数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (5): 1167-1175.

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具有混合裂缝散射问题的边界积分方程方法

严国政   

  1. 华中师范大学数学与统计学学院 武汉 430079
  • 收稿日期:2009-07-05 修回日期:2010-11-28 出版日期:2011-10-25 发布日期:2011-10-25
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(10871080)、华中师范大学非线性分析实验室、湖北省数学物理重点实验室和教育部重点科技项目基金(107081)资助

Integral Equations to the Scattering Problem by a Mixed Crack

 YAN Guo-Zheng   

  1. Faculty of Mathematics and Statistics, Huazhong Normal University, Wuhan 430079
  • Received:2009-07-05 Revised:2010-11-28 Online:2011-10-25 Published:2011-10-25
  • Supported by:

    国家自然科学基金(10871080)、华中师范大学非线性分析实验室、湖北省数学物理重点实验室和教育部重点科技项目基金(107081)资助

摘要:

如果散射物体是一个无限长的部分圆柱体, 该文讨论在时间调和的情况下, 电磁波的散射问题. 该散射体的水平截面是一条裂缝, 那么, 最终可以考虑在平面上, 关于一条裂缝的混合边值问题. 在平面上, 这条裂缝就是一段弧. 假设该弧光滑, 而且被分成了两个部分, 在每一部分, 弧的两边具有不同的边界条件. 应用位势理论, 可以把该混合边值问题转化成一个边界积分方程组. 通过分析该边界积分方程组中相应积分算子的性质, 利用Fredholm 定理,  可以得到这个边界积分方程组解的存在与唯一性, 从而获得原来问题解的存在与唯一性.

关键词: 裂缝散射, 边界积分方程, Helmholtz 方程

Abstract:

Consider the scattering of an electro-magnetic time-harmonic plane wave by an infinite cylinder having a mixed open crack in R2 as
the cross section. We assume that the crack is made of two parts, and one of which  is (possibly) coated on one side by a material with surface impedance λ. The problem can be reformulated as a boundary integral system (BIS) by using potential theory. We obtain the existence and uniqueness of the weak solution to the system by the Fredholm theory.

Key words: Scattering by crack, Boundary integral equation, Helmholtz equation

中图分类号: 

  • 35D05