非线性复差分方程亚纯解的振荡性质

数学物理学报 ›› 2019, Vol. 39 ›› Issue (1): 59-66.

非线性复差分方程亚纯解的振荡性质

高晗佳,赵小茜,王珺*()

复旦大学数学科学学院上海 200433

收稿日期:2017-11-03 出版日期:2019-02-26 发布日期:2019-03-12
通讯作者: 王珺 E-mail:majwang@fudan.edu.cn
基金资助:
复旦大学基础学科拔尖人才计划（荣誉项目）;国家自然科学基金(11771090);上海市自然科学基金(17ZR1402900)

The Oscillating Property of the Meromorphic Solution of Nonlinear Difference Equations

Hanjia Gao,Xiaoxi Zhao,Jun Wang*()

School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433

Received:2017-11-03 Online:2019-02-26 Published:2019-03-12
Contact: Jun Wang E-mail:majwang@fudan.edu.cn
Supported by:
the Top Talent Project for Basic Science in Fudan University (Honor Project);the NSFC(11771090);the Natural Science Foundation of Shanghai(17ZR1402900)

摘要/Abstract

摘要：

该文主要研究以下两类非线性复差分方程

a_n（z）f（z+n）^j_n+…+a₁（z）f（z+1）^j₁+a₀（z）f（z）^j₀=b（z），

a_n（z）f（qⁿz）^j_n+…+a₁（z）f（qz）^j₁+a₀（z）f（z）^j₀=b（z），

其中，a_i（z）（i=0，1，…，n）与b（z）为非零有理函数，j_i（i=0，1，…，n）为正整数，q为非零复常数.当上述方程的亚纯解的超级小于1并且极点较少时，对解的零点分布进行了估计.此外，当亚纯解具有无穷多个极点时，也对极点收敛指数给出下界.

关键词: 非线性复差分方程, 亚纯解, 极点, 零点, 亏量

Abstract:

In this paper, we discuss the following difference equations

a_n(z)f(z+n)^j_n+…+a₁(z)f(z+1)^j₁+a₀(z)f(z)^j₀=b(z),

a_n(z)f(qⁿz)^j_n+…+a₁(z)f(qz)^j₁+a₀(z)f(z)^j₀=b(z),

where a_i(z)(i=0, 1, …, n) and b(z) are nonzero rational functions, j_i(i=0, 1, …, n) are positive integers, q is a nonzero complex constant. When the equations above have meromorphic solutions with hyper order less than 1 and few poles, we investigate the distributions of zeros. Besides, when the solution has infinitely many poles, we give the lower bound of the exponent of convergence of poles.

Key words: Nonlinear difference equation, Meromorphic solution, Poles, Zeros, Deficiency

中图分类号:

O174.52

高晗佳,赵小茜,王珺. 非线性复差分方程亚纯解的振荡性质[J]. 数学物理学报, 2019, 39(1): 59-66.

Hanjia Gao,Xiaoxi Zhao,Jun Wang. The Oscillating Property of the Meromorphic Solution of Nonlinear Difference Equations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2019, 39(1): 59-66.

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