线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

数学物理学报

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

于蕾; 张凯院; 史忠科

西北工业大学理学院应用数学系; 西北工业大学自动化学院, 西安 710072

收稿日期:2005-12-08 修回日期:2006-06-20 出版日期:2006-12-25 发布日期:2006-12-25
通讯作者: 于蕾
基金资助:
国家自然科学基金重点项目(60134010)资助

Least-Squares Solutions of Inverse Problems for Anti-Symmetric Ortho-Symmetric Matrices on the Linear Manifold

Yu Lei; Zhang Kaiyuan; Shi Zhongke

School of Natural and Applied Sciences, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072 College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072

Received:2005-12-08 Revised:2006-06-20 Online:2006-12-25 Published:2006-12-25
Contact: Yu Lei

摘要/Abstract

摘要： 该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.

关键词: 矩阵方程, 线性流形, 反对称正交对称矩阵, 最佳逼近

Abstract: This paper discusses the least-squares solutions of matrix equation AX=Bfor anti-symmetric ortho-symmetric matrices on the linear manifold and its optimal approximation problems. The general expression of the least-squares solution set is given.In addition,the expression of the optimal approximation solution to the given matrix is obtained.Numerical methods of the optimal approximation to a given matrix and numerical experiments are described.

Key words: Matrix equation, Linear manifold, Anti-symmetric ortho-symmetric matrix, Optimal approximation

中图分类号:

15A24

于蕾; 张凯院; 史忠科. 线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解[J]. 数学物理学报, 2006, 26(6): 1031-.

Yu Lei; Zhang Kaiyuan; Shi Zhongke. Least-Squares Solutions of Inverse Problems for Anti-Symmetric Ortho-Symmetric Matrices on the Linear Manifold[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2006, 26(6): 1031-.

[1]	彭卓华. 矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解[J]. 数学物理学报, 2015, 35(1): 131-150.
[2]	谢冬秀, 张忠志. 具最小二乘谱约束的结构矩阵逼近问题及其扰动分析[J]. 数学物理学报, 2013, 33(1): 37-45.
[3]	田小红, 张凯院. 求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1526-1536.
[4]	莫荣华, 黎稳. 子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近[J]. 数学物理学报, 2011, 31(3): 691-701.
[5]	贾志刚, 魏木生, 赵美香. k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 320-327.
[6]	尚丽娜, 张凯院. 求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法[J]. 数学物理学报, 2010, 30(3): 776-783.
[7]	张琴, 王卿文, 常海霞. 一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解[J]. 数学物理学报, 2010, 30(3): 743-752.
[8]	袁永新, 戴华. 线性流形上的广义反射矩阵反问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(6): 1547-1560.
[9]	袁仕芳, 廖安平, 雷渊. 四元数体上Hermite矩阵的最小化问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(5): 1298-1306.
[10]	陈志祥, 李平. 球面带形插值平移网络逼近的误差估计[J]. 数学物理学报, 2009, 29(3): 677-684.
[11]	关力, 张忠志, 谢冬秀. 谱约束下反自反矩阵的最佳逼近问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(2): 316-323.
[12]	彭卓华; 胡锡炎; 张磊. 矩阵方程A₁X₁B₁ + A₂X₂B₂ + · · · + A_lX_lB_l = C的中心对称解及其最佳逼近[J]. 数学物理学报, 2009, 29(1): 193-207.
[13]	龚丽莎; 胡锡炎; 张磊. 子矩阵约束下的Hermite-Hamilton矩阵反问题[J]. 数学物理学报, 2008, 28(4): 694-700.
[14]	孟纯军; 胡锡炎. 哈密顿矩阵的逆特征值问题[J]. 数学物理学报, 2007, 27(3): 442-448.
[15]	彭向阳; 胡锡炎. 一类矩阵方程的广义Hermite问题[J]. 数学物理学报, 2007, 27(2): 374-384.