离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子

数学物理学报 ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (3): 316-322.

离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子

黄海洋

北京师范大学数学系　北京１００８７５

出版日期:2002-05-09 发布日期:2002-05-09
基金资助:
国家教委留学回国人员科研启动基金资助项目

离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子

HUANG Hai-Xiang

北京师范大学数学系　北京１００８７５

Online:2002-05-09 Published:2002-05-09
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国家教委留学回国人员科研启动基金资助项目

摘要/Abstract

摘要：

文章通过对空间变量的有限差分方法离散了具有周期边值的ＢｕｒｇｅｒｓＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程组．研究了这个离散方程组初值问题解的适定性．证明了当差分网格足够大时离散方程组存在吸引子，并得到了吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数的上界估计．这个上界不会随着网格的加细而无限增大，因此数值分析离散的有限维系统的吸引子可以近似探讨原无限维系统的吸引子．

关键词: 离散的ＢｕｒｇｅｒｓＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程组；吸引子；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数

Abstract:

Key words: 离散的ＢｕｒｇｅｒｓＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程组；吸引子；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数

中图分类号:

35Q35

黄海洋. 离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子[J]. 数学物理学报, 2002, 22(3): 316-322.

HUANG Hai-Xiang. 离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2002, 22(3): 316-322.

［１］　ＬｅｖｅｒｍｏｒｅＣＶ，ＯｌｉｖｅｒＭ．ＴｈｅｃｏｍｐｌｅｘＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎａｓａｍｏｄｅｌｐｒｏｂｌｅｍ，ｉｎｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓａｎｄ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｉｎｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＬｅｃｔｕｒｅｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９６，３１：１４１－１８９
［２］　ＭｉｅｌｋｅＡ，ＳｃｈｎｅｉｄｅｒＧＧ．ＤｅｒｉｖａｔｉｏｎａｎｄｊｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘＧｉｎｚｂｕｒＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎａｓａｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｅｑｕａ
ｔｉｏｎ，ｉｎｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｉｎｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＬｅｃｔｕｒｅｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅ
ｍａｔｉｃｓ，１９９６，３１：１９１－２１６
［３］　ＶａｎＨａｒｔｅｎＡ．ＯｎｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎ．ＪＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉ，１９９１，１：３９７－４２２
［４］　ＶａｎＨａｒｔｅｎＡ．Ｍｏｄｕｌａｔｅｄｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＵＴＡＭ／ＩＳＩＭＭＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄ
ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＷａｖｅｓｉｎＦｌｕｉｄｓ，（Ｈａｎｎｏｖｅｒ）１９９４．１１７－１３０
［５］　萨马尔斯基ＡＡ，安德烈耶夫Ｂ．椭圆型方程差分方法．武汉大学计算数学教研室译，科学出版社，１９８４
［６］　ＴｅｍａｍＲ．Ｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｉｎｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｐｈｙｓｉｃｓ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９８８

[1]	刘健, 连汝续, 钱茂福. 双极Navier-Stokes-Poisson方程整体解的存在性[J]. 数学物理学报, 2014, 34(4): 960-976.
[2]	高真圣, 江飞, 王伟伟. 液晶流体的半强解[J]. 数学物理学报, 2014, 34(2): 367-377.
[3]	刘颖, 李佳. 半空间MHD方程组弱解的L²衰减[J]. 数学物理学报, 2010, 30(4): 1166-1175.

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