关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

数学物理学报 ›› 2008, Vol. 28 ›› Issue (6): 1046-1057.

关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

曹廷彬|仪洪勋

(南昌大学数学系南昌 330031)

收稿日期:2006-10-12 修回日期:2007-12-20 出版日期:2008-12-25 发布日期:2008-12-25
通讯作者: 曹廷彬
基金资助:
国家自然科学基金(10771121)和高校博士点专项科研基金(20060422049)资助

On the Complex Oscillation Theory of Linear Differential Equations with Analytic Coefficients in the Unit Disc

Cao Tingbin|Yi Hongxun

(Department of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100)

Received:2006-10-12 Revised:2007-12-20 Online:2008-12-25 Published:2008-12-25
Contact: Cao Tingbin

摘要/Abstract

摘要：

该文研究了线性微分方程L(f)=f^(k)+A_k_-1(z)f^(k-1)+ ^…+A₀(z)f=F(z) (k∈ N)的复振荡理论, 其中系数A_j(z) (j=0, ^… , k-1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数. 作者得到了几个关于微分方程解的超级, 零点的超收敛指数以及不动点的精确估计的定理.

关键词: 线性微分方程, 解析函数, 复振荡理论, 单位圆

Abstract:

The complex oscillation theory of linear differential equations of the form L(f)=f^(k)+A_k_-1(z)f^(k-1)₊…+ A₀(z)f=F(z)(k∈ N) is investigated, where the coefficients A_j(z) (j=0, ^…, k-1) and F(z) are analytic functions in the unit disc △={z:|z|<1}. The authors obtain several precise theorems about the hyper order, the hyper convergence exponent of zero points and fixed points of solutions of differential equations.

Key words: Linear differential equation, Analytic function, Complex oscillation theory, Unit disc

中图分类号:

34M10

曹廷彬|仪洪勋. 关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论[J]. 数学物理学报, 2008, 28(6): 1046-1057.

Cao Tingbin|Yi Hongxun. On the Complex Oscillation Theory of Linear Differential Equations with Analytic Coefficients in the Unit Disc[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2008, 28(6): 1046-1057.

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