数学物理学报 ›› 2013, Vol. 33 ›› Issue (1): 89-97.

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关于L2(Rd)中仿射子空间小波标架的一个注记

周凤英1|李云章2*   

  1. 1.东华理工大学理学院 南昌 330013|
    2.北京工业大学 应用数理学院 北京 100124
  • 收稿日期:2011-03-11 修回日期:2012-08-17 出版日期:2013-02-25 发布日期:2013-02-25
  • 通讯作者: 李云章|yzlee@bjut.edu.cn E-mail:yzlee@bjut.edu.cn
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11271037)、北京市自然科学基金(1122008)和北京市教育委员会科技计划面上项目(KM201110005030)资助

A Note on Wavelet Frames for Affine Subspaces of L2(Rd)

 ZHOU Feng-Ying1, LI Yun-Zhang2*   

  1. 1.School of Science, East China Institute of Technology, Nanchang 330013;
    2.College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing |100124
  • Received:2011-03-11 Revised:2012-08-17 Online:2013-02-25 Published:2013-02-25
  • Contact: LI Yun-Zhang|yzlee@bjut.edu.cn E-mail:yzlee@bjut.edu.cn
  • Supported by:

    国家自然科学基金(11271037)、北京市自然科学基金(1122008)和北京市教育委员会科技计划面上项目(KM201110005030)资助

摘要:

研究了L2(Rd)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造. 证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架, 并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件. 对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成的仿射子空间, 得到了与小波标架构造相关的投影算子在傅里叶域上的明确表达式, 同时也给出了一些例子.

关键词: 仿射子空间, Parseval 标架, 小波标架

Abstract:

This paper addresses the construction of wavelet frames in the setting of finitely generated affine subspaces of L2(Rd). It is proved that an arbitrary finitely generated affine subspace admits a Parseval wavelet frame with finitely many generators. A sufficient condition is obtained for an affine subspace to be a reducing subspace. For a class of affine subspaces generated by a single function whose Fourier transform is a characteristic function, we derive an explicit Fourier-domain expression of the projection operators related to the construction of wavelet frames. Some examples are also provided.

Key words: Affine subspace, Parseval frame, Wavelet frame

中图分类号: 

  • 42C15