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最近邻预测问题中条件风险估计的强收敛速度
陈玲
数学物理学报. 1986 (1):
87-100.
设(Xi,θi),i=1,2,…,n,是d+1维随机向量(X,θ)的iid.样本。又设Ln是平方损失下最近邻(简记为NN)预测在给定(Xi,θi),i=1,2,…n条件下的风险。众所周知,在一定条件下Ln→2R*,a.s.,这里R*表示Bayes风险。Ln的NN估计定义为 Ln=1/n∑j=1n(θj-θnj)2, 其中θnj表示以(X1,θ1),…,(Xj-1,θj-1,(Xj+1,θj+1,…,(Xn,θn)为训练样本时,通过Xj=xj对θj所做的NN预测。本文在E|θ|2+δ < ∞(δ>0)以及其他一些条件下证明了 P(supm≥n|Lm-2R*|≥ε)=o(n-δ/2+ξ) 其中ξ是一个事先任意给定的近于0的正常数。
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