数学物理学报

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质能公式的力学推导

刘文

数学物理学报. 1983 (1): 1-6.

摘要 ( 128 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 133 )

如爱因斯坦在[1]中所指出的,由于狭义相对论是从麦克斯威的电磁方程中成长起来的,所以就出现了这样的情况:甚至在一些力学概念及其推导中,这些电磁方程的考虑也起着重要的作用.质能公式的推导就是一个例子,在一些相对论著作中,这个公式通常是利用电磁辐射所具有的能量与动量之间的关系来推导的。然而,也如爱因斯坦在[1]中指出的,相对论的真正基础本身与电磁理论并无关系,另外,我们也不知道麦克斯威的理论在多大的范围内有效,因此并没有什么理由可以断定由此导出的结果也适用于力学现象,故要证明质能公式是一个普遍的公式,应该进一步从力学方面来考察。

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一阶Fuchs型发展算子的部分亚椭园性

仇庆久

数学物理学报. 1983 (1): 7-19.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(702KB) ( 65 )

本文对具重特征的拟微分算子L=t((∂)/∂t-a(x,t,D_x))-b(x)用拟基本解方法研究了它的部分亚椭园性,文中给出的方法可能应用到更广泛的一类算子。

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正交裂区设计中方差分量的最佳无偏不变二次估计

刘朝荣

数学物理学报. 1983 (1): 21-26.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(284KB) ( 21 )

本文利用许氏模型理论和离差-均值对应,在一般(非正态)假定下,获得了正交裂区设计中方差分量的某种无偏不变二次估计具有最小方差的充分必要条件。

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强非线性变分的自然边值问题

顾永耕

数学物理学报. 1983 (1): 27-35.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(433KB) ( 19 )

在文献[1]和[2]中我们讨论了W¹L_p (φ;Ω)中的强非线性交分的第一边值问题
I(u)inf_{v∈w^⁰1E_p(ϕ)} I(v),I(u)=∫_ΩF(x,u,u_x)dx。(1)

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输出反馈下的滤波

纪敦睦

数学物理学报. 1983 (1): 37-50.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(621KB) ( 27 )

本文给出带有线性反馈的线性随机系统的线性最小方差估计,和带有非线性反馈项的高斯随机系统的(非线性)最小方差估计的递推计算公式,继续[1]的工作,在较弱的条件下,证明了最小方差估计误差不依赖于控制,同时,对kalman滤波给出一个初等的证明方法。

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Orlicz空间的奇异积分方程(Ⅰ)^*——奇异积分算子的有界性和Orlicz空间的自反性

邓耀华

数学物理学报. 1983 (1): 51-62.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(633KB) ( 17 )

设Γ=∪_i=1ⁿΓ_i为复平面上有限个互不相交的Ляnyиοб曲线的集合。考察下述一维Cauchy型奇异积分方程
a(t)φ(t)+(b(t))/πi∫(φ(τ))/(τ-t)dτ+(Tφ)(t)=f(t),(1)其中T为所讨论的函数空间上的线性全连续标子。

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变分原理中的几点注记

聂仪一, 陈少白

数学物理学报. 1983 (1): 63-70.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 81 )

实Hilbert空间H上双线性型a (·,·)称作正定的:如果Ǝα>O,使
a(v,v) ≥ α||v||_H² ∀v∈H (0.1)。

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参数展开摄动法

周焕文

数学物理学报. 1983 (1): 71-80.

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PDF(487KB) ( 125 )

本文提出一个参数展开摄动法,作为一个应用,讨论了非线性项上带有的参数不是很小时的一般Duffing方程的解。求得了解的渐近展开式。

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关于广义KLEIN-GORDON等非线性演化方程的BÄCKLUND变换的分解

黄迅成

数学物理学报. 1983 (1): 81-86.

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PDF(302KB) ( 13 )

Bäcklund变换(BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解,可用散射反演方法求解,具有无穷多个守衡律以及可以化为完全可积分的Hamilton系等方面有着本质的联系。屠规彰指出^[1],由方程的BT求出方程的无穷多个守衡律,解的非线性迭加公式以及孤立子解往往需要用到该BT所含的任意参数;因而探讨不同参数之间BT的关系是很重要的,它有助于我们更深入地研究BT的群结构性质。这方面的工作Steudel和Morris已进行了一些(见文[2,3])。本文就广义Klein-Gordon方程,描述有限深度分层流体的内波方程和陈省身等定义的算子族变形Korteweg-de Vries方程建立相应的关系及有关解等式。

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TWO OPTIMAL CONTROL PROBLEM OF LINEAR DISCRETE-TIME SYSTEM

汪咬元

数学物理学报. 1983 (1): 87-98.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

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In[1] the optimal stochastic control problem of linear discrete-time system is discussed when the state noise has no delay.In[2] the optimal stochastic control problem is discussed when the state noise has a delay and the noise is independent of the measurement noise.The paper composes of two parts.In §1 the stochastic control problem is discussed when the system contains non-stochastic input (the system with the state noise for which mean value is not zero can be transformed into this case) and the state noise is mutually dependent on the measurement noise In §2 the filter and the optimal stochastic control problem is discussed with the Moor-Penrose inverse when the state noise and the measurement noise are one-step correlated.In this paper the optimal control law is given which coincides with the separation principle.

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CONTINUOUS-TIME STOCHASTIC APPROXIMATION UNDER MEASUREMENT ERROR BEING PROCESS OF DEPENDENT INCREMENT

陈翰馥

数学物理学报. 1983 (1): 99-112.

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PDF(676KB) ( 54 )

If the accurate value of a function h(·) is available at any point then there are many numerical methods recursively estimating the root of the regression equation h(·)=0.But the measurement is usually disturbed by random errors.In this case how can the root of h(·) be found out? This is just the problem investigated by stochastic approximation.

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THE GENERALIZED SINE-GORDEN EQUATIONS AND THEIR GEOMETRIC ASPECTS

陈祖墀, 钱椿林

数学物理学报. 1983 (1): 113-119.

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PDF(321KB) ( 16 )

The work on "Lie group and KDV equations" has been done in[1].From the structure equations of certain Lie Group,a class of evolution equations of Sine-Gorden type may be achieved.In this paper from a new viewpoint introduced in[2],we will derive a class of evolution equations of Sine-Gorden type.Furthermore we have given geometric interoretations for our evolution equations of Sine-Gorden type.The evolution equations of Sine-Gorden type which have been got in[3]are a special class of our paper.

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