新型星体${\cal G}K$，建立了关于${\cal G}K$的等周不等式，并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

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10. Bernoulli泛函上典则酉对合的扰动

范楠,王才士,姬红

数学物理学报 2022, 42 (4): 969-977.

摘要（186）

HTML （4）

PDF （502KB）（199）

量子Bernoulli噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭和增生算子, 满足一种等时的典则反交换关系(CAR), 在开放量子系统的研究中有着重要应用.该文研究一类与QBN有关的典则酉对合的扰动, 从算子谱理论的观点分析了这类扰动作为算子的谱, 精确得到了它们的谱和点谱, 并给出了相应的特征子空间的构造.作为应用, 该文也讨论了以此类扰动作为演化算子的抽象量子游荡, 得到了该抽象量子游荡的无穷多个平稳分布.

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11. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（177）

HTML （18）

PDF （508KB）（349）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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12. 一类截断Hankel算子的复对称性

赖丽玲,梁金金,陈泳

数学物理学报 2022, 42 (4): 961-968.

摘要（174）

HTML （8）

PDF （293KB）（232）

截断Hankel算子是Hardy空间上的Hankel算子在模空间上的压缩.该文研究模空间上一类截断Hankel算子的复对称性, 给出了完全刻画. 所得结果表明, 截断Hankel算子的复对称可能仅与模空间有关, 也可能与模空间和算子的符号函数均相关.

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13. 稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报 2024, 44 (1): 1-11.

摘要（173）

HTML （10）

PDF （800KB）（279）

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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14. 亚纯函数关于单叶离散值的正规定理

郭晓晶,柴富杰,孙道椿

数学物理学报 2021, 41 (6): 1598-1605.

摘要（172）

HTML （4）

PDF （313KB）（202）

该文应用Ahlfors覆盖曲面理论研究了涉及离散值的亚纯函数的正规定理.首先定义了亚纯函数的单叶离散值，然后深入考察了Ahlfors关于岛的不等式，得到两个关于岛的精密不等式.最后应用所得到的不等式研究了亚纯函数的离散值和正规族，得到了一个涉及单叶岛的正规定理和一个涉及单叶离散值的正规定理，这些定理推广了著名的Ahlfors五岛定理与Nevanlinna五单值定理.

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15. 具有时滞和季节性的炭疽模型的动力学分析

张太雷,刘俊利,韩梦洁

数学物理学报 2022, 42 (3): 851-866.

摘要（168）

HTML （3）

PDF （480KB）（122）

该文建立了一个关于炭疽的时滞传染病模型，该模型考虑了炭疽传播的季节性和潜伏期.给出了模型的基本再生数$R_{0}$，研究表明模型的动力学行为完全由$R_{0}$来决定.当$R_{0}$ < 1时无病周期解全局吸引，疾病绝灭；当$R_{0}$>1时，系统存在一个正的周期解，疾病持久生存.对相应的自治系统，根据基本再生数得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后数值模拟研究了$R_{0}$关于参数的敏感性及接种和尸体处理策略对炭疽传播的影响.

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16. 违约风险下目标收益型养老金计划的α-鲁棒最优投资策略

石媛,赵永霞

数学物理学报 2022, 42 (3): 943-960.

摘要（165）

HTML （1）

PDF （560KB）（133）

该文研究具有违约风险和模型不确定性的目标收益养老金计划的最优投资和收益支付问题.假定养老基金投资于无风险资产、可违约债券和股票，其中股票价格服从常弹性方差（CEV）模型.养老金的支付取决于计划的财务状况，且风险由不同代人分担.同时为保障退休之前发生死亡的养老金持有者权益，在模型中加入保费返还条款.此外，该文的模型允许养老金管理者有不同程度的模糊厌恶，而不是只考虑极端的模糊厌恶.应用随机控制方法，分别建立违约后和违约前两种情况下的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，推导出α-鲁棒的最优投资策略和最优福利调整策略的闭型解.最后数值分析说明了金融市场参数对最优控制问题的影响.

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17. 群体博弈的逼近定理及通有收敛性

陈华鑫,贾文生

数学物理学报 2021, 41 (5): 1566-1573.

摘要（158）

HTML （1）

PDF （366KB）（208）

该文针对群体博弈，研究了表示有限理性的近似解能否收敛到表示完全理性的精确解问题，为群体博弈问题的求解算法提供了一个理论支持.首先在一定的假设条件下，证明了有限理性条件下群体博弈的逼近定理.然后，利用集值分析的方法，在Baire分类的意义下，得到了目标函数扰动情况下群体博弈的解具有通有收敛性的结果.

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18. 二维定常Chaplygin气体绕直楔流动

贾嘉

数学物理学报 2021, 41 (5): 1270-1282.

摘要（154）

HTML （1）

PDF （349KB）（121）

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动, 在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式. 与多方气体不同, 对Chaplygin气体绕流问题, 存在Mach数$ M^{\ast}_{0} $, 当来流Mach数大于或等于该数时, 质量会在楔表面集中, 此时, 没有Lebesgue意义下的分片光滑解. 该文通过极限分析, 证明了由Lebesgue积分意义下得到的极限与Radon测度解意义下求得的解是一致的.

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19. 一类随机葡萄糖-胰岛素模型动力学分析

李江,蓝桂杰,张树文,魏春金

数学物理学报 2021, 41 (6): 1937-1949.

摘要（154）

HTML （4）

PDF （591KB）（133）

该文研究了一类葡萄糖-胰岛素模型及其相应的随机模型的全局动力学.对于确定性模型，证明存在唯一的平衡点，且该平衡点是全局渐近稳定.对于随机模型，证明系统全局正解的存在唯一性以及系统解的随机持久性.利用Hasminskiis方法，证明系统存在唯一遍历的平稳分布.最后，通过数值模拟验证了理论结果并发现：（i）预测血糖浓度峰值大小的难度总是随着环境波动强度的增加而增加；（ii）环境波动会导致血糖浓度和胰岛素浓度的不规则振荡.此外，血糖浓度和胰岛素浓度的震荡幅度总是随着环境波动强度的增加而增加.

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20. MP弱Core逆的性质和应用

刘晓冀,廖梦月,靳宏伟

数学物理学报 2022, 42 (6): 1619-1632.

摘要（151）

HTML （3）

PDF （338KB）（97）

基于Moore-Penrose逆和弱Core逆该文提出了Moore-Penrose弱Core逆(MPWC逆)的概念.分别从代数和几何角度对它进行刻画, 给出了MPWC逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 应用Hartwig-Spindelböck分解和Core-EP分解给出了MPWC逆的性质、刻画及其扰动分析, 最后给出了矩阵的MPWC逆是EP矩阵的等价条件

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