关于预定曲率方程的解曲面的凸性的一个注记

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (5): 1176-1180.

关于预定曲率方程的解曲面的凸性的一个注记

徐金菊

中国科学技术大学数学系合肥 230026; |曲阜师范大学数学系山东曲阜 273165

收稿日期:2010-01-15 修回日期:2011-03-06 出版日期:2011-10-25 发布日期:2011-10-25
基金资助:
国家自然科学基金(10671186)资助

A Remark on the Convexity of Hypersurface with Prescribed Curvature Equations

XU Jin-Ju

Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026|School of Mathematics and Science, Qufu Normal University, Shandong Qufu 273165

Received:2010-01-15 Revised:2011-03-06 Online:2011-10-25 Published:2011-10-25
Supported by:
国家自然科学基金(10671186)资助

摘要/Abstract

摘要：

该文考虑如下预定曲率方程Sk(λ{hij})(X)=f(X), X∈M\subset Rⁿ⁺¹, 应用Hamilton 张量极大值原理证明了带边界情形下, 如果M 的第二基本形式 h_ij半正定, 则有解曲面M 凸. 从而, 不难得到常平均曲率方程的解曲面凸.

关键词: 凸性, 曲率方程, 极大值原理

Abstract:

In this article, the author investigates the solution surface of the prescribed curvature equation S_kλ{h_ij})(X),=\, f(X),\, \forall X∈M\subsetRⁿ⁺¹. It is proved that the solution surface M of the prescribed curvature equation in Rⁿ⁺¹ is convex under the condition that the second fundamental form h_ijof M is semi-positive definite on the boundary ∂M. The author makes use of Hamilton tensor maximum principle to prove this result. As a consequence, the convexity for the solution surface of constant mean curvature in Rⁿ⁺¹ is easily obtained.

Key words: Convexity, Curvature equation, Maximum principle

中图分类号:

35J60

徐金菊. 关于预定曲率方程的解曲面的凸性的一个注记[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1176-1180.

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