广义矩阵函数的一个不等式

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (5): 1323-1327.

广义矩阵函数的一个不等式

刘修生

黄石理工学院数理学院 |湖北黄石 435003

收稿日期:2009-08-23 修回日期:2010-09-02 出版日期:2011-10-25 发布日期:2011-10-25

Inequalities for Generalized Matrix Functions

LIU Xiu-Sheng

Department of Mathematics and Physics, Huangshi Institute of Technology, Hubei |Huangshi 435003

Received:2009-08-23 Revised:2010-09-02 Online:2011-10-25 Published:2011-10-25

摘要/Abstract

摘要：

设S_m表示m 次对称群, G 是它的子群, χ 是G 上次数为1的特征标. 对于m 阶具有奇异值 r₁, r₂,…, r_m 的复矩阵A, 证明了不等式
|d_χ(A)|≤(1/m∑^m_i=1r _i^2m)^1/2.

特别地
|d_χ(A)|²≤1/m∑^m_i₌₁r_i^2m.

这里 d_χ(A)=∑_σ∈G χ(σ)∏_i=1^ma₁,_σ(i)

关键词: 奇异值, 张量对称类, 诱导算子

Abstract:

Let S_mdenote the symmetric group of degree m and G be a subgroup of S_m. Let χ be a character of degree 1 on G . Suppose A is an m-by-m matrix complex matrix with singular-values r₁, r₂,…, r_m. Denote d_χ(A)=∑_σ∈G χ(σ)∏_i=1^ma₁,_σ(i). It is proved that

|d_χ(A)|≤(1/m∑^m_i=1r _i^2m)^1/2.

In particular,
|d_χ(A)|²≤1/m∑^m_i₌₁r_i^2m.

Key words: Singular-values, Symmetry class of tensors, Induced operator

中图分类号:

15A45

刘修生. 广义矩阵函数的一个不等式[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1323-1327.

LIU Xiu-Sheng. Inequalities for Generalized Matrix Functions[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(5): 1323-1327.

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