数学物理学报

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1. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系

李文鑫,连攀,梁玉霞

数学物理学报 2023, 43 (5): 1321-1332.

摘要（224）

HTML （20）

PDF （660KB）（448）

该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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2. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（177）

HTML （18）

PDF （508KB）（349）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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3. 稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报 2024, 44 (1): 1-11.

摘要（173）

HTML （10）

PDF （800KB）（279）

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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4. Bergman 空间的再生核与 Toeplitz 算子的特征向量

丁宣浩,侯林,李永宁

数学物理学报 2023, 43 (5): 1333-1340.

摘要（104）

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PDF （614KB）（177）

在 Bergman 空间中, 对任意 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $, 众所周知 $ T_{\varphi}K_{z}=\varphi(z)K_{z} $, 即$ K_{z} $ 是 $ T_{\varphi} $ 的属于 $ \varphi(z) $ 的特征向量, 其中 $ K_{z} $ 是 Bergman 空间的再生核. 反过来, $ \varphi $ 是有界调和函数, 若存在 $ z\in \mathbb{D} $ (或者对每一个 $ z\in\mathbb{D} $ ) 使得 $ K_{z} $ 是 $ T_{\varphi} $ 的特征向量, 是否必有 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $? 针对这些问题, 该文给出了以再生核 $ K_{z} $ 为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz 算子的完全刻画, 而且还给出了以所有的 $ \varphi(z) (z\in \mathbb{D}) $ 为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

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5. 系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程

张杰,赵东海

数学物理学报 2023, 43 (5): 1382-1390.

摘要（101）

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PDF （633KB）（254）

该文主要通过学习了 Laine 的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数 $A(z)$ 是周期 $2\pi$i 的二阶复微分方程 $f''(z)+A(z)f(z)=0, \lambda(f)<\infty$ 的相关章节内容, 发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正, 同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.

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6. 带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的爆破解

简慧, 龚敏, 王莉

数学物理学报 2023, 43 (5): 1350-1372.

摘要（99）

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PDF （797KB）（340）

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题. 该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒, 首先得到了该问题整体解的存在性, 并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解. 其次讨论了爆破解的 $L^{2}$ 集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了 $L^{2}$ 最小质量爆破解的动力学性质, 即具有最小质量的爆破解的极限 profile、精细质量集中和爆破速率. 该文将 Zhang[34] 的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形, 并将 Pan 和 Zhang[23] 的部分结果改进到空间维数 $N\geq2$ 且非线性项为非齐次的情形.

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7. $2\times2$分块对角算子矩阵拟谱的精细刻画

申润拴, 侯国林

数学物理学报 2024, 44 (1): 12-25.

摘要（95）

HTML （1）

PDF （557KB）（159）

设$A$,$B$为可分 Hilbert 空间$X$中的稠定闭线性算子,$M_{0}=\left(\begin{array}{cc}{A} & {0}\\{0}& {B}\end{array} \right)$表示$2\times2$分块算子矩阵. 文中精细刻画算子矩阵$M_{0}$在对角扰动情形下的拟点谱、拟剩余谱与拟连续谱, 所得结论与点谱、剩余谱和连续谱的结果进行了比较, 并用例子进行了辅证. 最后, 采用空间分解技巧, 用主对角元的信息刻画$M_{0}$在上三角扰动情形下的拟点谱分布.

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8. 仿射对称空间 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 上的离散序列

兰超, 范兴亚

数学物理学报 2023, 43 (6): 1649-1658.

摘要（85）

HTML （9）

PDF （594KB）（93）

该文通过 Hermite 型仿射对称空间的局部同构, 得到了 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 的部分离散序列, 并给出来了循环向量生成的全纯离散序列的具体形式.

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9. 三维可压缩 MHD 方程大解的时间衰减率

陈菲,王帅,赵永叶,王传宝

数学物理学报 2023, 43 (5): 1397-1408.

摘要（81）

HTML （4）

PDF （697KB）（342）

该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中可压缩磁流体力学方程大解的时间衰减率. 当 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})$ 属于 $L^1\cap H^2$ 时, 基于 Chen[1] 等人的成果, 文献 [2] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}\leqslant C(1+t)^{-\frac{5}{4}}$, 可见, 解二阶导数的时间衰减率不是最理想的. 因此, 该文通过借助频率分解[3] 的方法将 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减率改进为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$.

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10. 一类带临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性

陈清方,廖家锋,元艳香

数学物理学报 2023, 43 (5): 1373-1381.

摘要（77）

HTML （5）

PDF （629KB）（311）

该文在有界区域研究了一类含临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性. 运用变分方法, 获得了该系统至少存在两个正解.

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11. $q$-Ramanujan 渐近公式及 $q$-Ramanujan $R$-函数

鲍琪, 王淼坤, 褚玉明

数学物理学报 2023, 43 (6): 1659-1666.

摘要（77）

HTML （2）

PDF （530KB）（194）

该文将 Gauss 超几何函数 $_{2}F_{1}$ 的 Ramanujan 渐近公式及其相关的 Ramanujan $R$-函数推广到了基本超几何级数 $_{2}\phi_{1}$ 的情形. 一方面, 给出了 $_{2}\phi_{1}$ 的 $q$-Ramanujan 渐近公式并定义了 $q$-Ramanujan $R$-函数; 另一方面, 着重研究了 $q$-Ramanujan $R$-函数, 证明了包括级数展开式, 完全单调性和参数 $q$ 的单调性在内的一些分析性质. 作为应用, 推导得到 $q$-Ramanujan $R$-函数的几个渐近不等式.

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12. 关于常曲率空间中子流形$p$-调和$\ell$-形式的一个消灭定理

张友花

数学物理学报 2024, 44 (1): 26-36.

摘要（76）

HTML （1）

PDF （551KB）（130）

令$M^{n}(n \geq 3)$是常曲率空间$N^{n+m}(c)$中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形. 假设$M^{n}(n \geq 3)$满足四个不同的具体几何条件之一时, 该文利用 Bochner-Weitzenböck 公式和 Sobolev 不等式, 通过 Duzaar-Fuchs 截断函数方法, 证明了$M^{n}$上不存在非平凡的$L^{\beta}~p$-调和$\ell$-形式, 其中$\beta\geq p\geq 2$.

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13. 一些高维逆 Bonnesen 型不等式

王贺军

数学物理学报 2023, 43 (4): 985-993.

摘要（71）

HTML （3）

PDF （320KB）（89）

该文研究 $n$ 维欧氏空间 $\mathbb{R} ^n$ 中逆 Bonnesen 型不等式, 主要利用 Urysohn 不等式, 对偶等周不等式, 平均宽度与平均截面面积, 得到了一些高维逆 Bonnesen 型不等式.

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14. 带有凹非线性项的平均曲率半正问题正解的确切个数

李晓东, 高红亮, 徐晶

数学物理学报 2023, 43 (5): 1341-1349.

摘要（70）

HTML （8）

PDF （770KB）（321）

该文研究了一维 Minkowski 空间中给定平均曲率问题

$ \left\{\begin{array}{ll} -\left(\frac{u'}{\sqrt{1-u'^{2}}}\right)'=\lambda f(u), x\in(-L,L),\\ u(-L)=0=u(L) \end{array} \right. $

正解的确切个数及分歧图, 其中 $\lambda>0$ 为参数, $L>0$ 为常数, $f\in C^{2}([0,\infty), \mathbb{R})$ 满足 $f(0)<0$, 并且对于 $0, $f''(u)<0$. 基于时间映像原理, 讨论了两种情形, 得到了该问题根据 $\lambda$ 的取值范围不同, 分别有零解, 一个解和两个解.

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15. 基于多尺度方法的多模态微分同胚图像配准

丁自娟,韩欢

数学物理学报 2023, 43 (5): 1620-1640.

摘要（70）

HTML （6）

PDF （2647KB）（236）

多模态图像配准在遥感、临床医学等领域有着极其广泛的应用. 在过去几十年, 人们提出了许多有关多模态图像配准的模型. 关于此问题, 存在两大挑战: (1) 物理网格重叠现象存在; (2) 相似性度量极小/极大化问题不适定. 针对这两个困难, 该文提出了一种基于瑞利度量的多尺度微分同胚图像配准方法, 该方法避免了估计联合概率密度函数, 且在没有网格重叠及先验正则项的前提下, 得到了能量泛函的一个光滑极小值点. 此外, 该文证明了所提模型的解的存在性及多尺度方法的收敛性, 并通过数值实验验证了所提算法在单模态和多模态图像配准中的有效性.

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16. 高阶线性微分方程解的完全正规增长性

陈丽,刘慧芳

数学物理学报 2023, 43 (3): 733-742.

摘要（68）

HTML （3）

PDF （349KB）（74）

研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性, 其中方程的控制系数为指数多项式. 运用指数多项式的Nevanlinna特征, 得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件. 同时, 对具有指数多项式解的高阶线性微分方程, 给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系.

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17. 迷向增长曲面的结构表达式

钱金花,卞金鑫,付雪山

数学物理学报 2023, 43 (3): 657-668.

摘要（65）

HTML （9）

PDF （992KB）（121）

在三维复空间中研究由迷向曲线按照给定的生长速度生成的迷向增长曲面. 利用迷向生成曲线的结构函数探索迷向增长曲面的结构表达式. 作为一项重要的应用, 讨论由特殊的迷向曲线即迷向螺线生成的迷向增长曲面的结构表达式, 同时给出一些具体实例表明此类增长曲面的生成过程.

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18. 分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

徐斐, 张勇

数学物理学报 2023, 43 (6): 1710-1722.

摘要（65）

HTML （3）

PDF （600KB）（202）

该文主要讨论实轴上分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的性质. 首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法, 得到了分数阶 Burgers 方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性. 然后通过构造合适的压缩映射, 得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性, 并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的. 此外, 该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题, 并进一步提升了文献 [5] 中已有的结果.

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19. 单位球上 Yamabe 方程的全局分歧

代国伟,高思雨,马如云

数学物理学报 2023, 43 (5): 1391-1396.

摘要（65）

HTML （3）

PDF （629KB）（244）

该文研究了 $N$ 维单位球面 $\mathbb{S}^N$ 上的Yamabe方程

$\begin{equation} -\Delta_{\mathbb{S}^N} v+\lambda v=v^{\frac{N+2}{N-2}}.\nonumber \end{equation}$

通过分歧的方法, 对于任意 $k\geq1$, 证明了该方程对于任意的 $\lambda>\lambda_k:=(k+N-1)(N-2)/4$ 都至少有一个非常数解 $v_k$, 使得 $v_k-\lambda^{1/(N^{*}-1)}$ 正好有 $k$ 个零点, 并且它们在 $(-1, 1)$ 中都是单根, 其中 $N^{*}$ 是 Sobolev 临界指数. 在应用部分, 得到了当 $n\geq4$ 时, $\mathbb{R}^N$ 上非线性椭圆方程非径向解的存在性. 此外, 还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的 Yamabe 问题的全局分歧结果.

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20. 具有媒体报道的 SVIR 传染病模型的生存性分析

李丹,魏凤英,毛学荣

数学物理学报 2023, 43 (5): 1595-1606.

摘要（64）

HTML （2）

PDF （1602KB）（301）

该文研究了具有Logistic增长和媒体报道的饱和发生率的随机SVIR模型. 为了研究模型的动力学性质, 首先证明了随机模型全局正解的存在唯一性, 其次通过构造合适的李雅普诺夫函数, 探究疾病持久和灭绝的充分性条件. 研究表明: 当${R}_{0}^{s}>1$时, 疾病长时间持续存在. 当${R}_{0}^{e}<1$时, 疾病在流行一段时间后灭绝. 最后, 通过数值模拟验证了以上结论.

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