摘要： 记Δ(λ)是一个具有以π为周期的势q (x)的Hill方程的判别式,Hochstadt在文献[1]中给出了2+Δ(λ)仅有二重零点的充要条件,在文献[2]中给出了2-Δ(λ)的零点除最小零点外都是二重零点的充要条件。Hochstadt和Goldberg在文献[3],[4]中给出了2+Δ(λ)的零点除二个单零点外都是二重零点的充要条件。对r (x)=q^H (x)的AKNS方程具有q (x+π)=q (x),记2a_R (ξ)为其判别式,Yan-Chow Ma和Ablowitz在文献[5]中给出了1-a_R²(ξ)的零点一些性质。本文给出了1-a_R(ξ)(或1+a_R (ξ))的零点都是二重零点或除两个单零点外都是二重零点(等价于具有特殊形式带)的充要条件。