任意两个非交换元均生成 p3阶子群的有限 p -群

数学物理学报 ›› 2009, Vol. 29 ›› Issue (3): 737-740.

任意两个非交换元均生成 p³阶子群的有限 p -群

(山西师范大学数学与计算机科学学院 |山西临汾 041004)

收稿日期:2007-10-15 修回日期:2008-12-10 出版日期:2009-06-25 发布日期:2009-06-25
基金资助:
国家自然科学基金(10671114)、山西省自然科学基金(2008012001) 和山西省回国留学人员基金（晋出留管办字 [2007]13-56)资助

Finite p}-groups in which any Two Noncommutative Elements Generate a |Subgroup of Order p³

(School of Mathematical and Computer Science |of Shanxi Normal University, Shanxi |Linfen 041004)

Received:2007-10-15 Revised:2008-12-10 Online:2009-06-25 Published:2009-06-25
Supported by:
国家自然科学基金(10671114)、山西省自然科学基金(2008012001) 和山西省回国留学人员基金（晋出留管办字 [2007]13-56)资助

摘要/Abstract

摘要：

该文分类了任意两个非交换元均生成 p³阶子群的有限 p -群. 作为推论, 完全解决了文献[1]中提出的第237个问题: 对于所有的 x, y ∈ G, 研究满足条件( x, y) | ≤ p³的 p -群 G.

关键词: p -群, 亚循环群, 内交换群, 2 -恩格尔条件

Abstract:

In this note we classify finite p-groups in which any two noncommutative elements generate a subgroup of order p³. As a consequence, we solve the research problem No. 237 in [1]: Study the p-groups G such that |( x, y) | ≤ p³ for all x, y ∈ G.

Key words: p-groups, Metacyclic groups, Minimal non-abelian groups, 2-Engle condition

中图分类号:

20D15

张勤海, 邓立军, 徐明曜. 任意两个非交换元均生成 p³阶子群的有限 p -群[J]. 数学物理学报, 2009, 29(3): 737-740.

ZHANG Qi-Hai, DENG Li-Jun, XU Ming-Yao. Finite p}-groups in which any Two Noncommutative Elements Generate a |Subgroup of Order p³[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2009, 29(3): 737-740.

任意两个非交换元均生成 p³阶子群的有限 p -群

Finite p}-groups in which any Two Noncommutative Elements Generate a |Subgroup of Order p³

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