一类全纯函数的正规定则

数学物理学报 ›› 2012, Vol. 32 ›› Issue (6): 1166-1170.

一类全纯函数的正规定则

黄文, 叶亚盛

上海理工大学理学院上海 200093

收稿日期:2011-07-11 修回日期:2012-09-08 出版日期:2012-12-25 发布日期:2012-12-25
基金资助:
国家自然科学基金(11071074)资助

Normal Family of Holomorphic Functions

HUANG Wen, XIE Ya-Sheng

College of Science, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093

Received:2011-07-11 Revised:2012-09-08 Online:2012-12-25 Published:2012-12-25
Supported by:
国家自然科学基金(11071074)资助

摘要/Abstract

摘要：

F为区域D上的全纯函数族, k≥3是正整数, 对任意的f ∈F, f(z)的零点的重数≥k, 零点个数至多为m, 其中m≤k+1, 且满足: f(z)=0↔f ^(k)(z)=1, 则F在区域D上正规. 这个结果部分地证实了Pang-Zalcman的一个猜想.

关键词: 全纯函数, 正规族, 分担值

Abstract:

Let F be a family of holomorphic functions in a domain D, m, k be two positive integers, for every f(z)∈F, the zeros of f(z) have multiplicity at least k and k≥3, the nunbers of zeros of are at most m and m≤k+1. If f(z)=0 ↔ f ^(k)(z)=1, then F is normal on D. This confirms a conjecture of Pang-Zalcman partly.

Key words: Holomorphic functions, Normal families, Shared values

中图分类号:

30D35

黄文, 叶亚盛. 一类全纯函数的正规定则[J]. 数学物理学报, 2012, 32(6): 1166-1170.

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