摘要：

本文研究3+1 Liouville方程
□α≡（∂_x²+∂_y²+∂_z²-∂_t²）α=e^mα（m>0）(1)的子方程(即约束方程,后者的解必是前者的解)
∂_x²+∂_y²α=（λ²+μ²）e^mα，（∂_z²-∂_t²）α=（v²-ρ²）e^mα(∂_x+i∂_y)/λ+iμ α=(∂_z+∂_t)/v+ρα,(∂_x+i∂_y)/λ-iμ α=(∂_z+∂_t)/v-ρα其中∂_x、∂_x²表示对x的一、二阶偏导数等等,参数λ、μ、v、ρ满足λ²+μ²+v²-ρ²=1;考察其Bäcklund变换(BT),Lax表示和Miura变换(MT),且由所给BT导出(1)的一族解和(1)的解的非线性迭加公式。