一个Jordan 块的平方根矩阵

摘要/Abstract

摘要：

设J=J\-m(λ)是一个特征值为λ的m阶Jordan块矩阵，则J能开平方的充要条件是m=1，或者m≥2时，λ≠0.且当m≥2,λ≠0 ,J的平方根矩阵恰有两个：±A，这里a₁ = c , a₂ = 1/2c , a₃= -1/8c³ ,… ,

a_k = -(a₂a_k-1+a₃a_k-2+…+a_k-2a₃+a_k-1a₂)/2a₁ ,… (k=3,4,…,m), c² = λ.

关键词: 　平方根矩阵, Ｊｏｒｄａｎ块, 特征值, 阶．

Abstract:

in this paper ,we give that a jordan block J_{m^{(λ) has square -rooting matrices if and only if m=11 or λ≠0,}}J_{m^{(λ) has exactly two square-rooting matrices:}}：±A，where a₁ = c , a₂ = 1/2c , a₃= -1/8c³ ,… ,

_{^{ak = -(a2ak-1+a3ak-2+…+ak-2a3+ak-1a2)/2a1 ,… (k=3,4,…,m), c2 = λ.}}

Key words: 　Ｓｑｕａｒｅｒｏｏｔｉｎｇｍａｔｒｉｘ, Ｊｏｒｄａｎｂｌｏｃｋ, Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ, Ｏｒｄｅｒ．

中图分类号:

１５Ａ

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一个Jordan 块的平方根矩阵

On Square-Rooting Matrices of A Jordan Block

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