本文通过构造一些model流形,利用Rauch比较定理,得到了: 1.证明了radial curvature ≤ 0不是必要的; 2.我们通过对Jacobi field的长度作估计,以一个侧面时临界值r-2作一点说明,得到了一些新的结果。
本文用一个具有二个正则奇点和一个非正则奇点的二阶微分方程描述原子。假设原子中价电子的势能有如下形式 V(r)=-e3/r[1+δ+α'/(r+γ')+β'/(r+y')3] δ是离化度,通过解含V(r)的薛定谔方程可获的解析解,各种状态的势和波函数中的參数可用量子数亏损这个量表示。波函数的形状和节点数与Hartzee-Fock-Slater (HFS)理论一致。计算了与波函数内、外区的行为有关的典型物理量,并与实验和HFS理论进行了比较。用此模型计算的高里德伯态的振子强度和极化率比较满意。