非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

数学物理学报 ›› 1997, Vol. 17 ›› Issue (1): 31-37.

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

张全德^1,2

1 陕西师范大学数学系 710062;
2 西安交大理学院 710049

收稿日期:1995-01-09 修回日期:1995-12-04 出版日期:1997-02-26 发布日期:1997-02-26
基金资助:
国家自然科学基金资助项目

A Necessary Condition on Exitence of Global Solutions of Nonlinear Wave Eguations

Zhang Quande^1,2

Department of Math. Shaanxi Normal Univ. Xi'an 710062;College of Science. Xi'an Jiaotong Univ. 710049

Received:1995-01-09 Revised:1995-12-04 Online:1997-02-26 Published:1997-02-26

摘要/Abstract

摘要： 该文给出了非线性波动方程u_u=△u+f(u),(|f(u)|=|u|^p,p>1)的Cauchy问题在函数空间C₀^k(Rⁿ)的原点领域有古典整体解的一个必要条件:(1)/2(||u(0)||L^²2+||u_t(0)||L^²2)-∫_Rⁿ∫₀^u₀f(s)dsdx ≥ 0.并且证明了1 < p <(n²+n+2)/(n+(n-1)),n≠1(n=1,1 < p <+∞)古典解与广义解有相同的生命跨度。同时给出了生命跨度的上界估计。

关键词: 非线性波动方程, 初值问题, 古典解, 广义解, 生命跨度(life span)

Abstract: In this paper, a necessary condition on existence of global classical solutions is obtained for the Canchy problems of nonli-near wave eguations,u_u=△u+f(u),(|f(u)|=|u|^p,p>1) when initial data belong to some neighborhood of 0 in space C₀^k(Rⁿ). We also prove that classical and generaliged solutions hcwe the same life span,And the estimation of upper bound of the life span is obtained.

Key words: nonlinear wave eguation, initial problem, classical solution, genepalized solution, life span

张全德. 非线性波动方程整体解存在的一个必要条件[J]. 数学物理学报, 1997, 17(1): 31-37.

Zhang Quande. A Necessary Condition on Exitence of Global Solutions of Nonlinear Wave Eguations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 1997, 17(1): 31-37.

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