摘要： 设(X_i,θ_i),i=1,2,…,n,是d+1维随机向量(X,θ)的iid.样本。又设L_n是平方损失下最近邻(简记为NN)预测在给定(X_i,θ_i),i=1,2,…n条件下的风险。众所周知,在一定条件下L_n→2R^*,a.s.,这里R^*表示Bayes风险。L_n的NN估计定义为
L_n=1/n∑_j=1ⁿ(θ_j-θ_nj)²,
其中θ_nj表示以(X₁,θ₁),…,(X_j-1,θ_j-1,(X_j+1,θ_j+1,…,(X_n,θ_n)为训练样本时,通过X_j=x_j对θ_j所做的NN预测。本文在E|θ|^2+δ < ∞(δ>0)以及其他一些条件下证明了
P(sup_m≥n|L_m-2R^*|≥ε)=o(n^-δ/2+ξ)
其中ξ是一个事先任意给定的近于0的正常数。