该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域$\Omega \subseteq \mathbb{R} ^n$ $(n=1, 2)$上光滑解的爆破问题, 证明了QNSLL方程组在上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破, 其中上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件, 球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地, 以上结论对NSLL方程组也成立.
等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位. 该文主要研究$\mathbb{R}^n$中等周不等式的逆形式, 即广义逆Bonnesen型不等式. 该文获得了$\mathbb{R}^n$中几个新广义等周亏格上界的结果, 作为推论, 得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式; 最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.
该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.
等周不等式是微分几何中最经典的几何不等式之一.等周亏格的稳定性可由Bonnesen型不等式和Bottema型不等式来刻画.该文主要利用微分几何的方法及Wirtinger不等式、Sachs不等式、散度定理等探索平面闭曲线的Bonnesen型不等式和Bottema型不等式, 获得了一系列新的Bonnesen型不等式及关于曲率积分的Bottema型不等式.
利用函数Fréchet次微分性质, 引入新的约束规范条件, 建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.
该文引入一类与Cowen-Douglas算子相关的上三角算子矩阵, 并在Banach空间上研究其相似性, 在Hilbert空间上研究其酉相似性.
该文利用长波极限方法研究了(3+1)维Hirota方程在维数约化$z$=$x$下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式,对$N$-孤子解做某些参数约束,获得了$n$-阶呼吸波解.其次,利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶,二阶lump波解分别与单孤子解的混合解,即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析.
量子Bernoulli噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭和增生算子, 满足一种等时的典则反交换关系(CAR), 在开放量子系统的研究中有着重要应用.该文研究一类与QBN有关的典则酉对合的扰动, 从算子谱理论的观点分析了这类扰动作为算子的谱, 精确得到了它们的谱和点谱, 并给出了相应的特征子空间的构造.作为应用, 该文也讨论了以此类扰动作为演化算子的抽象量子游荡, 得到了该抽象量子游荡的无穷多个平稳分布.
截断Hankel算子是Hardy空间上的Hankel算子在模空间上的压缩.该文研究模空间上一类截断Hankel算子的复对称性, 给出了完全刻画. 所得结果表明, 截断Hankel算子的复对称可能仅与模空间有关, 也可能与模空间和算子的符号函数均相关.
该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.
该文建立了一个关于炭疽的时滞传染病模型,该模型考虑了炭疽传播的季节性和潜伏期.给出了模型的基本再生数$R_{0}$,研究表明模型的动力学行为完全由$R_{0}$来决定.当$R_{0}$ < 1时无病周期解全局吸引,疾病绝灭;当$R_{0}$>1时,系统存在一个正的周期解,疾病持久生存.对相应的自治系统,根据基本再生数得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后数值模拟研究了$R_{0}$关于参数的敏感性及接种和尸体处理策略对炭疽传播的影响.
该文研究具有违约风险和模型不确定性的目标收益养老金计划的最优投资和收益支付问题.假定养老基金投资于无风险资产、可违约债券和股票,其中股票价格服从常弹性方差(CEV)模型.养老金的支付取决于计划的财务状况,且风险由不同代人分担.同时为保障退休之前发生死亡的养老金持有者权益,在模型中加入保费返还条款.此外,该文的模型允许养老金管理者有不同程度的模糊厌恶,而不是只考虑极端的模糊厌恶.应用随机控制方法,分别建立违约后和违约前两种情况下的Hamilton-Jacobi-Bellman方程,推导出α-鲁棒的最优投资策略和最优福利调整策略的闭型解.最后数值分析说明了金融市场参数对最优控制问题的影响.
该文考虑耦合Ginzburg-Landau系统整体解中一类特殊的解-局部极小解的相关性质,证明了局部极小解的环绕度一定是$n_\pm \in \{0,\pm1\}$. 同时, 该文还证明了局部极小解的两个分量中其中一个为零, 而另一个不为零, 即物理中的少核涡旋现象.
该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质
1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;
2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;
3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.
该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.
分数阶量子力学是标准量子力学的一种推广, 由包含分数阶Riesz导数的空间分数阶Schrödinger方程所描述. 该文考虑了在二维无限深方势阱中运动的自由粒子, 利用Lévy路径积分传播子, 得到了在二维无限深方势阱内运动粒子的波函数和能量本征值. 此外, 运用Lévy路径积分摄动技术, 得到了在$\delta$函数摄动下的二维无限深方势阱区域内运动粒子的能量依赖格林函数.
基于Moore-Penrose逆和弱Core逆该文提出了Moore-Penrose弱Core逆(MPWC逆)的概念.分别从代数和几何角度对它进行刻画, 给出了MPWC逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 应用Hartwig-Spindelböck分解和Core-EP分解给出了MPWC逆的性质、刻画及其扰动分析, 最后给出了矩阵的MPWC逆是EP矩阵的等价条件
该文研究如下一类非线性Choquard方程 $ \begin{equation} -\Delta u + V(x)u= (I_{\alpha}* F(u))f(u), \hskip0.5cm x\in{{\Bbb R}} ^{N}, \end{equation} $ 其中$N \geq 3$,$\alpha \in (0, N)$,$I_{\alpha}$是Riesz势, 位势函数$V:\mathbb{R} ^{N} \rightarrow \mathbb{R} $为连续函数,$F\in {\cal C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})$, 且$F'(s)=f(s)$. 在函数$V$和$f$满足合适的条件下(但$f$不必满足(AR)条件), 利用变分方法,该文证明了上述方程存在一个正的基态解.
维林肯型系统(或 $\psi\alpha$ 系统)是维林肯系统的推广, 该文研究 有界维林肯型系统下的极大算子的有界性. 该文证明当 $0 < p <1/2$ 时, 极大算子 $\tilde{\sigma}_p^*f=\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{(n+1)^{1/p-2}}$ 是从鞅 Hardy 空间 $H_p$ 到 $L_p$ 有界的, 其中 $\sigma_nf$ 是关于有界维林肯型系统的 Fej\'er 均值. 并通过构造反例, 证明当 $0 < p <1/2$ 且 $\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+1)^{1/p-2}}{\varphi(n)}=+\infty$ 时, 极大算子 $\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{\varphi(n)}$ 不是从鞅 Hardy 空间 $H_{p}$ 到 $L_{p,\infty}$ 有界的.
该文研究了一类时滞反应扩散登革热传染病模型行波解的存在性与不存在性. 首先, 利用辅助系统并结合Schauder不动点定理, 证明了当基本再生数${\cal R}_0>1$, $c>c_\ast$时, 系统存在单调有界正行波解. 其次, 当${\cal R}_0>1$, $0<c<c_\ast$时, 借助双边Laplace变换, 得到行波的不存在性;运用比较原理和反证法, 证明了当${\cal R}_0\leq1$, $c>0$时行波的不存在性. 最后, 从理论和数值方面探讨了潜伏期和扩散率对阈值速度$c_\ast$的影响. 结论表明:适当延长潜伏期或减少个体扩散可降低疾病传播速度.
该文研究了$\Bbb R ^n$中Laplace算子在有界域$\Omega$上的Dirichlet 特征值和的下界.众所周知:第$k$个Dirichlet特征值$\lambda_k(\Omega)$服从Weyl渐近公式,即 $ \lambda_k(\Omega)\sim\frac{4\pi^2}{[\omega_nV(\Omega)]^\frac{2}{n}}k^\frac{2}{n} \qquad\hbox{当}\,\,k\rightarrow\infty\,\,\hbox{时}, $ 其中$\omega_n$和$V(\Omega)$分别为是$\Bbb R ^n$中$n$维单位球的体积和$\Omega$的体积.根据上述公式,Pólya猜测 $ \lambda_k(\Omega)\geq\frac{4\pi^2}{[\omega_nV(\Omega)]^\frac{2}{n}}k^\frac{2}{n}, \quad\forall\,\,k\in{\Bbb N}. $ 这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4], 以及李伟光和丘成桐[3] 分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子$n/(n+2)$.后来, Melas[7] 改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的$k$阶项. 该文采用与 Melas几乎相同的论证,进一步完善了 Melas 的估计.