准坐标下非完整力学系统的lie对称性和守恒量

摘要/Abstract

摘要：

研究准坐标下非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先，对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元，由微分方程在无限小变换下的不变性，建立Ｌｉｅ对称性的确定方程，得到结构方程并求出守恒量；其次，研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性．举例说明结果的应用．

关键词: 分析力学, 准坐标, 非完整系统, Ｌｉｅ对称性, 守恒量

Abstract:

ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｖｏｌｖｅｓＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓａｎｄｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｓｏｆｎｏｎｈｏｌｎｏｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｅｒｍｓｏｆｑｕａｓｉｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．ＷｅｓｔｕｄｉｅｄｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｏｎＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓａｎｄｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．ＯｎｅｉｓｔｈｅｄｉｒｅｃｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓ：ｆｉｎｄｉｎｇｏｕｔｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｇｉｖｅｎＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙ．Ｗｅｇｉｖｅｓｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅｓｈｍａｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｆｏｒｔｈｅｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｅｒｍｓｏｆｑｕａｓｉｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓ．Ｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．ＴｈｅａｎｏｔｈｅｒｋｉｎｄｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓ：ｆｉｎｄｏｕｔｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｋｎｏｗｎｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｙ．Ｇｉｖｅｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔ．

Key words: Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ, Ｑｕａｓｉｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ, Ｌｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙ, Ｃｏｎｓｅｒｖｅｄｑｕａｎｔｉｔｙ, Ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ．

中图分类号:

傅景礼, 刘荣万. 准坐标下非完整力学系统的lie对称性和守恒量[J]. 数学物理学报, 2000, 20(1): 63-69.

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